陆启铿：在断弦琴上奏出多复变最强音

吕启铿在华家中与师生交流

在他的演讲中，陆启铿

1983年，丘成桐访华时受到*的接见。前排左起:卢启铿(1)、丘成桐(3)、*(4)、卢佳夕(5)、吴文俊(6)、杨乐(7)

■杨静王涛

作为杰出的数学家和数学物理学家，陆其铿院士为我国多元复变函数和数学物理的发展做出了巨大贡献，做出了许多具有世界先进水平的开拓性和开创性的工作，其中一些工作已经领先西方近20年。

陆启铿的人生道路也颇具传奇色彩。小时候，他的腿因为脊髓灰质炎而残疾，他的家庭很穷，无法上高中和初中。然而，解放后他以坚强的意志和自学成为华亲自指导下的第一个学生。

断弦秦终于奏出美妙的乐章

陆启铿1927年5月17日出生于广东佛山的一个商人家庭。他的父亲是陆，母亲是梁。陆启铿的四个兄弟姐妹按时间顺序为陆启成(1921996)、陆乔军(女，1925-2012)、陆启铿(1927-2015)和陆君毅(女，1929-1948)。

陆启铿年轻时经历了太多的波折，不快乐。首先，作为成年人赚钱的工具，他们很早就离开了家庭，被送去领养孩子。在未能实现目标后，他们自然会感到愤怒。后来，不幸的是，他感染了这种疾病，使他的双腿永久残疾。进入一个十几岁的孩子，并陷入家庭的中间，成为家庭的额外负担。1938年，日军进攻广州，全家逃到澳门成为难民，他从小学辍学。可以想象，一个无知的孩子经历了一个又一个的不幸，内心充满沮丧、痛苦甚至恐慌。

当他逃离战争搬到澳门时，陆启铿的腿病越来越严重，他不得不整天躺在床上。他的家人忙于谋生，没有时间照顾他。他伴随着孤独和绝望。然而，陆启铿并没有在沉默中停止对未来的思考。他的前任说:“你的A弦断了，你应该用另外三根弦来演奏你一生的音乐！”他深受鼓舞。几年后，他从一个在澳门中学读书的表弟那里借了课本，自学了从小学到初中的所有课程。1942年，他以同等学历考入澳门中山县联合中学，并获得扶贫奖学金。第二年，他被转到澳门中德联合中学，并因成绩优异获得多项奖学金。由于行动不便，许多体育活动无法参加。然而，卢启铿实际上学会了游泳。在海滩上游泳只有几公里远。学期结束时，体育运动并没有落后于其他学生。

1946年，陆启铿考入中山大学数学与天文系，开始了他的大学生涯。经过四年的学习，他于1950年顺利毕业，他的毕业论文《模块功能》得到了专家们的高度评价。

这匹千里马自我推荐。

"虽然梁园不错，但它不是一个长期的家乡。"1950年，著名数学家华从美国回到新中国。在香港过境期间，他在广州做了短暂停留，期间他应邀在中山大学做学术演讲。陆启铿毕业后，目前在做助教。他天生对数学感兴趣，不会错过这个难得的机会。当时，这份报告只是著名数学家回家路上的一个插曲。这在新闻报道中很少提及，但对陆启铿来说，这完全改变了他的人生轨迹。

华，现已回国，是一位备受瞩目的学术大师。然而，陆启铿只是一个刚刚毕业的小助教，在广东省南部并不为人所知。经过这次偶然的相遇，两个地位如此不同的人的命运走到了一起，他们成为了几十年的老师和朋友。

听完演讲，陆启铿不仅钦佩华先生的人格魅力，也钦佩他深厚的学术造诣。他很快就写信给华先生介绍他的学习和工作，表达了他成为华先生的学生的强烈愿望。

这就是华不厌其烦，亲自协调各方关系的原因。他将卢其铿调任中国科学院数学与系统科学研究所(以下简称“数学研究所”)筹备办公室。钟华先生曾经给陆启坑写过两封信(如下)，陆启坑一直珍藏至今。

