巴斯加的“牙痛特效药”是怎么制成的

一辆沉重的大车缓缓驶过。路边站着一个英俊瘦削的年轻人。他盯着旋转的*，似乎在思考着什么。他是谁？他是17世纪伟大的法国数学家帕斯卡。

帕斯卡对数学做出了巨大贡献。16岁时，他发表了一篇关于圆锥曲线的论文。几年后，他发明了世界上第一台掌上电脑，以帮助他的父亲，一个税务员，摆脱许多复杂的计算。他的二项式展开的系数形成的“三角形”被西方人称为“帕斯卡”三角形。……那么，数学家现在在想什么？

观察是思考的大门。帕斯卡看到一个*以恒定的速度向前移动，突然他的脑海中出现了一个问题:随着*的旋转，*上的一个点的轨迹是什么？马车不见了，但帕斯卡仍站在路边沉思。突然，如果他意识到什么，他跑回家。

他一进来，帕斯卡就摊开一张白纸进行研究。他想象如果车轮不转动，当汽车向前滑动时，车轮上的这种运动轨迹自然是一条直线。再想象一下，如果*在空中旋转，不接触地面，汽车就不会向前移动，这个运动的轨迹是一个圆。但事实上，这一点不仅随着车轮的转动而旋转，而且随着汽车的前进而直线移动。换句话说，这种运动是圆周运动和直线运动的复合运动。那么，这一点的轨迹是什么样的曲线？

帕斯卡从小身体就不好，后来牙疼。每当他累了，疾病就容易爆发。现在，他的牙痛又回来了。牙痛引起头痛，使他筋疲力尽。然而，他的思想只是在路上，根据他的习惯，他永远不会“逃跑”。他用左手托住下巴，研究了八天八夜。最后，他建立了这条曲线的方程并画出了它的图形。这就是我们现在所说的高中解析几何“参数方程”一章中的“旋转线”。

旋转线，也称为最快下降线。提到这个名字，我们必须介绍它的两个有趣的应用。

滑梯是儿童乐园里常见的玩具。一般来说，滑梯的滑板是直的。孩子从滑板上滑下来是一个线段。还有一个滑梯，滑梯的滑板是弯曲的，儿童滑梯的路径是根据最快下降线设计的曲线。假设两个滑梯高度相同，两个体重相同的孩子同时从滑梯顶部滑下，两个孩子中哪一个先落地？平面几何知识告诉我们，滑直滑板的距离比滑弯曲滑板的距离短。因此，前者比后者花费的时间少。换句话说，前者首先到达地面。然而，事实恰恰相反。实验告诉我们，不是直滑板上的孩子先着地，而是弯滑板上的孩子！原因是什么？由于重力，孩子们可以滑下滑梯。由于不同的板表面，滑动方向上的重力分量也不同。重力分量越大，滑行越快。如果你沿着最陡的下降线滑行，你可以得到最大的重力分量和最快的滑行速度。因此，尽管在最陡的下降线上滑行是一段很长的距离，但它仍然首先到达地面。

最陡的下降线在建筑中也有很好的应用。中国古代建筑中的“大屋顶”从侧面看，“等腰三角形”的两条腰线不是线段，而是两条下降最快的线。根据这一原理，当夏天有暴雨时，落在屋顶上的雨水会尽可能快地流走，从而保护房子。

这样，“最陡下降线”这个名称实际上是正确的。

帕斯卡对自己努力工作的结果非常兴奋。后来，他幽默地和别人开玩笑说:“最快的下降线是治我牙痛的特效药。”