解析几何的产生

16世纪后，由于生产和科学技术的发展，天文学、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需求。例如，德国天文学家开普勒发现行星围绕太阳沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的焦点。意大利科学家伽利略发现投掷物体测试抛物线运动。这些发现都涉及圆锥曲线。为了研究这些更复杂的曲线，最初的一套方法显然是不合适的，这导致了解析几何的出现。

1637年，法国哲学家和数学家笛卡尔出版了他的著作《方法论》，后面是三个附录，一个叫做折叠光学，一个叫做气象学，一个叫做几何学。当时，这个“几何”实际上指的是数学，正如“算术”和“数学”在古代中国是同样的意思。

笛卡尔的几何分为三卷。第一卷讨论标尺和标尺映射。第二卷是曲线的本质。第三卷是固体和“超固体”的映射，但他实际上是一个代数问题，讨论方程根的性质。后来的数学家和数学史家都把笛卡尔的几何作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何》可以看出，笛卡尔的中心思想是建立一种“普遍”的数学，它将算术、代数和几何统一起来。他想象将任何数学问题转化为代数问题会将任何代数问题转化为求解方程。

为了实现上述假设，笛卡尔从天文学和地理学的经纬度系统出发，指出了平面上的点与实数对(x，y)之间的对应关系。x和y的不同值可以决定平面上的许多不同点，因此曲线的性质可以用代数方法来研究。这是解析几何的基本思想。

具体来说，平面解析几何的基本思想有两个要点:首先，在平面上建立一个坐标系，其中一个点的坐标对应于一组有序实数对；第二，在平面上建立坐标系后，平面上的曲线可以用两个变量的代数方程来表示。由此可见，坐标法不仅可以通过代数方法解决几何问题，而且可以将变量、函数、数字和形状等重要概念紧密联系起来。

解析几何的产生不是偶然的。在笛卡尔写《几何》之前，许多学者已经研究过用两条相交的直线作为坐标系。有些人在研究天文学和地理学时，认为一个点的位置可以通过两个“坐标”(经度和纬度)来确定。这些都对解析几何的产生产生了很大的影响。

在数学史上，人们普遍认为与笛卡尔同时代的法国业余数学家费马也是解析几何的创始人之一，他应该分享创建这一学科的荣誉。

费马是一位业余数学研究学者，对数论、解析几何和概率论做出了重要贡献。他性情温和，喜欢安静。他无意出版他写的“书”。然而，从他的通信中，他知道他早在笛卡尔出版《几何》之前就已经写了关于解析几何的论文，并且已经有了解析几何的想法。直到1679年，费马死后，他的思想和作品才在给朋友的信件中公开发表。

笛卡尔的《几何》作为一部解析几何的书是不完整的，但是引入新的思想并为数学开辟一个新的领域做出贡献是很重要的。