小学数学知识问答300例—能被3或9整除的数

162.为什么如果一个数能被3或9整除，这取决于该数的每个数字的和是否能被3或9整除？

只要数字之和是3或9的倍数，数字就必须能被3或9整除。这个规则可以通过下面的例子来证明。

例如，判断3576和2549是否能被3整除。

3576: 3+5+7+6 = 21 (21是3的倍数)

∴3576可以被3整除。

2549: 2+5+4+9 = 20 (20不是3的倍数)

∴2549不能被3整除。

检验:2549 ÷ 3 = 849...2

另一个例子是4212和5282是否可以除以9。

4212: 4+2+1+2 = 9 (9是9的倍数)

∴4212可以被9整除。

5282: 5+2+8+2 = 17 (17不是9的倍数)

∴5282不能被9整除。

这条规则主要基于:

(1)当每个数字都是9时，它必须能被3和9整除。例如:

9÷3=3 9÷9=1

99 \u 3 = 33 \u 99 \u 9 = 11

999÷3=333 999÷9=111

9999÷3=3333 9999÷9=1111

……

(2)10的任何倍数可以用以下形式表示:10=9+1

100=99+1

1000=999+1

10000=9999+1

……

80=8×10=8×(9+1)

700=7×100=7×(99+1)

5000=5×1000=5×(999+1)

40000=4×10000=4×(9999+1)

......根据以上两点，可以用下面的等式354除以3来解释:

第一个括号是9的倍数加上9的倍数，可以被3或9整除。因此，这个数能否被3整除取决于第二个括号的结果。第二个括号是354位数字的总和。因此，要判断一个数是否能被3或9整除，只需看这些数的和。

判断结果:3+5+4=12，12可以被3整除，所以354可以被3整除。

因为9本身可以被3整除，所以被9整除的数字必须被3整除。被3整除的数不一定能被9整除。仍然以354为例，3+5+4=12，12可以被3整除，但不能被9整除，所以354可以被3整除，但不能被9整除。

上述方法不仅能判断一个数是否能被3或9整除，还能判断当它不能整除时余数是什么。

例如，判断7485是否能被9整除。

7+4+8+5=24→2+4=6

这些数字继续增加。

从结果中，我们可以看到7485的数字之和是6而不是9，所以7485的数字不能被9整除。最后的6是7485的余数除以9。那就是:

7485÷9 = 831…6

另一个例子:判断3478是否能被3整除。

* 3+4+7+8 = 22

∴3478不能被3整除，余数是1。因为22除以3和商7后的余数是1，也就是说，3478除以3后的余数是1。

检验:3478 ÷ 3 = 1159...1