从法国数学中寻找镜鉴

“他是一位数学家和文学家，写了许多与数学有关的作品——高不可攀的数字:数学天空中闪耀的星星、数字和玫瑰、数学和人类文明，以及许多数学论文。他也是一位诗人，写了许多感人的诗歌，他的作品被翻译成20多种语言。他也喜欢旅游和摄影。无论他走到哪里，自然美和民俗都会进入他的镜头。去年四月，他在深圳举办了一个摄影展“蔡天心的世界”。"

在最近一次面向公众的科普活动中，中国科学院数学与系统科学研究所党委书记、副院长王跃飞介绍了浙江大学数学系教授、博士生导师蔡天心，作为开胃菜。

在那天的演讲中，蔡天心以“从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文传统”为题向我们展示了法国数学的魅力。

许多数学家涌现在浪漫的法国。

巴黎市区有20个区，其分区呈阿基米德螺线状且不规则。巴黎的街道是不同的，在北京的五道口已经很难找到五条线了。巴黎的建筑大多是六角形和八角形的。巴黎有100多条街道、广场和以数学家命名的大学。“这些都反映了巴黎人的数学素养。"

在德国数学家高斯的传记中，作者引用了以下一段话:一个在巴黎的陌生人问当地人，“为什么在你们国家的历史上有这么多伟大的数学家？”巴黎人回答说:“我们最好的人学习数学。”另一个人问法国数学家，“为什么你们的国家在数学方面一直享有盛誉？”数学家回答说:“数学是我们传统文化中最好的部分。”

法国人喜欢幻想，并且擅长幻想。除了众多杰出的诗人、画家和音乐家，费马定理和庞加莱猜想都来自法国人的头脑。此外，还有中国人熟知的哥德巴赫猜想。18世纪的德国人在给瑞士数学家欧拉的一封信中提出了自己的猜想，但至今尚未得到证实。然而，蔡天心指出，法国的笛卡尔在他之前100年就发现了这个猜想。

笛卡尔与天才的世纪

17世纪，法国诞生了许多数学天才——笛卡尔、费尔马和帕斯卡。法国数学在各个方面都超过了意大利。英国哲学家和数学家怀特海称17世纪为“天才的世纪”。在数学领域，法国无疑贡献最大。

1596年，笛卡尔终于出现了。当他年轻的时候，他很虚弱，经常处于独自冥想的状态。“中国现在有很多独生子女，他们的特点是敏感。如果教育系统不摧毁他们，应该会有很多有才华的人。”蔡天心打趣道。

幸运的是，校长看到了他的思想和身体之间的差异，并要求他先增强体质。从那以后，笛卡尔一生都保持着晚起的习惯。包括当兵，当他需要思考问题时，他也躺在床上努力思考。据说，只有当他躺下来看到天花板上苍蝇的运动时，他才发明了坐标系。他后来回忆道，在冥想中度过的漫长而宁静的早晨是他的哲学和数学的真正来源。

笛卡尔在数学上的主要成就是创立了数学的一个分支——解析几何，并发明了坐标系统。然而，很少有人知道他也在数论领域投入了大量的精力和时间，如完全数和友好数。蔡天心说，他也是在哥德巴赫猜想的影响下选择了数学。

牛顿比笛卡尔晚了两代人，他从社会谣言而不是从课堂上学到了笛卡尔的新哲学和新几何。他认为物理世界是由运动的物质粒子组成的，并掌握了解决几何问题的代数方法。很快，剑桥大学三一学院的研究生牛顿在他的农场上构思了微积分和万有引力定理(由于瘟疫假期)。

笛卡尔在数学方面有几个竞争对手，比如被称为“业余数学家之王”的费马法官。费马大定理是毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)的推广和推广，尽管结论完全相反。据说笛卡尔经常受到费马的挑战，比如在没有告知证明方法的情况下宣布发现某些数学定律。

帕斯卡的主要数学成就包括射影几何中概率论、二项式系数和帕斯卡定理的创立。除了在数学上的成就，他还发明了计算机和流体压力定律。计算机中帕斯卡的语言和天气预报中的大气压力单位“帕”都取自他的名字。

与笛卡尔和帕斯卡的多才多艺相比，费马把他所有的智慧都贡献给了数论。当然，这与费马有自己的事业和养家有关。“但我认为更重要的是，对数论做出杰出贡献的三位数学家费马、高斯和欧拉对数论之美感到满意，因此他们不需要寻求艺术、哲学或宗教之类的滋养。”蔡天心说道。

从费尔马到庞加莱

1665年费马死后，法国数学沉寂了半个世纪。此后，从17世纪10年代开始的100年间，伟大的数学家——克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、加斯帕尔·蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、庞斯列、伽罗瓦——不断出现在法国。他们每个人都取得了非凡的成绩。如果放在其他国家，他们可能会成为那个国家历史上最伟大的数学家。

