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最优控制系统

科普小知识2022-09-18 13:27:28
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最优控制系统,是指针对某一系统特定的被控对象建立数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象按预定要求运行并使给定某一性能指标达到极大值(或极小值)的系统。

中文名:最优控制系统

外文名:OptimalControlSystems

相关领域:控制理论、自动化

1、基本概念

最优控制

最优控制是现代控制理论的核心。其研究的主要问题是:根据已建立的被控对象的数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象按预定要求运行,并使给定的某一性能指标达到极小值(或极大值)。

最优控制系统

对特定的系统,若实现了针对该系统某一特定性能的最优控制,则可以称该系统为针对这一性能的最优控制系统。

变分学

变分学(变分法)(CalculusofVariations)是数学分析领域的分支,是一种寻求函数极值(最值)的方法。从数学观点来看,最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题,属于变分学范畴。

2、分析方法

主要是动态规划和极小值原理(极大值原理)两种方法。

极大值原理

极大值原理,是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况,能给出问题中最优控制所必须满足的条件。

动态规划

动态规划是数学规划的一种,同样可用于控制变量受限制的情况,是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。

3、应用类型

最优控制在空天等工业过程控制中有广泛的应用,其应用类型有多种分类标准,这里按照性能指标的数学形式可以简要分为以下类型。

积分型性能指标

又称拉格朗日型性能指标,数学描述为,

积分型性能指标表示在整个控制过程中,系统的状态及控制应该满足的要求。采用该指标的最优控制系统,可分为以下几种应用类型:①最小时间控制系统;②最少燃耗控制系统;③最少能量控制系统。

末值型性能指标

又称麦耶尔型性能指标,数学描述为,

tf为末端时间,可以固定也可以*。该指标表示在控制过程结束后,对系统末态的要求。

复合型性能指标

又称波尔扎型性能指标,数学描述为,

即为以上两种指标的复合,是最一般的性能指标形式,对整个控制过程和末端状态均有要求。

4、构建方法

对一个系统进行数学建模,并确定约束条件和要求的性能指标后,可通过一下三类手段构建最优控制系统。

解析法

对于数学模型、约束条件、性能指标清晰,并可用准确的解析式表达时,可用该方法构建系统。一般先用求导方法或变分法求出最优控制必要条件,即一组方程或不等式,通过求解得到该系统的最优控制解析解。

数值法

若性能指标较为复杂,无法用解析式表达,则可通过数值分析的方法,通过迭代搜索找到最优点。一般可分为区间消去法(一维)和爬山法(多维)。

梯度型法

这是一种结合解析和数值的方法,包括无约束和有约束两种方法。在《最优化方法》相关书籍中有详细的介绍。

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