数学是现实的根基吗？

我们如何确定数学能够揭示自然界最深层的运作原理？在19世纪中后期，麦克斯韦意识到光是一种电磁波。当时，他的方程式显示光速应该是每秒30万公里。这与实验结果非常接近，但是麦克斯韦方程留下了一个令人烦恼的小问题:每秒30万公里的速度是给谁的？起初，科学家们提出了一个权宜之计。他们假设空间中充满了一种无形的物质，即“以太”，作为无形的静态参照物。直到20世纪初，爱因斯坦才提出科学家必须更加认真地对待麦克斯韦方程。如果麦克斯韦方程没有提到静态参考，那么就不需要静态参考。爱因斯坦大胆地宣称光速是每秒30万公里，任何物体都是如此。只有历史学家对具体细节感兴趣，但我提到这个故事的原因是为了强调一个更重要的观点:每个人都见过麦克斯韦方程背后的数学，但只有天才爱因斯坦毫无保留地接受了它。爱因斯坦突破了光速绝对恒定的假设——他首先提出了狭义相对论，推翻了数百年来人们对空间、时间、物质和能量的理解。最后，广义相对论被提出，它仍然是我们研究宇宙的可靠模型的基础。只有天才爱因斯坦毫无保留地接受了麦克斯韦方程背后的数学，从而提出了狭义相对论。这个故事完美地说明了诺贝尔奖得主史蒂芬·温伯格的初衷。他曾写道:“我们的错误是没有把理论看得太重，而是没有把它看得足够重。”温伯格提到了宇宙学的另一个重大突破——拉尔夫·阿尔弗、罗伯特·赫尔曼和乔治·盖莫夫的预测，即宇宙中存在微波背景辐射，这是大爆炸的余辉。这个预测是广义相对论和基本热力学结合的直接推论。然而，直到几十年后，这一预测才被再次从理论上提出，并被偶然观察到，微波背景辐射才变得著名。诚然，温伯格的观点必须谨慎对待。尽管他的桌子上已经证明了太多与现实世界相关的数学方程，但这并不意味着美国理论家提出的每一个方程都能达到温伯格的标准。如果没有令人信服的实验结果，如果一个人轻率地判断哪个数学方程值得认真对待，科学就变成了艺术。爱因斯坦就是这样一位艺术家。自从1905年他提出狭义相对论以来的10年里，他精通许多数学领域，那个时代的大多数物理学家对这些数学理论知之甚少或一无所知。在探索广义相对论最终方程的过程中，爱因斯坦展示了世界上罕见的技巧，将这些数学思想与物理直觉紧密结合在一起。几年后，1919年的日食观测证实了广义相对论关于星光弯曲的预测。当爱因斯坦得知这个消息时，他说如果观察结果与他的预测不同，他会“为亲爱的“上帝”感到难过，因为这个理论绝对是正确的”。当然，如果确凿的观测数据真的否定了广义相对论，爱因斯坦肯定会改变他的故事。然而，他的话生动地反映了一个事实，即一组数学方程似乎通过清晰的内部逻辑充分反映了真实的现实，其自身的美和广泛应用的潜力。几个世纪以来的发现提供了大量证据，证明数学有能力揭示世界上所有事物的未知真相。正是在数学的强有力指导下，物理学经历了一个又一个重大变化。然而，爱因斯坦对自己的数学方程的接受是有限的。他没有“足够认真”地看待他的广义相对论，也不相信这个理论所预言的黑洞或它所预言的宇宙膨胀。其他物理学家对爱因斯坦的方程比对他自己更虔诚。他们的成就为下个世纪探索宇宙指明了方向。相反，爱因斯坦在他生命的最后20年致力于数学研究，并把他所有的努力都献给了物理学理论统一的崇高目标。回顾过去，我不得不承认爱因斯坦太执着于他当年生活的数学丛林，有些人甚至说他太盲目了。甚至爱因斯坦有时也会误判哪个方程值得认真对待，哪个方程不需要认真对待。量子力学为这个难题提供了另一个研究案例。1926年，埃尔温·薛定谔(欧文·施罗德？丁格)写了他的关于量子涨落如何进化的方程。在接下来的几十年里，人们认为这个方程只与微观物体有关，如分子、原子和基本粒子。但是在1957年，休·埃弗雷特在半个世纪前扮演了爱因斯坦的角色:认真对待数学。埃弗雷特认为薛定谔方程应该适用于一切，因为所有的物质，不管其大小，都是由分子、原子和亚原子粒子组成的，这些粒子都遵循薛定谔的概率规则。根据这一逻辑推论，不仅实验装置会遵循薛定谔方程，而且实验者也会遵循薛定谔方程。埃弗雷特据此提出了他的量子“多元宇宙”的观点——根据这一观点，所有可能的结果实际上都发生在一系列无数的平行世界中。薛定谔方程描述了量子力学中波函数的运动。埃弗雷特完全接受了方程背后的数学，提出了量子“多元宇宙”的观点。50多年后，我们仍然不知道埃弗雷特的方法是对还是错。然而，认真而全面地看待量子理论背后的数学可能使他发现了科学研究中最重要的启示之一。从那以后，许多旨在帮助我们从更深层次理解现实世界的数学方程，通常都引入了多元宇宙的不同版本。最彻底的版本被称为“终极多元宇宙”，它认为所有数学上自我一致的可能宇宙都对应于一个真实的宇宙。在这种极端严肃的情况下，数学就是现实。爱因斯坦问了一个著名的问题:宇宙是因为其他宇宙不能存在才变成这样的吗？如果迫使我们考虑平行世界的部分或全部数学被证明与现实世界相关，这个问题有一个明确的答案:不！我们的宇宙不是唯一的可能。宇宙也可以是不同的，其他的宇宙确实可以有完全不同的特征。如果是这样的话，为“为什么世界是这样的”寻找一个基本的解释是没有意义的。统计概率或纯粹的巧合将深深植根于我们对宇宙的理解，这将是极其巨大的。我不知道这是否会发生。没人知道结局。然而，只有当我们勇敢地面对自己的局限性，理性地追求科学理论，即使是那些当我们认真对待数学时会把我们引入完全陌生的领域的理论，我们才有机会揭露隐藏在现实世界中的广阔世界。这篇文章摘自布赖恩·格林的新书《隐藏的现实:平行宇宙和宇宙的深层规律》，中文标题暂定为“什么是平行宇宙”。》