微积分

17世纪下半叶，欧洲科学技术发展迅速。由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经过各国科学家的努力和历史的积累，基于函数和极限概念的微积分理论应运而生。微积分的思想可以追溯到阿基米德等人提出的计算面积和体积的希腊方法。牛顿于1665年创立了微积分，莱布尼茨也于1673年至1676年出版了微积分著作。以前，微分和积分被分别作为两种数学运算和两种数学问题来研究。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人已经获得了一系列计算面积(积分)和切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果是孤立的和不连贯的。只有莱布尼茨和牛顿真正沟通了积分和微分，并清楚地发现了它们之间的直接内在联系:

微分和积分是互逆运算。这是微积分建立的关键。只有建立这种基本关系，才能在此基础上构建系统微积分。并从各种函数的微分和求积公式中总结出常用的算法程序，使微积分方法得到推广，发展成为以符号表示的微积分算法。因此，微积分“很大程度上是由牛顿和莱布尼茨完成的，但不是他们发明的”(恩格斯:《自然辩证法》)。

然而，关于微积分的优先权有一场激烈的辩论。事实上，牛顿对微积分的研究早于莱布尼茨，但莱布尼茨的成果发表早于牛顿。莱布尼茨在1684年10月出版的《教师杂志》上发表的论文“一种寻求最大值和最小值的奇妙计算”，被认为是数学中最早出版的微积分文献。牛顿还在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版中写道:“十年前，在我与最杰出的几何学家G和W·莱布尼茨的通信中，我指出我已经知道了确定最大值和最小值的方法、切线法和类似的方法，但我在通信中隐瞒了这一方法，...最杰出的科学家在回信中写道，他也发现了同样的方法。

他还解释了他的方法，这和我的方法几乎一样，除了他的文字和符号。”(但在第三版和后来的再版中，这段文字被删除了。因此，后来人们认识到牛顿和莱布尼茨是独立创造微积分的。牛顿从物理学出发，用集合方法研究微积分。他的应用比莱布尼茨更多地结合了运动学。另一方面，莱布尼茨从几何问题开始，用分析的方法引入微积分的概念来获得算法。牛顿没有牛顿严格和系统。莱布尼茨意识到，好的数学符号可以节省思维劳动，使用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，例如，引入dx来表示x的微分，87x是积分，dnx是n阶微分等。这些符号进一步促进了微积分的发展。1713年，莱布尼茨发表了一篇题为《微积分的历史和起源》的文章，总结了他自己建立微积分的思想，并解释了他的成就的独立性。