“只要醒着，你就必须思考数学”

2007年，教授兼作家范在加州的公寓

范先生是上世纪初北京大学数学系的毕业生。现在很少有人还认识他。他回家的机会越来越少，他的许多情况仍然未知。事实上，范先生在数学方面的成就非常突出，他对祖国的感情也是深厚的。袁传宽是范晚年的学生。现在他对范的生平做了一个简要的介绍，这有利于让更多的人了解范的性格和学术成就，了解他的学术和爱国精神。

-丁

科学出版社编辑出版的《中国现代科学家传》介绍了范教授:“从线性分析到非线性分析，从有限维空间到无限维空间，从纯数学到应用数学，他留下了辉煌的科学成就。有许多以Ky Fan命名的定理、引理、方程和不等式。他对非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、博弈论、线性算子理论和矩阵理论的贡献已成为许多当代著作的出发点和某些分支的基石。”“冯？范是算子谱理论的主要贡献者，他扩展了纽曼对奇异值的研究本文列举了几个著名的数学理论，并以其命名为“奇范极小极大原理”、“奇范渐近定理”和“冯？诺依曼-基范-塞恩不动点定理》，并评论说:“基范的极大极小不等式是处理博弈论和数理经济学基本问题的有效而普遍的工具“这些纯粹的数学结论有着非常广泛的应用，特别是在促进数学经济学的发展方面。例如，诺贝尔经济学奖获得者德布勒等人创立的数理经济学基本定理，直接来源于范的极小极大不等式

以上文章介绍了范教授的主要研究成果。非专业人士可以尽可能忽略那些具体的数学术语，但是有必要知道，上面提到的任何研究结果都是普遍公认的，对大多数数学家来说都是无法达到的高峰。有太多的定理、创造性的概念和发展理论被范所证明。不管是否以他的名字命名，大多数都成为了经典，甚至写进了教科书，成为了传世不朽的作品。到目前为止，国际社会还不知道有多少数学家继续在范的开创性工作的基础上发展。

在国际上，凯帆、华和是中国人的真实写照。在他们的名字前面，可以正确地加上一个属性:世界著名的当代数学家。华先生和陈先生已经去世了。只有范先生还活着，今年已经92岁了。

范教授于1914年9月19日出生于浙江杭州。他毕业于北京大学数学系。他获得了法国巴黎大学的国家数学博士学位。此前，他是西北大学和加州大学圣巴巴拉分校的数学教授。他是*研究院(*)数学研究所所长。曾任巴黎XI大学名誉博士、北京大学名誉教授、北京师范大学名誉教授、*研究院(*)院士。

范教授是我的导师。1980年，我被清华大学公费录取到美国。我原本打算去美国做两年的“访问学者”，所以我回到母校北京大学数学系去找教授和冷教授。请两位老师给我指导:美国是一个数学强国，有许多著名的大学和许多大师。我应该去哪里？两位先生都建议我去加州大学圣巴巴拉分校()找范教授，还建议我去范先生那里攻读博士学位。

从1982年秋天开始，我一直是范教授的学生。我是他亲自担任博士论文委员会成员并给予指导的最后一名研究生。我读二年级时，因为我丈夫一年后就要退休了，他把我推荐给著名的算子代数教授阿克曼先生，他是我的博士论文委员会的主席，指导我的博士论文。在我攻读博士学位的那些年里，范先生从一开始就非常关注我博士论文的选题。论文完成后，范先生将论文推荐给美国专业数学杂志《功能分析》出版。毕业后，我申请了一所美国大学的教师职位，由于范先生的亲自推荐和介绍，一切都很顺利。他亲自写了一封推荐信，长达两页。他的英文书法优雅豪放，刚健质朴，至今我仍珍藏着。

到目前为止，我已经和范先生的老师和学生在一起超过25年了。不过，我的这篇文章并不是打算留给李先生的。我只记录我这些年在范先生身边所见所闻，但我没有道听途说。我想写的是王先生的性格，我会尽量少用太专业的词。

