重力隧道问题被改写 穿越地球用时38分

在这个问题中，学生们想象着跳进一个穿过地球中心的隧道，但是没有人会真正去挖掘它。

照片来源:曼哈顿掘井人的ole sachem

如果你在地球中心挖一条隧道，然后往下跳，让重力带你通过，这就是报纸新闻。然后问题出现了，你需要多长时间到达地球的另一边？

几十年来，物理专业的学生被要求计算这个时间，最后会被告知正确答案是42分钟。现在，一个更现实的分析将估计缩短了4分钟。

大卫·杰克逊是《美国物理杂志》(美国物理教师联合会的出版物)的编辑，也是宾夕法尼亚州卡莱尔迪金森学院的物理学家，他说:“这是我们喜欢的那种论文。”

杰克逊强调，发表在三月份期刊上的新计算结果不仅增加了更多关于地球结构的细节。这也解释了为什么你可以用另一个同样粗糙的假设来代替一个过于简单的假设，但是你可以得到一个更准确的答案。

杰克逊说:“这也是为什么这个想法变得如此有趣。”

重力隧道问题是物理学入门课程的重点，因为它既展示了艾萨克牛顿万有引力定律，也展示了一种常见但非常重要的周期运动的显著特征。为了解决这个问题，学生必须计算物体通过隧道时的重力变化。

然而，他们通常在这里引入不切实际的假设。

学生们会假设地球像台球一样，从头到尾都有相同的密度:大约每立方米5500公斤。然而，如果是这样的话，引力把你拉向地球中心的力度将与离地球中心的距离成比例地变化。

由于将你拉向地球中心的重力与到地球中心的距离成正比，你将在隧道中来回穿梭，就像一个重物在弹簧或左右摆动的钟摆上上升和下降一样。

然而，事实上，地球并没有一个统一的密度，而是有一个较低的地壳和地幔密度和一个较致密的核心。

因此，加拿大蒙特利尔麦吉尔大学物理系的研究生亚历山大·克洛兹开始思考一个更现实的分析会产生什么样的结果。

Klotz说他不知道自己为什么开始思考这个问题，但他有时会在自己的网站上回答物理问题。克洛兹说:“我致力于促进教育，有很多这样的问题。”

为了获得更真实的地球质量分布，Klotz求助于基于地震数据的“初步参考地球模型”。

该模型显示，地球表面的密度不到每立方米1000公斤，而地球表面以下6371公里的核心中心的密度约为每立方米13000公斤，在距离地球中心3500公里的外核心边缘有一个戏剧性的跳跃。

Klotz用这些数字进行计算，发现一个物体穿过地球的时间是38分11秒，而不是假设地球密度相同的42分12秒。

杰克逊说这是对新分析的一个令人惊讶的解释。“经典问题需要保留，但这是一个美丽的例外，”他说。

为此，Klotz说，在今天的大科学中，他的经验表明“在有了正确的想法之后，我们仍然可以做得更好。这不是一个很大的进步，但却是一个进步。”(赵茜·Xi)

中国科学新闻(2015-03-26第二版国际版)