小学数学知识问答300例—分数不能化成无限不循环小数

190.为什么分数不能被简化成无限的非循环小数？

在不同的情况下，分数可以转换成有限小数或无限循环小数(包括纯循环小数和混合循环小数)，但不能转换成无限非循环小数。

分子除以分母(7)，余数必须小于分母，余数只能是1到6之间的自然数(如果余数是0，分数可以转换成有限分数)；换句话说，除数是7，余数只能是1、2、3、4、5和6。如果一个余数在除法过程中重复出现，以后得到的商和余数也必须重复出现。换句话说，只要余数重复出现，商的相应数字也会重复出现，循环就开始了。当然，得到的商是循环小数。原来这个分数是一个纯循环小数。

根据上述分析，可以得出这样的结论:当一个分数被转换成无限小数时，只能得到循环小数，但不可能将其转换成无限非循环小数。

虽然分数不能转换成无限的非循环小数，但数学中仍然有无限的非循环小数，例如，pi的pi值就是无限的非循环小数。

π=3.14159265358979323846……

无限无环小数在数学上被称为无理数。