尊老师:当助教，向范老师学习教书育人

1983年春，我在UCSB学习的第二学期，范教授给数学系的高年级学生开设了“高等线性代数”课程。数学系安排我做范先生的助理教授。在美国大学，助教不需要在课堂上听老师讲课。不过，这一次的情况很不寻常，因为我早就知道，王先生早年在北京大学读二年级时，德国的教授在北京大学教授《现代代数》，用他和施莱尔教授合著的两本德文原著作为教材。小范不仅数学理解得很好，德语也很好。听完课文后，两本书被翻译了。这两本书名为《解析几何》和《代数》，是由时任北京大学数学系系主任的冯祖勋先生介绍给商务印书馆的。它们在1935年作为“大学系列”出版。这本书对后来的学者产生了很大的影响，并一直重印到1960年第七版发行。20世纪60年代我在北京大学读书时，正是从这本书里我“认识”了Ky Fan，问自己:他现在在哪里？因此，当范先生亲自谈到这门课程时，我感到有点兴奋和好奇。此外，没有时间冲突。作为这门课的助理教授，我去教室听讲座。

尽管这只是高中数学学生的一门基础课，但范先生的讲座绝对是大师式的，严谨而认真，并且可以从战略的角度来指导。他不仅表达了他细腻的叙述，而且还一丝不苟地在黑板上写字。每一个概念的原因和结果都被清楚而彻底地解释了。李先生的课堂是完全非传统的，整个课堂的结构体系表达了他对"线性代数"的独特见解。我觉得王先生实际上是在向学生展示有限维空间中“线性算子”的一些背景和理论。如果学生将来学习“线性算子理论”，他们心中一定会有“例子”。有许多简单而具体的例子，对学习抽象数学非常重要。

范先生对学生非常严格。他的严格程度远远超过了普通美国教授的惯例和标准。即使在中国，我也从未见过像他这样严格要求学生的教授。例如，他要求每个学生都做好笔记。有一次，他注意到一个学生在讲课时不记笔记，所以他发脾气，停下来问学生:"你能不记笔记就记住我讲课的内容吗？"学生回答说:“我记不清了。”那人更生气了，问道:“那你为什么不做笔记？”学生们无言以对。老师接着训斥道:“你不是来好好学习数学的，而是来看我们班的热闹的。我强烈建议你出去！”学生没有出去，而是拿出笔和纸，开始做笔记。一年后，王先生为数学系博士生开设了“拓扑群”课程。我有一个自命不凡的美国同学，他从不在任何课上做笔记。他和我一起来上这门课，但这一幕再也没有发生过。同样，这位同学拿出一支笔，向其他人要了几页白纸，摆出好像要开始做笔记的姿势，等待老师完成他的训练。从那以后，这个人再也没有掉以轻心。我私下问王先生:学生们有记笔记的*。他们为什么要这么严肃？我记得他的回答:首先，我的讲座不在任何现成的书里，我不相信有人能单独记住我的讲座。不做笔记是懒惰的。懒惰的人能学数学吗？我的班上没有“*”。如果你想要“*”，不要来我的课！所以我建议他出去，不要在我班上受苦！

在美国大学，课程通常是免费的。学生可以随时随地打断教授，问各种各样的问题，甚至是愚蠢的问题。大多数教授不介意。但是在范先生的课堂上，如果学生问一些没有长脑子的愚蠢问题，他们肯定会受到严厉的训斥。王先生的思想是:学数学要用脑；拒绝动脑，就不能学数学！有一次，李老师在课堂上问了一个关于“子空间”的“维数”的问题。一个学生回答了这个问题，但是他的回答是不相关的。什么是“子空间”。张先生把粉笔拍在桌子上，然后从讲台上走下来，快步走到学生面前，指着他的鼻子说，“我问的是‘你的年龄’，不是‘你’！”

经过两周的训练，这个班的学生都变了脸。他们都努力学习，不敢懈怠，努力向上。我还发现班上有两三个才华横溢的好学生，他们不仅很好地完成了作业中的难题，还经常在我的辅导课上提出一些更深刻的问题与我讨论，这些问题似乎都在钻研。后来，王先生也找到了他们，非常高兴。他经常告诉我给他们一些关于困难话题的特殊训练。其中一名学生后来通过了UCSB的数学毕业考试，并选择了数学作为他的终身职业。