庞加莱以他的名字命名的猜想已经被解决，再次引起了全世界的关注。他的才华和成就跨越了科学和人文两大领域，他被认为是最后一个知道所有数学和应用数学知识的人。他的研究领域惊人地广泛，而且不断丰富。他也是一个天才的数学普及者，他的平装本畅销书已经被人们抢购一空。他在公众中的影响类似于后来的英国理论物理学家、《时间简史》的作者霍金。

除了数学，庞加莱的贡献数不胜数:相对论、光学、宇宙起源等等。他被选为法国科学院院士(后来成为总统)和法国科学院院士。他位于科学和人文两座金字塔的顶端。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性。

对中国数学氛围的思考

如果说牛顿在英国发明微积分是因为工业革命的需要，那么血腥的法国革命，尤其是拿破仑的好战，也使法国成为一群精通理论和应用的数学家。那个时代几乎所有的法国数学家都和拿破仑交了朋友，其中许多人在军事学院和准军事学院学习或教学蔡天心说道。

蔡天心认为:“从笛卡尔、帕斯卡、柯西和伽罗瓦早逝的例子中，我们也可以看到平衡身体和智力，以及科学和人文的结合是多么重要。”

也许法国是一个小国，数学家们仰视而不是俯视。再加上邻国之间的竞争，大多数对数学感兴趣的人都有一个高起点。它们相互影响、相互鼓励，形成合理的良性循环。

应该指出的是，上述提到的法国数学家中有一半与巴黎综合工程学校(成立于1794年)有关，而另一所巴黎高等师范学校(成立于1808年)也是在法国大革命期间诞生的，有着同样卑微的名字，在上个世纪培养了八名菲尔兹奖获得者。可以说，正是自笛卡尔以来法国数学的人文传统使数学在法国繁荣起来。"值得思考的是，很少有法国数学家长期留在海外！"蔡天心说道。

再看中国，西汉虽有《周笔suan经》和《九章算术》，但祖冲之对南朝圆周率的估计却领先于世界一千多年，只是限于实际计算，而忽略了公理化的构造和理论推导。近代以来，由于缺乏对外交流，中国和整个东方数学都跟不上时代的步伐。当这个国家重新开放时，我们终于意识到我们落后了，面临着许多困难。“巴黎有100多条以数学家命名的街道。北京有吗？”蔡天心质问，无语。

“就我个人而言，我认为推迟获得诺贝尔奖的一个重要原因是中国科学的人文环境不够好。”蔡天心解释说，所谓人文环境是一个宽泛的概念，主要是指有利于人才脱颖而出的宽松环境。

蔡天心说，如果我们的数学工作者年轻时有更多的人文素养，他们可以在壮年时把一部分精力用于哲学思考或研究，及时探讨数学的未来和延伸，把数学作为传统文化的一部分，而不是作为一种踏足大门或追逐名利的手段，我们的数学事业就会繁荣发展，数学研究和人才培养就会形成一个有序的体系，中国也有望成为一个真正的数学大国。

蔡天心的话引起了人们的思考。底部的林群院士坐不住了:“事实上，中国科学院一直都有这种氛围和追求数学这种智能。改革开放后，全国都有这种氛围。我不认为数学是为了诺贝尔奖，也不认为中国数学家已经获得了亚洲诺贝尔奖。”林群的意思是，吴文俊与其他几位科学家分享了2006年的肖奖。

在法国工作多年的严嘉安院士感慨地说:“我是一个从前的人。我越老，我越觉得文化素质的重要性。文化素质高的人知道学术品位，不会写低级文章。陈省身、杨振宁、李政道和其他教师和学者都受过高等教育

严嘉安院士引用一位法国导师的例子来说明师生之间的学术传承:“在20世纪70年代和80年代，在中国印刷论文并不方便。当我在法国学习的时候，我把论文寄给了我的导师迈耶教授。他帮我打印论文，帮我修改论文，有时甚至做了实质性的修改，但他从未在文章上签名。他非常谦虚地说，他可以帮我打我的论文，并在打字时阅读它，以加深我的理解。他的这种优秀品质对我的未来有很大的影响。”

关于中科院数学所的氛围，严嘉安说很好，“相对宽松，负担不重”。一些学校必须发表3篇SCI文章，一些大学不提供基于论文数量的联合研究，也不提供基于论文数量的博士学位严嘉安说道。

讲座结束时，提倡数学和人文的蔡天心向大家朗读了他的诗《梦想生活在这个世界上》。

鸟儿渴望我的眼睛

乡村和烟雾飘过屋顶。

河水抱着我的胳膊流了出来。

月亮像一块蓝色的宝石。

嵌入环

我站在悬崖上。

梦想生活在这个世界上