解析几何的应用

解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。

在平面解析几何中，除了研究直线的性质外，我们主要研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的性质。

在空间解析几何中，除了研究平面和直线的性质外，还主要研究圆柱、圆锥和旋转曲面。

椭圆、双曲线和抛物线的一些性质在生产和生活中被广泛应用。例如，电影放映机的聚光灯灯泡的反射表面是椭圆形表面，灯丝在一个焦点上，电影门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳能炊具、雷达天线、卫星天线、无线电望远镜等。都是由抛物线原理组成的。

一般来说，解析几何可以用坐标法解决两个基本问题:一是满足给定条件点的轨迹，并通过坐标系建立其方程；二是通过对方程的讨论来研究方程所表达的曲线性质。

用坐标法求解问题的步骤如下:首先，在平面上建立坐标系，将已知点轨迹的几何条件“转化”为代数方程；然后，代数工具被用来研究方程。最后，用几何语言描述代数方程的性质，以获得原始几何问题的答案。

坐标法的思想促使人们使用各种代数方法来解决几何问题。它以前被认为是几何中的一个难题，但一旦应用了代数方法，它就变得司空见惯了。坐标方法也为证明现代数学的机械化提供了有力的工具。