期中考试后，范先生要去国外开会，并指定我代替他一周，这让我很紧张。他把我叫到他的办公室，表扬了我的数学和英语，给了我一个鼓舞人心的演讲，然后给了我一份本周课程的详细教学计划，最后给了我他事先写好的演讲提纲。从他的演讲提纲中我可以看出，他备课非常认真。令我惊讶的是，一位教授本科生基础课程的数学大师愿意花这么多精力。似乎正是诚实坦率的先生的宽宏大量和高尚的品格，他对数学和科学的坚持，以及他对学生的强烈责任感，甚至说服了倔强的学生对王先生。

转危为安:Ky Fan的经典名言:

每一个清醒的时刻！

范教授将于1985年正式退休。UCSB是他工作了20年的地方。学校和数学系都非常尊敬范老师。范先生本人对这所大学有着深厚的感情。因此，学校指示数学系负责为他计划和组织一次盛大的退休纪念活动。李先生的退休纪念活动连续三天隆重而热烈。主要活动包括学术报告、小组讨论会、社交回忆和接待宴会。数百名来自世界各地的学者参加了纪念活动，包括世界著名数学家和名人，许多来自*、*和香港的中国数学家也来了。那一年，他的退休纪念成为美国数学的一件大事。

在范先生退休纪念活动的第一天晚上，为庆祝范先生的辉煌成就和光荣退休举办了盛大的宴会。除了范先生自己在宴会上的退休演讲，范先生的晚年和学生们都在台上发表了演讲。我记忆犹新的是我的一位长辈在那次宴会上的“表演”。毕业后，这位大四学生去了美国的“硅谷”，转而从事工业，后来独立创办了自己的公司。他成功地开创了自己的事业，成为一个小名人和富有的企业家。那个男人穿着西装打着领带走上舞台。他一边说一边离开了。当他脱下外套，只剩下一件t恤时，每个人都能清楚地看到上面印着一行字:每一个清醒的时刻。观众突然大笑起来。说起来，这是一个关于范先生的著名故事。

范先生1965年来任教，担任系主任、研究生导师20年。王先生工作一向认真负责。王先生在担任研究生导师期间，每学期初都要检查每个研究生上一学期的成绩，为新学期的研究生选课提供建议。为了履行监督职责，李先生将在新学期开始时召集全体研究生开会讲学。在他的“戒律”中，他经常说，“你现在是职业数学家。只要你醒着，你就必须考虑数学！”当我想到这一点时，华先生经常用“不放开拳头，不放开嘴巴”和“熟能生巧，勤能补拙”这样的成语来鼓励学生。两位大师表达了相同的意思。范先生的语言非常个人化。这完全是他自己特有的英语。它表达了他自己的想法，生动而富有哲理。王先生的话，砸在地板上，一直传到今天。如果研究生们喜欢范先生，他们会制作一批印有范先生名言“醒着的每一刻”三个关键词的t恤。那天晚上，这位大四学生穿着这件特殊的t恤，上演了一场热闹而感人的“脱衣秀”。

范先生不知疲倦地教导人们，常常用惊人的妙语。教学生并不总是直截了当的指责。相反，王先生很风趣，喜欢打比方。有一次他对我说，"跳蚤不会被每个人咬，那些被跳蚤咬过的人并不总是带着大包小包。"他的意思是一个好的数学家必须是一个敏感的人。同一本书，或同一篇文章，只有敏感的人才能看到问题，才能产生灵感，才能充分发挥他们的创造力。缺少敏感的人，虽然读了很多书，但什么也看不见，怎么会有发明创造呢？

回顾过去，与王先生的谈话绝对是一次三句话的“数学”谈话，这已经融入了他的生活。我的丈夫曾经对我说:“不管什么让我担心，当我心情不好的时候，我会看着数学，思考数学，然后立刻冷静下来。”

侠义肝与义胆:Ky Fan义助美德？勃兰特征服世界问题

在指导学生选择研究方向时，范先生提醒我们要注意和研究新的、活跃的课题。以“功能理论”的研究为例。那些已经成熟到“死亡”的数学分支不值得深入研究。选择错误的方向就等于选择了不同的道路，失去了羊群。王先生还说:"如果你不能判断你是不是一个活着的好数学家，就看看有没有很多好数学家在做研究。"

