只要醒着，我就必须思考数学

范先生是上世纪初北京大学数学系的毕业生。现在很少有人还认识他。他回家的机会越来越少，他的许多情况仍然未知。事实上，范先生在数学方面的成就非常突出，他对祖国的感情也是深厚的。袁传宽是范晚年的学生。现在他对范的生平做了一个简要的介绍，这有利于让更多的人了解范的性格和学术成就，了解他的学术和爱国精神。

科学出版社编辑出版的《中国现代科学家传》介绍了范教授:“从线性分析到非线性分析，从有限维空间到无限维空间，从纯数学到应用数学，他留下了辉煌的科学成就。有许多以Ky Fan命名的定理、引理、方程和不等式。他对非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、博弈论、线性算子理论和矩阵理论的贡献已成为许多当代著作的出发点和某些分支的基石。”冯·诺依曼对奇异值的研究是由对算子谱理论有主要贡献的范扩展的本文列举了几个著名的数学理论，并对其进行了评述。这些理论是:凯凡的极大极小原理、凯凡的奇异值渐近定理和冯·诺依曼-凯凡-塞恩的不动点定理，以及凯凡的极大极小不等式是处理博弈论和数理经济学基本问题的有效而普遍的工具“这些纯粹的数学结论有着非常广泛的应用，特别是在促进数学经济学的发展方面。例如，诺贝尔经济学奖获得者德布勒等人创立的数理经济学基本定理，直接来源于范的极小极大不等式

以上文章介绍了范教授的主要研究成果。非专业人士可以尽可能忽略那些具体的数学术语，但是有必要知道，上面提到的任何研究结果都是普遍公认的，对大多数数学家来说都是无法达到的高峰。有太多的定理、创造性的概念和发展理论被范所证明。不管是否以他的名字命名，大多数都成为了经典，甚至写进了教科书，成为了传世不朽的作品。到目前为止，国际社会还不知道有多少数学家继续在范的开创性工作的基础上发展。

在国际上，凯帆、华和是中国人的真实写照。在他们的名字前面，可以正确地加上一个属性:世界著名的当代数学家。华先生和陈先生已经去世了。只有范先生还活着，今年已经92岁了。

范教授于1914年9月19日出生于浙江杭州。他毕业于北京大学数学系。他获得了法国巴黎大学的国家数学博士学位。此前，他是西北大学和加州大学圣巴巴拉分校的数学教授。他是*研究院(*)数学研究所所长。曾任巴黎XI大学名誉博士、北京大学名誉教授、北京师范大学名誉教授、*研究院(*)院士。

范教授是我的导师。1980年，我被清华大学公费录取到美国。我原本打算去美国做两年的“访问学者”，所以我回到母校北京大学数学系去找教授和冷教授。请两位老师给我指导:美国是一个数学强国，有许多著名的大学和许多大师。我应该去哪里？两位先生都建议我去加州大学圣巴巴拉分校()找范教授，还建议我去范先生那里攻读博士学位。

从1982年秋天开始，我一直是范教授的学生。我是他亲自担任博士论文委员会成员并给予指导的最后一名研究生。我读二年级时，因为我丈夫一年后就要退休了，他把我推荐给著名的算子代数教授阿克曼先生，他是我的博士论文委员会的主席，指导我的博士论文。在我攻读博士学位的那些年里，范先生从一开始就非常关注我博士论文的选题。论文完成后，范先生将论文推荐给美国专业数学杂志《功能分析》出版。毕业后，我申请了一所美国大学的教师职位，由于范先生的亲自推荐和介绍，一切都很顺利。他亲自写了一封推荐信，长达两页。他的英文书法优雅豪放，刚健质朴，至今我仍珍藏着。

到目前为止，我已经和范先生的老师和学生在一起超过25年了。不过，我的这篇文章并不是打算留给李先生的。我只记录我这些年在范先生身边所见所闻，但我没有道听途说。我想写的是王先生的性格，我会尽量少用太专业的词。

尊老师:当助教，向范老师学习教书育人

1983年春，我在UCSB学习的第二学期，范教授给数学系的高年级学生开设了“高等线性代数”课程。数学系安排我做范先生的助理教授。在美国大学，助教不需要在课堂上听老师讲课。不过，这一次的情况很不寻常，因为我早就知道，王先生早年在北京大学读二年级时，德国的教授在北京大学教授《现代代数》，用他和施莱尔教授合著的两本德文原著作为教材。小范不仅数学理解得很好，德语也很好。听完课文后，两本书被翻译了。这两本书名为《解析几何》和《代数》，是由时任北京大学数学系系主任的冯祖勋先生介绍给商务印书馆的。它们在1935年作为“大学系列”出版。这本书对后来的学者产生了很大的影响，并一直重印到1960年第七版发行。20世纪60年代我在北京大学读书时，正是从这本书里我“认识”了Ky Fan，问自己:他现在在哪里？因此，当范先生亲自谈到这门课程时，我感到有点兴奋和好奇。此外，没有时间冲突。作为这门课的助理教授，我去教室听讲座。

尽管这只是高中数学学生的一门基础课，但范先生的讲座绝对是大师式的，严谨而认真，并且可以从战略的角度来指导。他不仅表达了他细腻的叙述，而且还一丝不苟地在黑板上写字。每一个概念的原因和结果都被清楚而彻底地解释了。李先生的课堂是完全非传统的，整个课堂的结构体系表达了他对"线性代数"的独特见解。我觉得王先生实际上是在向学生展示有限维空间中“线性算子”的一些背景和理论。如果学生将来学习“线性算子理论”，他们心中一定会有“例子”。有许多简单而具体的例子，对学习抽象数学非常重要。