华罗庚的退步解题方法

已故著名数学家华出生于一个杂货铺家庭。他从小就体弱多病。然而，他最终凭借坚强的毅力和崇高的追求成为了一名数学大师。

华少年时对数学特别感兴趣，但他在数学方面的成就并不突出。19岁时，一篇优秀的文章震惊了当时著名的数学家熊庆来。从此，在熊庆来先生的带领下，他走上了学习数学的道路。晚年，为了建设国民经济，他把纯数学推广到工农业生产，为祖国的建设奋斗了一生。

华爷爷致力于培养年轻一代，让年轻的数学家们茁壮成长，脱颖而出。多年来，他也不忘给他的朋友写一些科普书。下面是华爷爷曾经介绍给他的同学的一个有趣的数学游戏:

有个老师想知道他的三个学生中哪个更聪明。他用了下面的方法:事先准备3顶白帽子和2顶黑帽子让他们看。然后，他让他们闭上眼睛，分别戴上帽子，把剩下的两顶帽子藏起来。最后，他告诉他们睁开眼睛，看看别人的帽子，告诉他们帽子的颜色。

三个学生面面相觑，犹豫了一会儿，异口同声地说他们戴着白帽子。

聪明的读者，想想看，他们怎么知道帽子的颜色？"

为了解决上述问题，我们首先考虑“两个人一顶黑帽子和两顶白帽子”的问题。因为只有一顶黑色的帽子，当我戴上它时，对方会马上说他戴着一顶白色的帽子。但是他犹豫了一会儿，所以我戴了一顶白色的帽子。

这样，“三个人两顶黑帽子，三顶白帽子”的问题就容易解决了。假设我戴着一顶黑色的帽子，他们两个就会变成“两个人，一顶黑色的帽子和两顶白色的帽子”。他们可以立即回答这个问题，但他们都犹豫了一会儿。这表明我戴着一顶白色的帽子。这三个人想法一致后，他们都拿出了一顶白色的帽子。

看这里。学生们可能会拍手称妙。后来，华爷爷又把原来的问题复杂化了:“n个人，n-1顶黑帽子，几顶(不少于n顶)白帽子”怎么解决问题？同样的方法可以用来解决这个问题。他还警告我们，我们应该善于“回避”复杂的问题。足够“撤退”到最原始的地方而不失去它的重要性是学好数学的一种策略。