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数学二次函数基础题练习

科普小知识2021-09-20 02:44:56
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基础题

1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()

A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2)D.(4,-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()

A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2

3.,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()

A.abc<0B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0

4.二次函数y=ax2+bx的图象如图3-4-12,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()

5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是()

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x…-3-2-101…

y…-3-2-3-6-11…

则该函数图象的顶点坐标为()

A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.

8.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

答案:

1.A

2.B 解析:利用反推法解答,函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).