然而，王先生不仅肯定而且帮助致力于研究世界难题的数学家。

1984年秋天，数学领域出现了一条大新闻。美国有线电视新闻网和其他主要媒体播放的新闻是:德？勃兰特最终证明了德国数学家比伯巴奇在1916年提出的“比伯巴奇猜想”，这个难题困扰了全世界数学家68年。德？勃兰特出名了。这个数学上的重大事件与范先生有直接关系。

德？勃兰特喜欢“啃硬骨头”，擅长解决困扰世界各地数学家多年的问题。“不变子空间猜想”和“比伯巴奇猜想”也是一个悬而未决的问题。1964年，当他在他的正确的一年，德国？勃兰特将为他的疏忽付出代价。他曾经认为自己已经解决了“不变子空间猜想”的问题，并向外界宣布。不幸的是，他的证明有误。当这个错误被别人发现时，不仅他的证据被否认，他自己也被否认。

世界各地的数学家所面临的数学问题的魅力在于这样一个事实:如果有人能解决一个问题，毫无疑问，他可以立即成名。然而，如果他错了，他无疑会被嘲笑和质疑他的学术品格。德？布兰特曾经向范先生抱怨过:有一次他在系里复印资料，当系主任看到时，他对他说:“你最好不要再浪费纸张了！”有些人甚至把他当成“疯子”，使他声名狼藉。他的文章没有发表的地方。德，谁已经寂寞了？勃兰特，完全与世隔绝，真的成了一个孤独的、不可分离的人。

20年逆境中的范先生的德国观？勃兰特无私而不懈地给予了帮助。那位先生对我说，“德？勃兰特的错误当然不应该是。但这是一个隐藏的错误，极难发现。他利用了别人的成果，却被别人骗了！德？勃兰登堡不是那种“摧毁污垢”并犯下应该被原谅的错误的人。他处境困难。如果我不帮助他，很可能就没有别人来帮助他了。”我回想起王先生的这些话，觉得“言出必行”。王先生说话一向公正、诚实，热心、侠义、勇敢。同时，王先生有他自己独特的知识和眼力，并准确地判断了德国？勃兰特的学术成就和能力。那么，这些年来，德呢？勃兰特的所有文章都是在王先生的帮助下发表的，要么是在王先生自己编辑的杂志上发表，要么是在王先生推荐的更合适的杂志上发表。

德在1984年？勃兰特要谨慎得多。他反复检验自己的证明，并确信自己确实解决了“比伯巴奇猜想”的难题。他告诉的第一个人是恩人范教授，并征求他的意见。王先生建议他到苏联去找“功能论”的学者们仔细推敲。几个月后，德。勃兰特的工作得到了专家的认可，在苏联数学家的帮助下，证明得到了简化和改进。回到美国后，这件事立即引起了轰动，这导致了我前面提到的美国有线电视新闻网和其他主要媒体的相关新闻报道。从此，“比伯巴奇猜想”应该改名为“德国？勃兰特定理”。

新闻报道后几天，德。应范教授邀请，勃兰特教授来到数学系，就如何解决“别伯巴奇猜想”进行了首次公开学术报告。在我在UCSB的四年里，这是唯一一次由范先生亲自主持的学术报告会议。范先生的第一句话是:“今天的学术报告非同寻常！”德？布兰特演讲前，我陪着范先生在数学系的接待室迎接他。王先生和他是分开的，有时用英语，有时用法语。我的印象是，德？勃兰特绝不是一个“书呆子”他甚至有点好笑，当他和先生谈论苏联数学家的时候。只有这个学术天才，以他的微笑和态度，有一点紧张，我能察觉。

在成功解决了“别伯巴奇猜想”之后，52岁的德？勃兰特突然出名了。他被邀请到处演讲，并成为1986年国际数学家大会的演讲者之一。在“功能论”中，以他命名的“美德”出现了。勃兰特的功能”和“德国？勃兰特空间”这些概念。德？勃兰特成了普渡大学的爱德华？伊利奥特被评为“杰出数学教授”，并连续获得多项国际奖项。面对许多锦上添花的事，德国，哪个有半个多世纪的历史了？勃兰特的心真的很感激那些在那些日子里帮助过他的人。

