小学数学知识问答300例—应用题的数量关系

149.如何从不同角度、不同侧面分析应用问题的数量关系？

有些应用问题，如果按照问题的原意来分析，有时会觉得定量关系复杂抽象，难以解决。如果一种思维方式改变了，它可以变成另一种形式的数量关系。或者改变思维的角度，把它变成另一个问题，那就是转化的思维方法。

改变思维角度的方法是一种灵活的思维方法。掌握了这种思维方法，就可以用多种方法解决同一个问题，从不同角度、不同侧面分析应用问题中的数量关系，有利于理解数量关系，提高思维能力。

例1:加工一批零件，如果每小时加工35个零件，可以比原计划时间提前一小时完成。如果每小时加工42件，可以比原计划提前4小时完成。总共有多少部分？

思维方法1:前者提前一个小时完成，后者提前四个小时完成，后者比前者提前4-1个小时。换句话说，当后者完成任务时，前者必须工作3个小时才能完成任务。在这3个小时里可以制造多少零件？能做(35×3=)105。也可以说，在同一时间，一个更快的可以比一个更慢的多制造105个零件。众所周知，速度快的人每小时比速度慢的人多做(42-35 =) 7个小时，那么多做105个小时有多少？当计算出时间后，就可以得到这些零件的总数。

计算:(1)在同一时间内，快的比慢的多做多少？

35×3=105(件)

(2)速度快的人完成任务需要多少小时？

105 ÷ 42-35) = 15(小时)

(3)这批有多少零件？

42×15=630 (pcs)

这一批有630个零件。

思维方法二:我们可以从比较的角度来分析。因为前后工作效率的比率是35∶42 = 5∶6，所以处理相同数量的零件所需的时间的比率是6∶5。换句话说，如果前者需要6份，那么后者需要5份。前者比后者多花1倍的时间。据已知，这一剂是3小时，所以可以看出前者需要18小时，后者需要15小时。总工作量可以通过计算工作时间和知道工作效率来计算。

计算:(1)慢的人完成任务需要多少小时？

(4-1)6-5×6 = 18(小时)

(2)这批有多少零件？

35×18=630 (pcs)

这一批有630个零件。

思维方法3:我们可以从另一个角度来分析。每小时加工的零件

小时，并且知道，加工相同数量的零件，慢的比快的总共要慢3个小时，这样就可以找到加工零件的总数。

计算:(1)处理每个零件的速度慢于速度需要多长时间？

(2)这批有多少零件？

这一批有630个零件。

用不同的角度分析数量关系可以拓宽问题解决的思路。从以上解决方案可以看出，改变思维角度的方法是解决应用问题的重要思维方法。这也是解决问题的一个重要方法。

例2:汽车甲和汽车乙同时驶出汽车甲和汽车乙。经过3个小时的会议，他们每个人都继续前进。又过了两个小时，车甲到达了车乙，车乙离车甲有75公里。车甲和车乙之间有多少公里？

思维方法1:从图中可以看出，汽车A需要2小时，汽车B需要3小时，然后汽车A需要1小时，汽车B需要1.5小时。因此，a车步行需要3个小时，b车步行需要4.5个小时。会后，a车又行驶了2个小时到达b地，当a车到达b地时，b车离a地75公里，a地75公里，b车要行驶2.5个小时。汽车b的速度可以被发现，所以a和b之间的距离可以被发现。

计算:(1)汽车乙每小时能行驶多少公里？

75 °( 1.5×3-2)

= 75 \u 2.5 = 30(km)

甲和乙之间的距离是多少公里？

30×(3+4.5)

=30×7.5=225 (km)

甲:甲和乙之间的距离是225公里。

思维方法二:从比例的角度来看，会后，a走了2个小时的路，b走了3个小时的路。可以看出，a与b的速度比为3: 2，也就是说，b的速度相当于a的75公里，所以可以得到整个行程。

计算:(1)甲、乙车辆的速度比为3: 2。

(3)a和b之间的距离:

甲:甲和乙之间的距离是225公里。

思维方式三:众所周知，甲方和乙方的两辆车在3小时内相遇。可以看出，汽车a和汽车b将每小时完成一次旅程。

米，整个过程都可以获得。

计算:(1)汽车B每小时行驶的总路程的百分比是多少？

(2)B车在整个5小时行程中所占的百分比是多少？

甲和乙之间的距离是多少公里？

甲:甲和乙之间的距离是225公里。