物理学的美学准则

"在大米和鲜花的香味中，在一个好年景里可以听到青蛙的声音。"没有人会对这首诗中描绘的大自然之美感到感慨。自然美通常意味着和谐、平衡的场景，物理也不例外。作为一门描述自然界物质运动的基本结构和规律的学科，它的美更简单。这篇文章想说的是:什么是物理学中的美，也就是说，物理学中的美学原理是什么，它们在物理学中起什么作用？

简单、对称和统一是物理学的美。从某种意义上说，它们是评价物理理论的最高标准。首先，让我们谈谈简单性。自然界的现象很复杂，但隐藏在它们背后的规律确实很简单。物理学是建立在这个基础上的。归根结底，任何物理理论都只有几个基本假设:经典力学基于牛顿三定律，电动力学基于法拉第的“场”和麦克斯韦方程，狭义相对论基于狭义相对论的原理和光速不变的假设。量子力学基于波函数和薛定谔方程...这些简单的假设是从大量的自然现象和物理实验中提取和推广出来的。然而，建立在这一基础上的物理理论反过来可以解释几乎所有的自然现象，并被广泛应用于生产实践，极大地促进了生产力的发展。

有两种理论可以解释几乎同样多的事实，谁简单，谁会选择物理。考虑一个简单的问题，为什么人们最初认为太阳和其他行星围绕地球旋转，而不是行星(包括地球)围绕太阳旋转？这也是因为简单:人们起初对天文学知之甚少，只能用肉眼观察；太阳升降，相信太阳和其他行星围绕地球旋转是方便的。然而，随着技术的进步，人们的天文观测变得越来越精确。为了解释“太阳系”的许多现象，如地球的四季变化、日食和月食、土星和木星位置的异常变化等。，伟大的几何学家托勒密在前人的基础上建立了严格的“地心说”，解释了当时的大部分观测现象。“地心说”的基本本质是:(1)地球是圆的，仍然处于宇宙的中心；(2)太阳和其他行星围绕地球旋转。基本轨道(称为一级轨道)是一个圆。一般来说，太阳或行星并不完全位于第一类轨道上，而是绕着第一类轨道上的点以较小的半径做圆周运动(称为第二类轨道)。这样，整个“太阳系”就像齿轮嵌套系统:第一级轨道是一些大齿轮，第二级轨道是一些小齿轮，大齿轮驱动小齿轮。起初，齿轮的数量不是很大，但是随着观察水平的提高，托雷米不得不在小齿轮上安装更小的齿轮。挂档越多，最终达到80的人数就越多。面对如此多的齿轮，天才哥白尼站起来说，“不，太阳系应该是简单的！如果我们改变太阳和地球的位置，托勒密的齿轮至少可以扔掉一半，太阳系就会变得有序。”这就是物理学最终选择的日心说。让我问一下:从相对运动的角度(不考虑动力学的原因)，没有理由说谁更适合选择地球作为参照系，太阳作为参照系。为什么我们应该放弃“地心说”而承认“日心说”？两个词:简单——“日心说”在开普勒变换后只有三个定律，但太阳系中行星的运动定律都在其中。

让我们来谈谈对称性。很久以前，古希腊人认为球是最完美的形状。为什么？这种球有几个显著的特点:(1)通过以任何角度旋转它，它仍然与直径一致；(2)相对于穿过球面中心的平面镜对其进行镜像，仍然与其重合；(3)将球上的每一点与球的中心连接起来，并取从球的中心到延长线上的球的中心的距离等于该点到球的中心的距离的点，所形成的图形仍然与球的中心重合。这是对称的。它们就是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对称，它们都是直观的几何对称。物理学中的对称性有更深远的意义。它是指在一定的运算(数学上称为变换，用T标记)下，某一类对象(数学上一般称为集合，用S标记)整体的不变性质。为了清楚地解释这个抽象的概念，让我们首先介绍转换T，这是一个规则(记住:它可能不是作为显式表达式编写的)。您可以选择S中的任何元素(即上面提到的类对象)。根据这个规则，我总是可以在S中选择一个元素来对应它。例如，让我们都是实数，t是三次运算。如果你给一个数，比如说2，我可以在S中找到8，也就是说T把S中的2转换成S中的8。在高中，我们知道S中的所有元素都被T转换了，结果元素都是S，不多不少。我们称满足这个条件的T为S上的完全变换，同时我们说S在变换T下是不变的，也就是说，S具有某种对称性。

