独领风骚华人数学家之----周炜良

数学家魏良周在代数几何方面的研究成果被国际数学界称为“周坐标”。还有以他命名的“周定理”和“周环”。

魏良洲于1911年10月1日出生于上海。代数几何。

魏良洲的父亲周达(美国全)是清末民初著名的数学家和集邮家。他的家庭相对富裕。魏良洲小时候在上海长大，从未上过学。他5岁开始学中文，11岁开始学英语。两者都是由导师教授的。20世纪20年代，上海的大中型学校使用了大量的美国原版教科书。魏良洲自学了各种知识:从数学到物理，从历史到经济。1924年，魏良洲恳求父亲送他去美国留学。首先我在肯塔基州的阿斯伯里学院学习，然后我进入了肯塔基大学。那时，我的主要兴趣是政治和经济。直到1929年10月我进入芝加哥大学，我仍然主修经济学。然而，在接下来的两年里发生了变化。

1931年夏天，一位从芝加哥大学获得博士学位，然后在普林斯顿工作了一年的中国数学家敦促周伟良去普林斯顿或者去德国哥廷根大学，当时的世界数学中心。所以在1932年10月，魏良周带着一个模糊的学习数学的想法去了哥廷根。在完成了半年的德语学习后，希特勒法西斯上台了。哥廷根拒绝了。魏良周在芝加哥时，读过范德瓦尔登写的《代数》，非常欣赏。他转向莱比锡大学，和范德瓦尔登一起学习代数几何。这是在1933年的夏天。第二年夏天，周伟良去汉堡度暑假，遇到了玛戈·维特小姐。成为好朋友。周伟良留在汉堡大学，与数学家艾丁一起参加了一个讲座。他直到1936年初才回到莱比锡。他在范德瓦尔登的指导下完成了博士论文，并与维克多结婚。在婚礼上，在汉堡大学学习的陈省身是唯一的中国客人。

成家立业后，魏良周回到上海，成为南京*大学的数学教授。一年后，抗日战争爆发，他不得不留在上海。魏良洲的岳父在德国有一份好工作，由于希特勒的种族迫害，他被流放到上海，几乎身无分文。此时，魏良洲不得不自己挣钱养活妻子、两个孩子和岳父母。

抗战胜利后，魏良洲计划从事进出口贸易。大约在1946年春天，陈省身从美国回到上海。他敦促魏良周回到数学研究领域，并留下了许多在战争期间发表的论文，尤其是扎里斯基和韦尔的论文序言。尽管魏良洲离开数学已经将近10年了，但他最终做出了一生中最重要的决定:回归数学。

当陈省身写信给普林斯顿的莱夫谢茨寻求推荐时，魏良周在上海同济大学短期教学后，于1947年春天来到普林斯顿。他在那里做了一些相当不错的工作。第二年，范德瓦尔登拜访了美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，魏良周拜访了他，正好有一个教学职位空缺。魏良洲在那里被聘为副教授。1950年他被提升为正教授。那一年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行。周伟良作为哈佛大学的官方代表出席了会议，并在哈佛大学作了短期演讲。1955年，他再次去普林斯顿参观学习。回到霍普金斯大学后，他担任了11年的数学系系主任(1955-1966)。1959年，他被选为台北*研究院的成员。1977年，周伟良退休，成为霍普金斯大学的退休教授。

魏良周一生致力于代数几何的研究，成为20世纪代数几何领域的主要人物之一。仅在日本岩手数学词典中就有七个以魏良洲命名的数学名词。回顾20世纪中国数学史，在世界数学界留下印记的中国数学家并不多，周维良就是其中的佼佼者。

代数几何是解析几何的发展，就像二元二次代数方程一样。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半径为r的圆，代数几何的研究对象仍然是高阶多元代数方程或代数方程的解集，即由代数方程F1 (x1，...，xn)=0，F2(x1，...，xn)=0，...，Fn (x1，...，xn)=0，由n元多项式f1，F2，...我们称之为代数变化。最简单的代数变化是平面曲线。椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔积分等。都与平面曲线有关。复变量的代数函数和黎曼曲面理论进一步推动了现代代数几何的发展。

