“猫眼”的光学原理

目前，市场上出现了防盗门镜(俗称“猫眼”)，前后观看的效果大不相同。这种门镜的光学原理都在中学物理的范围内，并且是透镜成像应用的例子。门镜的功能和成像的光学原理简述如下。首先，通过门镜可以从里向外看到门镜的功能，并且可以看到门外视场角约为120度的所有场景。然而，从外面透过门镜，房间里什么也看不见。如果这种镜子安装在公共房屋或私人房屋的门上，它可以在防止入室盗窃和家庭安全方面发挥一定的作用。其次，车门后视镜成像的光学原理车门后视镜由两个透镜组成。当我们从里向外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜(光路见图1)。物镜L1的焦距非常短。它将室外的人或物体AB缩小成一个非常小的垂直虚像A‘b’，它正好落入目镜L2的第一个焦点。L2就像一个放大镜，最终得到一个相对放大的垂直虚像a“b ”,它就在人眼的视在距离附近，可以清楚地看到门外的情况。那么，当你从外面(上下颠倒)透过同一个门镜看时，为什么看不到任何东西呢？当向后看时(光路见图2)，L1变成目镜，L2变成物镜，室内场景AB，折射光束通过会聚透镜L2应该产生一个倒置的实像A‘b’，但它在成像前落在发散透镜L1上。由于L1的焦距极短，最终获得的直立虚像a“b”非常接近目镜L1，只有2-3厘米，而且由于门镜的孔径很小，室外的人不得不把目光靠近目镜L1。这样，人眼和图像“B”之间的距离只有2-3厘米，比正常人眼的近点小得多。因此，对于室外窥视者来说，房间里的一切当然是“看不见的”(近距离是人眼能清楚看到物体的最小距离。近点距离随年龄增长而增加，正常青年人的近点约为10厘米，但正常人50岁时，近点约为40厘米..)3。凹透镜L1、凸透镜L2的焦距和两个透镜之间的距离估计分别约为1厘米、3.5厘米和2.1厘米(门的厚度约等于门的厚度，但两个透镜之间的距离可以适当调整)。1.前视图中的成像计算如图1所示，假设门外的人AB距离物镜L1 1米，即物距为100厘米，焦距为-1.0厘米。根据透镜成像公式，可以得到“B”的像距v1 (1/100)+(1/v1) = 1/-1.0。v1=-0.69(cm)。对于凸透镜L2，虚像“B”变成目镜L2的物体，物距为0.99厘米+2.1厘米= 0.39厘米。由于物距小于L2的焦距3.5厘米，所以A‘b’落在L2的焦点内。再次应用成像公式，计算图像距离v2 (1/3.9)+(1/v2) = 1/3.5的“b”，以获得v2=-26.4(cm)。这表明图像a“b”是一个虚像，并且接近正常人眼的视在距离。因此，房间里的人不用开门就能观察门外的动态。我们还可以估计图像的大小，以及L1成像的放大倍数m1 =-0.99/100。L2成像的放大率m2为-26.4/3.09。因此，图像a“b”的总放大率是m = m1m2 = 26.14/309 ≈ 1/12，并且图像小于真实物体。2.当向后看时的成像估计如图2所示，假设室内的人或物体A \291; B \291;也离凸透镜L2 1m。透镜成像公式的(1/100)+(1/v3) = 1/3.5的解给出v3=3.6(cm)，即距离图像A‘B’的距离L2为3.6cm，距离L1为1.5cm。由于图像在其形成之前已经被凹透镜发散，因此A‘B’是凹透镜L1的虚拟对象。物距为-1.5厘米。再次使用图像公式(1/-1.5)+(1/V4) = 1/-1.0来获得v4=-3.0(cm)。这表明最终图像A \291; B \291;是虚像，它在目镜L1右侧3厘米处。那么从外面观察到的人眼几乎只有3厘米，比人眼的近点小得多。因此，从外面透过门镜看室内只能是“窥视”而看不见，而那些图谋不轨的人只能“看着门叹息”！