1951年1月2日，华从北京把它寄给了中山大学数学系的陆启坑。

卢启铿先生:

很长时间以来，我一直被告知，由于我的日程安排很紧，我无法立即回复。

我想向胡先生了解一些情况:如果中国科学院打算聘请胡先生为研究实习生，专门从事研究工作，不知中大能否协商处理？实际上:

1.你愿意吗？

2.如果你愿意，请和刘俊贤先生讨论一下，看你能否通过谈判解决。

如果刘先生同意学校的意见，请刘先生写一封推荐信，刘先生写一封自荐信寄出。

我应该向科学院推荐。

这个请求

延安。

华罗庚

1月2日，5月1日

请向刘先生问好。

1951年2月10日，华又给卢启铿发了一封信:

启铿同志:

为了照顾大局，我们已经给刘俊贤先生写了一封信。如果刘先生再写信，我们可以提出来。这是立即的答复。

敬礼。

华罗庚

2月10日

在华的协调下，年轻的陆启坑终于迎来了他一生中最重要的一次机会。

到达数学学院后不久，陆启坑在华的指导下开始学习和研究多元复变函数，成为解放后华亲自指导下的第一个学生。陆启铿和老师的成长经历有一些相似之处。首先，他们都是残疾人，但都是自学的。当年，熊庆来提拔华不计风格。今天，华的慧眼提拔了陆启坑，这在当时是一个很好的故事。

在中国创造多重变化

我们经常看到报纸宣传说XXX是中国的领先技术，但是它在数学上完全过时了。如果进行这样的宣传，它甚至会开玩笑。与工程和技术领域的最大区别在于，数学在中国没有领先地位。其标准主要是发表论文的顺序和影响。例如，关于谁首先提出了这个理论，谁贡献最大，世界上一般都有公众意见。数学家们一直重视优先权，历史上许多数学家都争论过优先权。因此，对中国数学的一个分支的评价也很简单，得出的结论无非是领先世界、紧跟国际潮流或落后于国际水平。

然而，中国多学科科学的建立从一开始就瞄准了国际标准，可以被视为中国数学其他分支的一面旗帜。2014年6月9日，中国科学院第十七届院士大会和中国工程院第十二届院士大会在北京人民大会堂隆重开幕。**总书记、国家主席、*军委主席*在会上讲话。在回顾新中国成立以来中国的科技成就时，他在列举基础科学的突破时，将“多元复合函数论”排在“两颗炸弹一颗星”之后。

20世纪50年代初，陆启铿在华的悉心指导下，三年时间打下了坚实的基础。他们相继发表了一系列关于调和函数的论文。然而，当时整个数学研究所里只有华、和陆启铿研究过许多复杂的变化。这个团队太小，无法建立纪律。到20世纪50年代中期，随着钟同德和龚升的加入，数学研究所已经能够组织关于多重复杂函数的讨论课，并且初步建立了研究团队。20世纪50年代末，徐一超、陆汝谦相继加入多元变研究，研究队伍进一步壮大。当时，北京大学的程明德教授认识到多元变化的重要性，邀请华在北京大学设立多元变化专业。华太忙，最终被陆启铿接替，陆启铿也培养了许多人才。

在华的指导下，陆启铿在北京大学数学系组织了一个关于多元复变函数的讨论班和一个关于多元复变函数的专业班，培养了中国第一个多元复变函数领域的基础研究团队。他们的研究成果也达到了国际领先水平，尤其是在鲁启坑。卢其铿和钟同德共同发表了《普瓦洛夫定理的推广》一书，并独立完成了《施瓦兹引理和分析不变量》(施瓦兹引理和分析不变量)等论文，引起了国际数学界的关注，部分成果被写入苏联数学家的专著。他在证明施瓦茨引理方面的成就现在被称为“卢奇肯引理”。在1959年国庆10周年之际，卢其铿把过去10年来中国对多元变换的研究总结为一份礼物，引起了美国数学学会的关注。正是华、、陆启铿的大量开拓性工作，才使多元复合功能学科在新中国得以确立。

