小学数学知识问答300例—能被11整除的数

167.如何判断一个数是否能被11整除？

没有直接的方法来判断一个数是否能被11整除，就像没有直接的方法来判断一个数是否能被7整除一样。需要间接方法。间接方法有两种，一种是“减法”，另一种是奇偶位差。

(1)加减:判断加减除以11和7是不同的。也就是说，一个数字减去最后一个数字，然后从剩余的数字中减去最后一个数字，从而一次又一次地减少它。如果最终结果是11的倍数(包括0)，那么这个数可以被11整除；如果最终结果不是11的倍数，那么这个数不能被11整除。

例如:4708...剪掉最后8个

因此，4708可以被11整除。

在判断中，对于少量的数字，结果可以通过口头计算看出。

通过口头计算，可以得出891可以除以11的结论。1007不能被11整除。

(2)奇偶位差法:从右向左加一个数，分别加奇数和偶数，然后计算它们的差值。如果差值是11的倍数(包括0)，那么原始数字肯定会被11整除。

例如，(1):判断283679是否可以除以11。

212=11

因此，283679可以除以11。

(2)判断480637是否能被11整除。

27=14

因此，480637不能被11整除。

上述方法称为奇偶位差法，其计算原理可用以下公式解释。

9÷ 9 = 19÷ 11(不可分割)

99 \u 9 = 1199 \u 11 = 9

999÷ 9 = 11199÷ 11(不可分割)

9999÷9=11119999÷11=909

99999÷9 = 1111119999÷11(不可分割)

999999÷9=111111999999÷11=90909

………

从以上两个公式可以看出，任何由9组成的数都可以被9整除，但不一定被11整除。只有当数字9是偶数时，它才能被11整除，当数字9是奇数时，它不能被11整除。

当一个数有相同的起始数和结束数时，中间是0，0是偶数，这个数也可以被11整除。

例如:11/11 = 1

1001÷11=91

300003÷11=27273

……

通过使用奇偶位差法的分解来判断8712是否可以被11整除，可以进一步理解该判断方法的计算原理。

8712=8000+700+10+2①

奇数奇数奇数

偶数位的数字可以写成:

8000=8×1000=8×(1001)②

10=1×10=1×(11)③

奇数位的数字可以写成:

700=7×100=7×(99+1)④

将公式② ③ ④替换为公式①。

在第一个括号中得到的结果肯定可以被11整除。原始数字能否被11整除取决于第二个括号中得到的数字。第二个括号中的数字正好是奇数和偶数的区别。因此，奇偶差法被用来判断一个数是否能被11整除。