退休前，范先生最后一次给本科生上了“再分析”课，“比伯巴奇猜想”，还是“道德？“勃兰特定理”，作为李先生的课堂教学内容，被放在最后一节课，我跑去参加。王老师将在50分钟内讲述期末考试的要求，并留出5分钟让学生提问。王先生只用了40分钟就把“别伯巴奇猜想”的来龙去脉讲清楚了，证明的想法也讲清楚了。大师与众不同的地方在于，他能透彻地看待问题，用简单的方式处理问题，探索珍珠，并轻轻举起重量。

《Ky Fan》的最后一课

当我在UCSB当医生时，我有幸听了范先生的“拓扑群”一年。这是王先生退休前告诉博士生的最后一门课。这是一门“封闭式”课程，也是他最喜欢的课程。它持续了三个学期。先生，他已经70岁了。

范先生是一位伟大的数学家，远近闻名。王先生开始讲“拓扑群”时，不仅吸引了数学系的大部分研究生，而且吸引了物理系理论物理的博士生。更新鲜的是，教室的后排坐满了中青年助理教授、副教授和数学系的教授。这“盛大的场合”是我见过的唯一一次。

但王先生似乎非常不喜欢这个“盛大的场合”。他首先宣布，下次来看热闹时，他不会再来了。“我不是动物园的！”接下来，王先生解释说，要理解这门课程，你必须在研究生阶段学习“分析”、“代数”和“拓扑学”。然后，他随机命名并询问了学生的数学基础，并建议初中研究生下次不要再来。然后，他批评该系的研究生导师没有尽到自己的职责，允许学生任意选择课程。

在第二个班级，教室里的学生人数确实减少了。王先生似乎还是不满意。他对我班上一个不记笔记的同学发脾气。

在第三堂课上，李老师列出了30多本参考书和资料，不仅有英文的，还有法文、德文和俄文的。那时候我不能坐着不动。我暗暗担心。我的俄语很基础，俄罗斯文学可以应付。法语作为第二外语，刚刚开始学习选修课，还远不能阅读数学文献。德文超出了我的理解范围，我什么也想不出来。事实证明，我不是唯一有问题的人。正当我不知所措的时候，我的一个同学举手告诉王先生，他不会读俄语和德语。王先生一听，就骂:法国、德国、俄罗斯都是好数学家，不用英文写文章。你读过吗？不读他们的文章，你怎么能成为一个好数学家？接着王先生继续演奏:数学和音乐是一样的，所有国家的数学家都是相通的，无论用什么语言来表达它们。你认为只有英语就够了吗？最后，王先生指着坐在教室后面的系里的助理教授、副教授和教授。他们已经听了一个星期的课了:美国年轻一代的数学家只懂英语，只看英文文章，而其他国家的数学家写的文章完全被忽略了。这就是为什么美国的数学越来越差，美国不能产生伟大的数学家！

在第一周的三节课上，张先生教得很好。接下来的一周，班上只剩下六名“认真”的学生。李老师走上讲台，环顾四周空荡荡的教室，笑着说:"这个班应该有这么多人！"从那以后，李先生在课堂上非常开心。在一年时间里，他从不发脾气，也从不训练任何人。在美国大学，许多教授选择他的课程来“吸引”学生。他们总是试图“包装”他的课程，担心没有学生会支持他们。相比之下，王先生的做法确实令人震惊，但他不知道自己想要什么。

“拓扑群”课程集“分析”、“代数”和“拓扑”于一体，融合了数学三大基本学科的基本概念和方法，包含了现代数学的许多思想、方法和成果，在数学中有着特殊的地位。此外，包括王先生本人在内的许多世界著名数学家也在这一领域取得了成就。难怪在退休前，李先生特意选择了“拓扑群”作为他的“封闭”课程。李先生对这个课题有“特殊兴趣”。他将在这门课中做得很好，并描述他所认为的“拓扑群”。王先生在北京大学读书期间，除了翻译出版《解析几何与代数》一书之外，就再也没有写过一本书。“没有时间”是他的简单解释。尽管李书福忙得没空写书，但他将带着一个样本课程离开UCSB数学系，这是一个针对高中数学课博士生的标准，也是一个退休前不能降低的标准。