19世纪下半叶，德国的克莱布什、布莱、诺瑟和意大利学派做出了巨大贡献。经过庞加莱、皮卡尔、戴德金和凯莱的发展，到20世纪20-30年代，诺特、阿廷和他们的学生范德瓦尔登建立了抽象代数，为代数几何的研究注入了新的活力。魏良洲对代数几何的研究就是在这种背景下开始的。

魏良洲坐标

1937年，魏良周的前两篇论文发表在《德国数学杂志》上。第一部是与范德瓦尔登合作写的，第二部是周伟良写的。这两篇论文继承了Keller和pull的工作，并将其推广到N维射影空间Pn上的代数簇。指出在任何N维射影空间Pn中的不可约射影族X可以由一个关联式Fx唯一地确定，其坐标是著名的魏良洲坐标。这个坐标是普鲁克坐标的推广，现在已经成为代数几何研究的基本工具。

抗日战争开始后，魏良洲留在上海继续学习数学。1939年，他发表了一篇重要的论文《一阶线性偏微分方程》，将卡拉西奥多里(1909)的工作扩展到一般高维流形。当时，它没有引起人们的注意。30多年后，本文成为非线性连续时间系统可控数学理论的基石之一。控制论表达的魏良洲定理(或卡拉西奥多里-周定理)可以写成如下:

设V(M)是解析流形M上所有解析向量场的整体，D是V(M)中的对称子集，T(D)是V(M)中包含D的最小子代数，I(D，x)是通过x的最大积分流形。然后，对于任何x∈M，y∈I(D，x)，有一条积分曲线α: [0，T]→M，T≥0，因此α(0)=x，α (t) = y

抗战后期，魏良洲发表了一篇关于基本代数定理和电网络理论的拓扑证明的论文，这似乎偏离了代数几何的方向。主要原因可能是缺乏信息和讨论。

周伟良于1947年来到普林斯顿高等研究院，开始了他创作的黄金时期。他首先写了一篇文章，阐明在卡坦意义上的对称齐次空间可以表示为代数簇，因此它们的几何性质可以在代数几何的框架下研究。本文所附文献包括华关于矩阵几何的几篇论文。从1947年到1948年，法国数学家切瓦尔也在普林斯顿。他对魏良洲的论文做了长时间的批判性总结，并发表在美国的《数学评论》上。切瓦尔请魏良周证明了以下猜想:“代数系统中任何代数曲线的亏量都不大于系统中一般曲线的亏量”。魏良洲用纯代数方法给出了证明，其主要工具之一仍然是范德瓦尔-魏良洲形式。

解析群的魏良洲定理

周伟良于1949年发表了一篇重要论文《论紧致复分析群》。所谓的分析聚类V指的是一组分析函数g1、g2，...对于任何p∈V，gn和点P的邻域B(p)，使得V ∈ B (P)中的点X是g1，g2，...，gn。这是当地的财产。因为多项式都是解析函数，所以代数簇都是解析簇。魏良洲在某些情况下证明了逆命题:

如果v是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，所有闭解析子簇之间的半纯映射一定是有理映射。

这个深刻的结论反映了从局部性质到全局性质的转变，被称为魏良周定理，在代数几何著作中被广泛重视。在许多论文中，它经常被作为新理论的起点。

复分析流形

1950年前后，复解析流形的研究成为一个热门话题。日本数学家科代拉是这一领域的专家。当时，他也在美国工作，并与魏良洲有联系。1952年，魏良周证明了以下结果:“如果V是一个具有复R维的紧复解析流形，F(V)是由V上的半纯函数构成的域，F(V)是一个有限代数函数域，它的超越维数S不大于R。此外，还有一个S维代数簇V′和一个从V到V′的半纯变换T，因此T可以诱导F(V)和F(V′)之间的同构。特别地，如果选择V’，使得T仍然是一个双正则变换，那么V必定是一个代数变体。这将复杂的解析流形与代数多样性联系起来。

将这一一般性结论应用于二维Khler曲面和Koehler建立的Koehler流形上的Riemann-Roch定理，我们可以得出如下结论:“具有两个独立半纯函数的Koehler曲面(即s=r=2的情况)必须是代数曲面。”这是一篇由周伟良和克勒合著的论文中的结论，被称为周柯达定理。

魏粮商圈与魏粮商圈

平面曲线和空间曲线可按魏良洲坐标分类。只要所谓的魏良洲簇是由已知数D和亏量G的非奇异空间射影曲线的魏良洲坐标形成的，它自然可以由有限数量的拟射影簇来参数化。

在射影簇的研究中，另一个著名的魏亮定理涉及完全簇和射影簇之间的关系。苏联数学家сс。沙法瑞维奇在他的著名著作《代数几何基础:

"对于每一个不可约的完全簇x，总是有一个射影簇x’，在x和x’之间形成一对有理同构."