考虑到中国的多重变化是建立在一个政治运动频繁、国家充满麻烦的时代，这一点就更有价值了。

进入20世纪60年代，卢其铿在多元复合函数理论领域取得了突破性进展。他的论文《常数曲率上的K？hler流形证明了常曲率的完全边界分析等价于单位超球。这一结果被称为“卢齐坑定理”，被国际数学界普遍认可，并已领先西方同行近20年。它至今仍被广泛使用。在此基础上，陆启铿提出了一个猜想，即有界域的核函数作为两点的函数是否为零，国际上称为“陆启铿猜想”，而核函数不为零的域称为“陆启铿域”。“陆启坑猜想”是*成立后，中国数学家在国际数学界提出的第一个猜想。此外，“鲁其坑不变量”和“鲁其坑常数”是以鲁其坑命名的。一个科学家的名字一个接一个地出现在数学概念中，这足以表明他对数学的贡献。

20世纪70年代以后，陆启铿开始涉足理论物理领域，主要研究多重复变函数理论的应用。他坚实的理论基础和捕捉科学问题的敏锐洞察力使他在这个领域仍然得心应手。1973年3月，他完成了他的论文《规范场与主纤维束之间的联系》，这是世界上第一篇明确给出规范场与纤维束连接之间对应关系的论文，并从连接理论的角度讨论了引力场作为规范场的问题。规范场与光纤束的关系仍然是理论物理的热点之一。

1980年，陆启铿当选为中国科学院院士，这标志着他得到了国内科学界的认可。在多元转化领域取得丰硕成果，先后获得“国家自然科学三等奖”、“华数学奖”、“何李基金科技进步奖”等多项奖励。也许他最重要的回报是在中国建立了一个多学科联合体。

陆启铿对数学的贡献之一是他培养了大量的学生，其中涌现出许多院士和国家自然科学奖获得者。周翔宇是代表之一。经过十年的努力，他于1998年解决了“扩大未来光锥管领域的猜想”。这一突破被国际数学界称为20世纪下半叶数学发展的亮点之一。周翔宇在2002年国际数学家大会上做了45分钟的报告，并于2013年当选为中国科学院院士。

开放研究所

由于他在澳门的高中出勤率，卢其铿在一些政治运动中被指定为“特别嫌疑犯”，并被控制和禁止会见外国客人。“*”期间，他也有从数学学院转学并逃回的经历。

1976年，美国代表团访问中国。代表团成员吴宏喜注意到，陆启铿1958年发表的《施瓦兹引理与解析不变量》一文与其研究领域相似。吴宏喜认为这是一篇很好的文章，并得知陆启铿是华的学生。此外，陆启铿的英文名(K.H.Look)是用粤语用英语拼写的。吴宏喜也是广东人，他自然想见见这位老乡兼老乡，所以他和许俊都得去见卢启铿，无形中解除了卢启铿的禁令。

“*”后，在的建议和华的同意下，陆启坑先后邀请吴宏喜、、肖参观数学研究所。他们的报告非常成功，吸引了大量的人来听讲座，从而为“*”后中国数学的复兴提供了一个契机。吴宏喜随后邀请卢启铿访问美国。就这样，年近60岁的陆启铿第一次出国，先后访问了伯克利和普林斯顿，接触到了外国数学机构的先进思想。

1980年，华任命卢启铿为数学研究所常务副所长。卢启铿拒绝接受他的辞职。他坚持认为只有在多数票通过后选举才被接受。华立即召集上述人员开会协助研究。结果，陆启铿以三分之二多数当选。

那时，国家已经开始改革开放了。陆启铿非常清楚，尽管数学研究不需要大规模的测试设备，但学术交流是必不可少的。缺乏顺畅的交流是制约新中国数学发展的主要瓶颈之一。鉴于世界著名数学研究所的管理*和他本人从数学交流中获得的好处，卢其铿建立数学研究所的设想已逐渐形成，即将研究所变成一个面向世界的开放组织。

