小学数学知识问答300例—数的整除性的性质

155.“数的可除性”的性质是什么？

“数的可除性”有许多性质，小学数学中涉及到以下内容:

如果两个整数A和B可以被C整除，那么A和B的和也可以被C整除

例如:42÷ 7 = 6 56÷ 7 = 8

(42+56)7 = 14

42可以被7整除，56可以被7整除，那么42和56 (98)的和也可以被7整除。

相反，如果整数a和b中的一个能被c整除，而其中一个不能被c整除，那么a和b的和一定不能被c整除。

例如:36/9 = 4 83/9 = 9...2

(36+83)9 = 13…2

36可以被9整除，83不能被9整除，那么36和83 (119)的和就不能被9整除。

(2)如果两个整数A和B可以被C整除，那么A和B之间的差也可以被C整除

例如:88/11 = 8，66/11 = 6

(88-66)11 = 2

88可以除以11，66可以除以11，那么88和66之间的差(22)也可以除以11。

相反，如果整数A和B中的一个能被C整除，而另一个不能被C整除，那么A和B之间的差一定不能被C整除

例如:91 ÷ 13 = 7.30 ÷ 13 = 2...4

(91-30)13 = 4…9

91可以除以13，30不能除以13，那么91和30之间的差(61)不能除以13。

(3)如果整数a和b都不能被c整除，那么a和b的和(或差)可以或不能被c整除。这是一个不确定的结论。

例如:65 ÷ 7 = 9...2 33 \u 7 = 4...5

(65+33)7 = 14

(65-33)7 = 4…4

65不能被7整除，33不能被7整除。因为两个余数的和(2+5 = 7)正好等于除数，所以65和33 (98)的和可以被7整除。然而，65和33之间的差不能被7整除。

另一个例子是:85/11 = 7...8/38/11 = 3...5

(85+38)11 = 11…2

(85-38)11 = 4…3

85不能被11整除，38不能被11整除。在这个例子中，85和38的和(123)或差(47)不能被11整除。

(4)如果整数A能被自然数C整除，那么整数A的倍数也能被C整除

例如:39÷ 13 = 3

(39×4)13 = 12

39可以被13整除，39的4倍(156)也可以被13整除。

(5)如果在三个数A、B和C中，A能被B and B整除，那么A一定能被C整除(这是整除的传递性)。

例如，有84、21和7个数字

84-24 = 4-21-7 = 3

84 \u 7 = 12

84可以被21整除，21可以被7整除，那么84必须被7整除。

相反，如果在三个数字A、B和C中，A和B或B和C之间只有一个不可分的条件，A就不能被C整除

例如，有121、11和5个数字

121÷11 = 11÷5 = 2…1

121÷5 = 24…1

121可以被11整除，但是11不能被5整除，那么121不能被5整除。