排了这么多年队，你真的知道怎么排最有效率吗？

对大多数人来说，排队是日常生活中的常见现象。从大型购物中心到街角商店，从机场和火车站安检到各种办公室，排队的人络绎不绝。

然而，大多数时候，你必须有这样的感觉，你选择的队列非常慢，即使你中途改变队列，它仍然非常慢。

那么，我们如何判断哪个队列移动最快呢？最近，在澳大利亚杂志《对话》的网站上，来自英国苏塞克斯大学的统计学家尼克斯·乔治欧和恩里科·斯卡拉斯研究了队列背后的数学问题。

如果你很着急，你可以先看看结论:

因为大多数人都是右撇子，下意识地选择正确的团队，那么你可以“走另一条路”，去最左边的团队。

试着在女性队伍中找到收银员，因为她们通常走得更快。

当收银员以大致相同的速度运行时，重要的是“服务时间分配”的概念，也就是说，要检查的商品数量而不是排队的人数，这也意味着最短的团队可能是最慢的团队。

《国家商报》(微信号:nbdnews)记者将全文编辑如下:《一起崛起》。

最短的是最快的吗？真的不是这样

想象一个场景，你来到收银台，发现其中一个队列比其他所有的队列都长，你自然就在较小的队列后面。然而，人数最多的那一列一直在移动，而你所在的较短队列几乎没有移动。

在排队的情况下，人们直观选择的队列往往不是最快的队列。那么，为什么当您添加队列时，它开始变得很慢呢？有没有办法让你知道哪个队列最快？数学家们研究排队这个看似微不足道的问题已经很多年了。它们能帮助人们在排队过程中节省更多的时间吗？

经过这么多年的排队，你真的知道如何最有效率吗？

▲照片来源:视觉中国

选择最短的队列似乎是最直观的策略。毕竟，较短的队列可能表示该列中的收银员非常高效，而较长的队列可能表示收银员没有经验，或者该列中的客户有许多项目要结算。但总的来说，这不是真的。

如果不注意最关键的信息，加入更小的队列可能对人们更有害。例如，如果一个队列中只有两个顾客，但是他们的手推购物车什么也装不下，而其他四个顾客的购物车几乎什么也装不下，在这种情况下，人们更愿意加入后者。

如果收银员的效率大致相同，那么此时问题的关键是每个队列中顾客需要结算的物品总量，而不是队列中的人数。然而，如果手推车没有装满，而手里的篮子已经装满，这种情况很难判断。

什么因素影响排队时间？

上面的例子介绍了一个非常流行的概念——收银机时间分配。收银机时间分布是一个随机变量，用来衡量顾客在收银和结账过程中所需的时间。这个概念包括每个客户的平均结算时间和所有客户的结账时间的标准差。简而言之，这个概念代表了不同客户入住的时间间隔。

另一个非常重要的变量是其他顾客排队的频率，即到达率，它取决于两个连续顾客进入商店的平均时间。在特定的时间间隔内，排队等待退房的人越多，排队的时间就越长。

根据上述变量，最短队列可能是队列时间最短的队列，但也可能不是。例如，在像鱼店或电脑芯片店这样的地方，两个收银员可能同时接受订单和结帐。在这种情况下，加入最短的队列当然是最好的选择，因为收银员接收订单所需的时间变化不大。

不幸的是，在现实中，当你进入一家商店时，很难确切知道相关的变量是什么。因此，人们只能猜测判断最快的队列加入，或者依靠一些心理技巧，如加入最左边的队列，因为大多数惯用右手的人会自动右转。

一旦你进入队列，你会怀疑你是否做了正确的选择。例如，你队列中的收银员是最有效率的吗？观察实际队列长度很容易，您也可以尝试将队列长度与所有队列长度的平均值进行比较。

值得注意的是，1930年著名的波拉克-钦公式首次提出了通过计算收银机时间的平均值和标准差来判断的方法。除了结帐时间的平均值和方差之外，每个顾客到达的平均时间也在公式中考虑。

排队应该是多长时间？

然而，如果你试图计算第一个排队的人使用的结算时间，你可能会认为你选择了错误的队列。这就是著名的费勒悖论或检验悖论。从技术上讲，这并不是真正意义上的逻辑悖论，但上述错误队列选择的情况确实与我们的直觉相反。

如果你在排队时开始测量顾客时间，你更有可能看到第一个顾客可能比一般顾客花的时间长。这会让你感到非常不走运，因为你选择了一个等待时间较长的队列。

测试悖论的原则是:假设一家银行提供两种服务。其中一项服务只需要5分钟或根本不需要时间(0分钟)，两种情况的概率完全相同。另一项服务只需要10分钟或20分钟，这种可能性是完全一样的。客户选择任何服务的概率是相同的，所以银行的平均服务时间是8.75分钟。

如果你排队时最前面的顾客正在结账，这些顾客所花的时间不能算作0分钟，而是5分钟、10分钟或20分钟中的一分钟，这使得这些顾客平均需要的时间超过11分钟。事实上，在同样的情况下，排在队伍最前面结账的顾客需要10分钟或20分钟的服务。这还会使队列移动得更慢，因为第一个顾客已经结账了，而您还有其他信息。