李先生的讲座总是充满激情和奉献。开始上课时，他的语气很温和。随着问题的逐渐展开，他的声音变得越来越大，尤其是在谈论每堂课的精彩之处时，他非常激动，挥舞着双臂，满脸通红。李先生讲座的内容包括他自己的工作，如著名的“不动点定理”。其中一些是伟大的数学家的作品，比如安德鲁·韦尔，他曾经和他一起工作，并且非常熟悉他。在讲座过程中，王先生说:“我把我的衣服里子翻出来给你看。”他想让学生清楚地看到上下文和结构的关系，同时也要背对着脸，这样学生就能明白如何干净、整洁、漂亮地表达数学。“数学像音乐一样，表达数学家的思想和意境。没有思想和意境的数学绝对不是好数学，不值得一看。”听老师的班主任功夫，长的就是看穿数学的功夫，而且把数学表达得很好。王先生提出的试题既不难也不难。如果你看不透它，就很难做任何事。只有先看透，我们才能想出解决办法；有一种方法，数学表达式是不允许拖沓的。无论是讲课还是考试，大师都会训练学生的功夫。

最后一节课快结束时，李先生结束了整节课，我的心突然绷紧了，我迷失了方向。一年三个学期，每个学期11周，一周三节课，讲座，阅读，谜题和考试现在都结束了。我们都觉得我们要离开了，先生。先生将永远离开讲台。六个学生都站起来鼓掌向先生致敬。我们每个学生都热泪盈眶，心存感激。事先，我们选出了一位口才最好的美国同学代表大家向王先生致辞。他激动得发抖，哽咽着，只说了一句谢谢王先生的话，然后向王先生致敬，并赠送了一份有六个学生签名的小礼物。下课了，没有人离开。每个人都看着王先生慢慢走出教室...

此时此刻，回忆过去，眼泪又一次难以停止。我突然想起京剧《借东风》中的一句话:一阵风留下了一首永恒的歌！

反哺的爱:范把所有的书都捐给了他的母校

1932年，范先生从南方来到北京，在北京大学学习数学。据王先生说，这与冯祖勋先生有很大关系。有一次，范先生问我是否听过冯祖勋的名字。冯祖勋先生是北京大学数学系的第一任系主任，一直任职到20世纪30年代江泽涵教授接替他。我是20世纪60年代北京大学的学生。我不知道冯祖勋是谁是很正常的。但我只知道，那是因为我的三舅妈是20世纪30年代北京大学数学系的一名罕见的女生。她告诉我那一年的人和事。

范先生见我知道冯祖勋是谁，就高兴起来，说了许多故事。他告诉我:冯先生是他的叔叔，他强烈鼓励这个聪明的年轻人来北京大学学习数学。范先生似乎也很喜欢他的叔叔。他给了我冯祖勋先生一个生动的描述:他穿着布鞋和袜子，嘴里叼着一根外国烟斗，抽着中国干烟草。他冷静，淡泊名利，淡泊一切，洒脱自在，像个仙女。

冯祖勋先生不是唯一一个带范先生进门的人。说到导游，教授是范先生永远记得的第一个老师。他亲口对我说:“江先生只比我大10岁(12岁)，但他与他的父亲和儿子分享我的感受！”话语的分量非同寻常。

上世纪30年代，接替了冯小刚。他曾是北京大学数学系的系主任，直到20世纪50年代该系重组。正是由于他的努力，北京大学数学系在20世纪30年代能够邀请到如此多来自世界各地的著名数学家来讲课，为北京大学数学系在中国未来的领导地位奠定了基础。

抗日战争时期，北京大学南迁，与清华、南开合并，成立西南联合大学。范先生当时是北京大学的助理教授，并与西南联合大学合并。他与华先生、、、先生等相识并共事。互相讨论和学习。范先生于1939年获得法国退还的庚子赔款资助的留法留学资格后，考入巴黎大学，师从大数学家教授，开始专注于抽象分析领域，并于1941年获得法国国家博士学位。此后，范先生成为法国国家科学研究中心的研究员，并在庞加莱数学研究所从事数学研究，成绩斐然。

