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小学数学知识问答300例—用方程解法解应用题

科普小知识2022-10-22 14:09:24
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238.你能用方程式解决应用问题吗?

举几个例子,试着解这个方程。

例1:四年级和五年级的学生种植向日葵,五年级种植的树木数量是四年级的3倍。众所周知,五年级比四年级多90棵树。这两个等级已经种了多少棵树?

解决方案:假设在四年级种了X棵树,然后在五年级种了3棵树。根据问题,列出方程式,得到:

3x-x=90

2x=90

X=45(四年级种植的树木数量)

3x = 3 x 45 = 135(五年级的树木数量)

答:四年级种了45棵树,五年级种了135棵树。

示例2:李师傅计划加工150个零件。经过8个小时的加工,22个零件仍未加工。李师傅每小时加工多少个零件?

解决方案:每小时设置x个零件。根据问题,列出方程式,得到:

150-8x=22

8x=150-22

8x=128

x=16

答:李师傅每小时加工16个零件。

这个问题也可以列出其他形式的方程。例如,8小时内处理的零件数加上22个未处理的零件数等于最初计划处理的150个零件。也就是说,8x+22=150。或者,8小时内加工的零件数量是150个原计划加工的零件减去22个未加工的零件。即,8x=152-22。

例3:数字A、B和C的和是960,数字A是数字B的两倍,数字B是数字C的三倍。A、B和C的数字分别是多少?

解决方法:让C是x,然后B是3x,A是6x。根据问题,列出方程式,得到:

x+3x+6x=960

10x=960

X=96(数字c)

3x = 3 x 96 = 288(数字b)

6x = 6x=6×96=576(一个数字)

甲:号码是575,号码是288,号码是96。

例4:有一块面积为79.2平方米的梯形土地。它的高度是7.2米,它的上底部是9.6米,它的下底部是多少米?

解决方法:因为,梯形面积=(上底+下底)×高度÷2,将下底设为x米,根据梯形面积公式列出方程式,得到:

(9.6+x)×7.2÷2=79.2

(9.6+x)×7.2=79.2×2

9.6+x=158.4÷7

x=22-9.6

x=12.4

底部是12.4米。

示例5:学校计划修复操场。最初的计划是每天修复96平方米,并在50天内完成。事实上,每天可以修复的面积比原来计划的多24平方米。根据这个计算,它可以提前几天完成。

解决方案:假设完成实际修复需要X天,然后根据问题的含义列出等式。我们可以:

(96+24)x=96×50

120x=4800

x=40

50-40=10(天)

甲:可以提前10天完成。

解决此问题时,设置x表示实际使用的天数,而不设置x表示根据主题的“问题”提前的天数。你为什么不设置“x”来表示提前的天数?如果以这种方式设置x,则“实际使用天数”必须表示为(50-x)。通过这种方式,列出的等式将采用以下形式:

(96+24)×(50-x)=96×50

解这个方程比解例子中列出的方程要麻烦得多。

因此,在解决一个问题时,我们应该仔细检查问题的含义,找出数量之间的关系,并考虑如何设置x,这可以使列出的方程更简单。例5中设置x的方法通常称为“间接设置元素”。对于例1到例4,x是根据题目的“问题”来设置的,也就是说,需要什么,未知量被设置为“x”,通常这种设置x的方法被称为“直接设置元素”。