小学数学知识问答300例—解“九宫填数”问题

181.如何解决“九宫数满”的问题？

“九宫数”又称“九方数”，在古代被称为“九宫数”。九宫填充数是在九个方位网格中填充九个有效数，并使每一行、每一列和对角线的总和相等，即三个水平数的总和、三个垂直数的总和和三个斜线数的总和都相等。在我们解决这个问题之前，我们应该首先弄清楚九宫的位置，以便我们能够详细地解释它。

这个位置的确定与看地图的确定是一致的。由于9个数字9将被填充到适当的网格中，所以9个数字的总和是45，这是三个数字，无论是水平的、垂直的还是倾斜的。将45平均分成三行，每行中三个数字的和为15(包括水平、垂直和倾斜)。每三个数字，有3个水平，3个垂直和2个倾斜，总共8。

这8种情况(分为15种)是:

(1)1，5，9；(2)1，6，8；

(3)2，4，9；(4)2，5，8；

(5)2，6，7；(6)3，4，8；

(7)3，5，7；(8)4，5，6 .

填充数字时，顺序是先确定“中间数”，因为8例是水平、垂直和倾斜的，4例包括“中间数”。在上述8种组合中，只有“5”在4种情况下出现，所以这个中间数无疑是5。

然后确定四个角上的“角数”。当每个“角度数”水平、垂直和倾斜发展时，它将形成一组三组。因此，每个“角度数”必须与上述八组中的三组中包含的数字相同。从八组数字中，有四个偶数，即:2，4，6，8。四个偶数不能随意填充，因为三个对角线数的和必须是15，所以两个对角线数的和也应该是10。在这种情况下，三个对角线数是2，5，8或4，5，6。但是，就排列而言，由于每个角度数的方向改变，将会出现以下8种情况:

“中间数”和“角度数”确定后，“边数”只有四个奇数。因为水平和垂直数字之和是15，现在有两个，剩下的数字不难找到。

在确定了上述填充数的规则后，如果任意指定了九个连续的自然数，则上述规则也适用。也就是说，首先确定“中间数”，然后确定“角度数”和“边数”。有两种情况:如果“中间数”是奇数，那么“角度数”必须是偶数，“边数”是奇数；如果中间数是偶数，那么“角度数”必须是奇数，边数是偶数。

例如，将下列分组放入“九宫号码”:

(1)5、6、7、8、9、10、11、12、13；

(2)6，7，8，9，10，11，12，13，14 .

(1)公式中，水平、垂直和倾斜三个数之和为27；

(2)水平、垂直和倾斜三个数之和为30。