1945年第二次世界大战结束后，北京大学得以恢复，并准备返回其旧首都北平。范先生在美国普林斯顿高等研究院继续他的研究工作。在法国留学之前，王先生有一个家庭。他的妻子严有芬是河北定县人。他出生在一个著名的家庭，20世纪30年代毕业于北京师范大学。他们有两个孩子。据蒋先生说，在北京大学恢复之前，学校已经决定聘请范先生为教授。范先生还答应回到母校教书，他只有在海外工作结束后才能回国任职。当北京大学恢复后，严友芬的母亲，一直留在昆明，也陪同学校北上。不幸的是，通过四川，他们的两个儿子突然感染了急性疾病。战后，他们缺少医疗和药物，无法治疗，两人都英年早逝。到达北平后，江先生协助范夫人的母亲去美国与范先生会合。失去双子座已经成为丈夫和母亲无法治愈的痛苦。虽然祖国很热，但范先生和范太太不能忍受回首往事的痛苦，所以他们计划在美国呆一段时间，以恢复他们心中难以言喻的痛苦。出人意料的是，当前的政治形势发生了巨大变化，中国和美国被切断了联系。范先生逗留了半个世纪。

1985年，时任北京大学数学系系主任的丁·教授结束了在哈佛大学为期一年的学术访问，来到加州圣巴巴拉看望回国的范先生。

改革开放以来，许多学者来中国看望范先生。不过，来自母校的范先生受到了特别礼遇，说:“丁先生不是我的贵客。”我理解李先生对母校的特殊感情，并有强烈的共鸣。母校的概念既抽象又具体。她与父亲和儿子鲍亚塔的未名湖融为一体，是一位受人尊敬的学术生涯的领导者。我亲自陪范先生去火车站接丁先生。范先生特地邀请丁先生住在他家里，以便他能“多谈一谈”。他腾空了卧室，同时在书房里临时放了一张野营床过夜。范太太也为丁先生做饭。范夫妇想让丁先生有宾至如归的感觉。丁先生私下告诉我:“范先生已经在国外生活了将近50年。我不敢相信他家做的饭是真正的中国饭！”

尽管范先生已经在中国呆了很多年，但他一直很关心他的母校和他的老同事、老朋友。他早就打算把他购买、收集和珍藏了半个世纪的所有书籍、文件、期刊和杂志捐给母校。不管他花多少钱，许多珍贵的材料今天都买不到。在这次会议上，两位先生决定尽快实施此事。回国后，丁先生就任北京大学校长。一方面，他指示图书馆开一个特别的房间来接收这些珍贵的书籍和文件，妥善安排和利用它们。另一方面，他指示在求学的北大校友协助范先生整理书籍。毕竟，范先生已经50多岁了。当然，丁先生知道北京大学不仅收到了一批珍贵的书籍和文献，也收到了老校友对母校的感谢。尽管年老体弱，范先生还是在书架上爬上爬下。除了将他经常使用的少量文件和材料留在手边，其余的都做了记录并打包准备装运。当时，中美之间的贸易没有今天这样频繁和方便。大量的书籍和资料通过海关被运往中国。当时，美国海关不知道如何处置他们。范先生聘请专业人士完成了复杂的报关和出口检查程序，最后才能够装运货物。范先生捐款前后花了大约两年时间。在许多热心人的帮助下，范先生的书和资料终于到了北京大学。

范先生藏书丰富，而对这些珍贵文献也不无期待。他觉得他的母校更需要这些书籍和资料，坚持把这些无价之宝留给北京大学。不过，王先生很有人情味。他不想让UCSB太失望，决定慷慨捐赠一大笔钱。在李先生的捐赠下，学校成立了“Ky Fan教授基金会”。

今年一月，我又去见了王先生，尤其是在他的书房里。大书房现在看起来空空如也。过去，整面墙上的书架都是满的，但现在已经很少了。除了最近几年的新书，李先生过去的讲稿和笔记都乱堆乱放。我给我的书房拍了一张照片，记录下了漂浮在异国他乡的绿叶对树根的感情。

