用编织来教你学数学

在一月的一个下雪天，我面对一个满是大学生的教室，让他们告诉我，当他们想到“数学”这个概念时，首先想到的是什么。前两个词是“计算”和“等式”。

当我把同样的问题抛给一屋子数学家时，他们没有提到这些词。相反，他们会想到“批判性思维”和“解决问题”这样的短语

不幸的是，这很常见。专业数学家的数学思想与普通人的思想大不相同。

当许多人把数学视为计算的同义词时，我们经常听到“我讨厌数学”这样的词。

因此，我开始用非常规的方法解决这个问题。我决定在我所在的迦太基学院开设一门名为“编织数学”的课程。

在这门课中，我选择不使用铅笔、纸张、计算器和课本。

相反，我们说话、做事、画画、玩沙滩球和卷尺等等。我们用博客做作业。当然，我们也编织。

同一件事有不同之处。

方程是数学中非常重要的内容，在方程中，等号是非常重要的。像x = 5这样的等式告诉我们，x代表一个与5值相同的量。数字5和x的值必须完全相同。

典型的等号非常严格。任何对“精确”概念的微小偏离都意味着这两件事是不平等的。但是在我们的生活中，我们经常看到两个量并不完全相同，但是从一些有意义的标准来看，它们本质上是相同的。

想象一下。你有两个方形枕头。第一个枕头的顶部是红色的，右边是黄色的，底部是绿色的，左边是蓝色的。第二个在顶部是黄色，在右边是绿色，在底部是蓝色，在左边是红色。

这两个枕头不完全一样。一顶是红色的，另一顶是黄色的。但它们必须相似。事实上，如果你逆时针转动红色的枕头，它们会变得一样。

你有多少种方法可以把同一个枕头放在床上，却让它看起来像另一个？一个小作业展示了24种可能的颜色枕头匹配方法，但是只有8种方法可以通过移动给定的枕头来实现。

学生们通过编织两种颜色的枕头展示了这一点。

学生们创造了一个正方形的编织图案，其中八种组合产生了不同的图片。然后，学生们将不同颜色的作品编织成一个抱枕，并通过实际移动抱枕来证明图片的等效性。

橡胶板几何形状

我们讨论的另一个话题有时被称为“橡胶几何板”。我们的想法是想象整个世界是由橡胶制成的，然后重新想象事物的形状应该是什么样子。

让我们试着通过编织来理解这个概念。编织圆形物品的一种方法，如帽子或手套，是使用被称为双尖针的特殊针。制作帽子时，它是由三根针组成的，这使它看起来像三角形。然后，一旦帽子从针上掉下来，弹性纱线就会松开成一个圆圈，形成一个更典型的圆形帽子。

这就是“橡胶板几何”试图捕捉的概念。不知何故，如果三角形和圆形是由柔性材料制成的，它们可以是相同的。事实上，在橡胶板几何领域，所有多边形最终都会变成圆形。

如果所有的多边形都是圆形，剩下的是什么形状？即使物体是柔性的，也有一些特征可以区分它们——例如，一个形状是否有尖端、洞或扭曲。

编织非圆形物品的一个例子是编织围巾。如果你想在家做一条纸围巾，请把长纸和短纸粘在一起，把左上角和右下角连接起来，把左下角和右上角连接起来。然后画一个指向整个对象的箭头。然后一些很酷的事情会发生。

在我们的课程中，学生花一些时间编织东西，比如项链和发带，它们是由柔韧的材料制成的。这些东西也是不同的。添加箭头等标记有助于从视觉上看出这些东西之间的区别。

不同的风格

如果这篇文章中描述的内容听起来不像数学，那么我想强调它们非常重要。这里讨论的主题，如抽象代数和拓扑学，通常是初级和高级数学专业的课程。然而，只要有适当的媒介，这些主题的哲学内容就很容易理解。

在我看来，没有理由对公众隐瞒这些不同风格的数学教学方法，也没有必要强调这不是传统的数学，从而使传统的数学更加重要。此外，研究表明，使用可以物理操作的材料可以提高各级数学学习的有效性。

如果更多的数学家能够抛弃传统的数学技术，那么世界更有可能抛弃数学等同于计算的错误概念。这样，也许会有更多的人接受数学思维。即使他们的变化没有反映在数字上，通过方形枕头改变人们对数学的误解也是可行的。

蝌蚪工作人员从科学警报，翻译晴空燕，转载必须得到授权。