下面用这个抽象的对称概念来检验前面提到的球的直观几何对称性，例如旋转对称性。为了便于描述，球体的中心位于坐标系的原点(x，y，z)，旋转轴作为z轴。让我们成为球上所有点的集合。t是使S上的任何一点以任何角度绕Z旋转的变换。利用旋转轴的公式，可以证明T是s上的完全变换。根据我们的抽象定义，球可以说具有某种对称性。这种对称性与旋转有关，所以称之为旋转对称性。不同的旋转角对应不同的变换，其中有一种特殊的变换，其对应的旋转角为零，称为单位变换。围绕z轴旋转一个角度(相应的变换表示为t)然后继续旋转另一个角度(相应的变换表示为t)的总变换称为变换t和t的复合变换，它显然满足组合定律；围绕Z轴顺时针旋转一个角度的变换和围绕Z轴逆时针旋转相同角度的变换是逆变换，因为它们的组合变换是单比特变换。如果所有绕z轴以任意角度旋转的变换都取g，那么g包括单位变换、倒易变换和复合变换，复合变换满足组合律，满足“群”的四个条件，因此称为s的变换群，一旦找到s的所有变换群，就完全刻画了它的对称性。

所有的物理理论都有自己的变换群:所有的伽利略变换构成了牛顿力学的变换群；整个洛伦兹变换构成了电动力学和狭义相对论的变换群。任何时空坐标变换都构成广义相对论的变换群...它们各自的基本方程在它们的变换群下是不变的，它们都是对称理论。广义相对论之所以能震撼几乎所有物理学家的心灵，是因为它的变换群是四维时空中最广泛、最普遍的变换群。

每种对称总是伴随着一个守恒量(诺戴尔定理):空间平移对称导致动量守恒；时移对称性导致能量守恒；空间旋转对称导致角动量守恒；电荷共轭对称性导致电量守恒；空间镜像的相对奇偶性导致奇偶性守恒...

在过去的50年里，粒子物理学和场论发展迅速，其中对称性的指导起了决定性的作用。在粒子物理学中，物理学家根据对称性预测和发现新粒子，正电子、负粒子和顶夸克就是很好的例子。在场论中，“对称性决定相互作用”:杨振宁和米尔斯根据一定的对称性提出了著名的杨-米尔斯场论。该理论的变换群决定了无质量粒子(称为“规范玻色子”)的数量和性质，规范玻色子在粒子之间来回跳跃以产生相互作用，而不同的玻色子决定不同的相互作用，例如光子决定电磁相互作用，w或z玻色子决定弱相互作用，胶子决定强相互作用，并且假设引力相互作用由引力子决定(未经证实)。

对称性是美丽的，但是在物理学中发生了一些奇怪的事情:杨振宁和李政道提出了在弱相互作用中宇称不守恒，并被吴健雄证实；宇宙中的积极物质远远多于消极物质。使用杨-米尔斯场理论产生具有质量的粒子需要引入非对称希格斯场。所有这些事实都要求自发打破对称。自发对称性破缺的机制是什么？这可能是下个世纪的问题。

最后，谈谈团结。统一意味着要求理论在不增加太多基本假设的基础上尽可能一致地解释更多的物理现象:牛顿力学可以描述几乎所有宏观低速运动(包括分子热运动和声音)；电动力学可以描述大多数电磁现象；量子力学可以很好地解释微观粒子的运动...众所周知，目前自然界中有四种力:强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用，它们决定了今天自然界中各种物质的运动。物理学的最终目标是将四种力量统一成一种力量，即所谓的统一。

爱因斯坦是伟大统一的先驱。当他完成广义相对论时，他立即想到把重力和电磁力统一成一种力(那时，人们只知道两者之间的相互作用)。当爱因斯坦创立广义相对论时，他考虑了物质在空间中的分布和等效原理(惯性质量和重力质量本质上是一个质量)，并认为空间和时间是弯曲的，从而使重力几何化并取得了非凡的成功。他的下一个思路是，总的引力场和电磁场能否在几何上结合起来，使两种力统一起来。将近半个世纪以来，他一直没有取得实质性的进展，直到临终前，他对一位朋友说，“看来我无法完成这项事业。它很快就会被遗忘，但总有一天会复活。”不出所料，和米尔斯很快发表了著名的杨-米尔斯场论，这为攻击大统一城堡打开了一个缺口。在此基础上，格尔曼、葛拉秀、萨拉姆和温伯格等人很快建立了弱电统一理论，接着葛拉秀和乔治等人建立了强弱电统一理论(也称为大统一理论)。这似乎离最终目标只有一步之遥，但许多事实表明，重力可能是一个例外，这一步可能是一个不可逾越的鸿沟。让人们欢笑和哭泣的是，重力是人类认识到的第一个力，但最终他们对此最不确定，甚至有些人怀疑它是否真的是基本的。

上面提到了简单性、对称性和统一性在物理学，尤其是理论发展中的作用。它们不是孤立的:对称是统一的，统一是简单的；它们构成了物理学的美学原理。在过去，它们是评估理论的标准。今天，它们已经成为构建新理论的起点，把新理论限制在几个可能性之内。在未来，他们将继续指导我们的身体进步。从这个意义上说，它们可能比实验更重要。