青山晚报孙:老师，请接受我的祝福！

1996年，从我的母校UCSB毕业10年后，我成为了北加州国际科技大学应用科学系的系主任。范教授和他的母亲来到我们在北加州的家。

众所周知，为了适应硅谷的工作和环境，我开始转向应用数学，做了一些可以应用于网络和信息安全的加密工作，并获得了几项美国专利。他带着极大的兴趣仔细地问我，哪种数学可以用于信息安全？王先生还说我可以在某个时候教他如何使用电脑和互联网。他希望通过这种方式，他可以不用出门就能搜索文件，而不必经常去学校图书馆。

我看到他们的腿和脚已经退化了。李先生患腿病已有很长时间了，偶尔会犯些错误。现在他的髋关节和膝关节疼痛越来越严重。

王先生告诉我们，他们在家，每人都有一个电动轮椅。王先生仍然没有改变他的幽默，描述了他们的父母在家里相遇和相撞的场景。他说:“在厨房里，我打了她，她像打迪士尼世界的碰碰车一样打了我！”王先生的笑话很容易说，但我和我妻子听到一阵悲伤。

然而，更严重的实际问题是，他们可能几乎不能照顾他们的日常生活，但他们绝对不能照顾他们的大房子。我建议:卖掉它！换一个容易居住和照顾的小房子。

王先生也曾有过同样的想法。加州的房价每十年飙升一次。人们说这是因为加利福尼亚阳光明媚。谁不喜欢住在一个四季如春、阳光明媚、空气清新的地方？然而，这房子需要有人照看。王先生超出了他的能力范围。房子被遗弃了，山坡上杂草丛生。此外，滑坡导致地基部分下沉，房屋开裂。尽管他们可以雇佣专业人员进行维修，但他们无法合作。王先生说:“附近的房价在上涨，而我的房子却在下跌！”尽管价格降低了，仍然没有什么兴趣。王先生的倔脾气上来了，“我不卖！”

然而，李先生完全没有意识到我对他们晚年生活的焦虑，开始谈论他自己的数学和他最近考虑的问题。那天，在我的客厅里，他随意地把它写在一张白纸上，并告诉我他最近刚刚证明的一个定理，这是一个关于“局部紧拓扑群上一类重要映射的表示”的复杂而深刻的定理。但是，王先生清楚地说明了他的定理的条件和结论，并向我清楚地解释了它的含义。主人是主人，先生，他已经82岁了。

我丈夫没有孩子，也没有女儿，我父母住在一起。我担心我丈夫和我母亲的未来。我很清楚，我丈夫有很强的自尊心，不会接受在家里照顾他们的特殊照顾。他们喜欢独立。因此，我建议张先生，干脆找个好疗养院。然而，当我看到老师饶有兴趣地谈论数学和他最近证明的定理时，我说不出我在说什么。拥有如此清晰的数学思维和积极的创造力，李先生绝对不是一个疗养院！

十年后，2007年1月14日，我碰巧去南加州出差，所以我开车去圣巴巴拉看望我92岁的丈夫。

近年来，王先生的家庭发生了许多变化。首先，珍妮·燕有芬于1999年因病去世。在母亲病重期间，王晓霞女士站在她一边，总是照顾她的丈夫。后来，小霞先生和女士互相支持并结婚了。前年，李先生突然中风了。虽然及时抢救他没有什么大问题，但他的左半身不遂明显恶化。后来，在去洛杉矶吃饭的路上，张先生侧卧在汽车后座上。他猛踩刹车时不小心从座位上摔了下来，导致他的腿骨受伤。住院手术后，他已经康复。

王先生大部分时间都在床上休息。当然，他很高兴看到我，脸上带着熟悉的微笑。他盯着我看了很久。我好几年没见过他了。我有白头发。

坐在我丈夫的床前，紧紧地握着他的手，用无言的眼神看着对方，我暗暗祈祷上帝:保佑我的老师在幸福和尊严中走过他辉煌的一生。当我离开我丈夫的房子时，我的心里充满了悲伤，嘴里不停地重复着:“我会再来看你的！”

我的公寓被群山环绕。从远处看着笼罩在夕阳余辉中的青山，有一种在烈日下看不到的绿色、庄严和肃穆。夕阳映照着青山，不正是张先生光辉人生的写照吗？