他坚持“请进来，请出去”的政策，并邀请了著名的国际数学家阿提亚、博列尔和赫西布伦奇来访。这个数字太大了，以至于他的名字被两个笔记本填满了。其中，1983年丘成桐再次应邀回国，当时受到*总书记的接见。当时，用于数学的资金不足。邀请这些数学家的主要原因是华和陆启坑的魅力。陆启铿还通过他与外国数学家的私人关系，推荐许多人出国学习，从而促进了中国数学的现代化。

然而，在研究所改革的过程中，陆启铿遇到的困难远比想象的复杂——他的选举办法得到了科学院领导的批准，但在其他研究所的推广过程中，由于种种问题而被放弃。他试图精简数学学院的管理人员，但在当时实行“铁饭碗”制度的中国，没有人有权因为非政治性的错误而解雇员工。他要求质量保证和严格的晋升程序，但许多人指责他中断了他们的职业生涯……这些行政改革也给他个人带来了很多麻烦。

音乐、游泳、休闲

有一种误解认为数学家是与世界脱节的古怪的人。这些人大多是书呆子。至于音乐、文学、艺术等高雅产品，它们与它们无关。诚然，有些数学家很无趣，但更多的是像陆启铿这样热爱家庭生活、对艺术有深刻理解的数学家。

和谐的家庭生活是陆启铿事业成功的基础。1962年，陆启铿与结婚，并当场得到了华的祝福。这两个老人已经手拉手走了很长时间了。当谈到她对事业的支持时，陆启铿的脸上充满了满足和幸福。

早在澳门的中德中学，在校长郭的影响下，陆启铿就迷上了古典音乐。这种兴趣伴随了他一生，所以他经常需要在下班后听一会儿作为休息，他称之为“滋养大脑”。不仅如此，他还系统地学习了钢琴演奏。卢其铿涉猎文学非常广泛。除了数学名著、世界名著、第二次世界大战史、各种人物传记、科普书籍和金庸小说之外，他的家族收藏包罗万象。此外，他知识渊博。小时候，他最喜欢讲故事的人是他的普通话，他讲故事的方式夹杂着粤语，经常让他的家人发笑。

陆启铿下棋下得很好，连华也不是他的对手。他必须邀请国家队球员来“教”他。更别说游泳了，你年轻的时候就可以横渡昆明湖。陆启铿广泛的爱好使生活更加有趣，这可能是他取得成就的原因之一。

晚年，陆启铿继续努力工作，每天早上准时出现在数学办公室，继续在多元变化的领域书写美好的人生。

2015年8月31日凌晨1点，陆启铿完成了他传奇的人生。他对科学的巨大贡献将被历史永远铭记。

(作者杨静，北京联合大学基础系副教授，王涛，河北师范大学数学与信息学院博士生)

卢其铿(1927年5月17日-2015年8月31日)

著名数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究所研究员。1927年5月出生于广东佛山，1950年毕业于中山大学。他主要从事复变函数理论和数学物理的研究，取得了许多重要成果。20世纪50年代，他发表了《施瓦兹引理和解析不变量》一文，讨论了世界上早期施瓦兹引理在多复函数上的工作，并引入了施瓦兹解析不变量的概念。与华、合作，发表了一篇关于典型域调和函数的论文，建立了系统的典型域调和函数理论。1966年，有人提出常曲率的有界域分析等价于单位超球，并提出了一个叫做“卢启坑猜想”的问题。20世纪70年代指出了物理规范场与数学主纤维束之间的关系，证明了杨振宁规范场的积分定义等价于沿曲线的平行运动。自20世纪80年代以来，人们提出了一种在非紧对称空间中构造热核的系统方法。

《中国科学新闻》(第三版，2015年9月18日)

阅读更多

卢启铿院士遗体告别仪式在八宝山举行

陆启铿院士逝世，享年88岁

陆启铿院士的写作:华对中国数学科学的贡献

陆启铿院士:基础研究和跨学科研究的几点体会