数学期望的来源

早些时候，法国有两位伟大的数学家，一位叫巴斯卡，另一位叫费马。

巴斯卡认识两个赌徒，他们问了他一个问题。他们说，在他们打了一个赌之后，他们同意无论谁赢了前5轮都将得到整个赌注。经过半天的赌博，甲赢了4局，乙赢了3局。已经很晚了，他们不想再赌博了。那么，这笔钱应该如何分配呢？

你把钱分成7股，赢了4盘的人会得到4股，而赢了3盘的人会得到3股？或者，因为第一件事是说，这是整个五局，没有人达到它，所以我们平分它？

这两种方法都不正确。正确答案是:赢得4场比赛的人拿走3/4的钱，赢得3场比赛的人拿走1/4的钱。

为什么？假设他们都有另一个赌注，要么A赢，要么B赢。如果A赢了五轮，他应该有所有的钱。如果甲输了，即甲和乙各赢4盘，钱应该平分。目前，a赢或输的概率是1/2，所以他应该取1/2×1+1/2×1/2 = 3/4，当然，b应该取1/4。

通过这次讨论，概率论中的一个重要概念——数学期望开始形成。

在上述问题中，数学期望是一个平均值，即如何计算今天未来的不确定货币，即将他可能得到的货币乘以1/2的赢或输的概率，然后相加。

概率论从那时起就发展了，今天已经成为一门应用非常广泛的学科。