魏良洲在射影簇上最著名的工作是提出了魏良洲环。在1956年发表的论文《关于代数簇上闭链的等价类》中，他提出了射影代数簇上闭链的有理等价的系统理论。主要思想是:设V是N维射影空间Pn上的代数簇，其上的S维闭链构成的群是G(V，S)，等价于零链的闭链是子群Gr(V，S)。设Hr(V，S)为两者的商群。让我们是从1到n的直接和

Hr(V)=Hr(V，s)。

魏良洲在Hr(V)上定义了一个乘法来形成一个环，这就是著名的魏良洲环。它是结合的，可交换的，并且有单位。这篇论文由阿蒂亚撰写，发表在《美国数学评论》上。

魏良周环具有良好的函子性质:如果p是两个代数簇x，v，f: x → v之间的模，那么v中闭链C的原象f-1(C)也是x中的闭链，这种运算与交和有理等价是相容的。因此，它是代数几何研究中的一个重要工具。在许多情况下，魏良周环可以取代上同调环。在证明各种黎曼-罗奇定理时，魏良周环经常被用来导出陈省身类。著名的韦尔

另一个经常被引用的结论是所谓的魏良周运动引理:如果y和z是非奇异拟射影簇x中的两条闭链，那么一定有一条闭链z′等价于z有理，使得y和z′具有互等性质。1970年在奥斯陆举行的代数几何会议上，一篇专门的文章讨论了这个定理。

关于阿贝尔群的魏良周定理

在20世纪40年代，阿韦尔和其他人发起了对亚伯星团的研究。他们将代数曲线上的雅可比簇发展成一般代数流形上的皮卡德-阿尔巴尼斯簇，澄清了意大利学派过去的模糊结果。魏良洲丰富和发展了它们。并将其推广到特征P域的情况。魏良洲在文献[10]中证明了对于一般射影代数簇存在雅可比簇。文献[11]和[12]给出了阿贝尔群的代数系统理论，其中关于可分、正则和初等扩张的讨论已成为该领域的基础文献。

魏良周还证明了以下结论:“如果A是K域上的阿贝尔群，B是定义在K的拟素扩张K上的阿贝尔子群，那么B在K上也是有意义的。”郎称之为魏良周定理。

周伟良1957年发表的关于阿贝尔群的论文也被多次引用。今年，普林斯顿大学以著名数学家莱夫谢茨的名义举行了一次关于“代数几何与拓扑学”的科学讨论，怀伊和魏良周参加了讨论。他们在会上宣读的论文密切相关。Wye证明了任何Abel簇都可以嵌入射影空间，而Wei Liang Chow证明了任何齐次簇(不一定是完全的)都可以嵌入射影空间。文章不长，但解决方法很彻底。

其他工作

周伟良在代数几何领域的研究涉及面很广。例如，扎里斯基关于抽象代数几何中退化原理的论点既长又难理解。魏良周对证明进行了极大的压缩和扩展。他与美国LG合作建立了环上代数簇的上同调理论。此外，代数几何中的连通性定理也被推广。在推广霍奇和佩德证明的格拉斯曼群的基本定理时，指出了一些环空间的代数性质。这些都是有价值的作品。退休后，魏良洲仍然坚持学习。1986年，他75岁了，发表了一篇题为“同构空间中的函数形式”的论文。

P.拉克斯把魏良周列为移民美国的最重要的数学家之一。然而，他漠不关心，很少参加国际学术会议。他是台北*研究院的院士，但他已经很久没有参加活动了。应该说，魏良洲的学术成就远远超过了他应得的荣誉。然而，关于代数几何的各种著作不断引用魏良洲的著作，并相继以魏良洲的名字命名一系列术语，这也许是更有意义的赞誉。