记一位穷极一生钻研自行车数学谜题的科学家

吉姆·帕帕佐普洛斯看到了新自行车设计的未来。资料来源:亚当·格兰兹曼的《自然》

七辆自行车靠在马萨诸塞州波士顿吉姆·帕帕佐普洛斯地下室的墙上。车身上的油漆布满了划痕，轮胎瘪了，作为结婚礼物收到的手工框架上布满了细小的灰尘。"我搬家时扔掉了大部分研究用自行车。"帕帕佐普洛斯说，那些留下来的人对他来说具有特殊的意义。"这些是我以前骑过的自行车."

62岁的帕帕佐普洛斯一生中几乎有一半时间都沉迷于自行车，并且经常将其他一切都排除在外。在他年轻和上大学的时候，他会参加业余比赛，但是他对自行车的迷恋加深了。当骑自行车时，帕帕佐普洛斯从未停止思考这个过程中涉及的数学难题。最大的困惑之一是:在踩踏板时，哪种无形的力量能让骑车人保持平衡？要向左倾斜和转弯，为什么人们必须先右转？自行车不是由骑自行车的人驾驶时，如何保持平稳？

帕帕佐普洛斯在康奈尔大学还是一名年轻的工程师时，就以极大的热情研究了这些问题。然而，帕帕佐普洛斯没有发表他的大部分想法，最终退出了学术界。到20世纪90年代末，他在一家制造卫生纸生产机器的公司工作。"最后，如果没有人发现你的工作，它将变得毫无意义."帕帕佐普洛斯说。

但是后来有人发现了他的工作。2003年，帕帕佐普洛斯的老朋友安迪·鲁伊纳，他在康奈尔大学的伙伴，打电话给他。荷兰科学家阿伦·施瓦布(Arend Schwab)也来到他的实验室，恢复团队对自行车稳定性的研究。

研究人员随后开启了一场长达一个世纪之久的关于没有骑自行车的情况下如何保持自行车平衡的辩论，并将结果发表在英国皇家学会杂志和科学杂志上。他们为全球500亿美元的自行车产业注入了新的科学元素。这个行业更依赖直觉和经验，而不是严格的数学原理。他们的发现推动了一些急需的创新——也许有助于设计者创造新一代的踏板和电动自行车，让骑起来更平稳、更安全。从自行车中获得的见解也可以转移到其他领域，如假肢和机器人学。

从头开始

帕帕佐普洛斯的第一个目标是最终理解是什么让一辆自行车比另一辆更平稳。坐在办公室里，他仔细检查了30篇公开发表的为自行车写运动方程的文章。帕帕佐普洛斯说他被“伪科学”震惊了。这些方程是将自行车车架的几何形状与其操作联系起来的第一步，但是每一个新模型都很少或没有涉及到以前的工作。许多模型错误百出，很难比较。他需要从头开始。

经过一年的努力，帕帕佐普洛斯手头有一套他认为非常可靠的方程式。现在是时候用这些等式来“针锋相对”了。"我一次坐在这些方程式上几个小时，试图弄清楚它们意味着什么。"

他首先从关键变量的角度重写了自行车方程式——后向角度拖曳重力距离。帕帕佐普洛斯希望发现，如果拖曳距离为负，自行车将会不稳定。然而，他的计算结果显示了不同的意见。在当时准备的一份报告中，帕帕佐普洛斯描绘了一辆奇怪的自行车。配重装置向外延伸并位于车把的前方。"足够向前的质心可以用负值补偿小的阻力距离."他写道，似乎没有变量可以解释自行车的自我稳定性。

这一发现意味着没有简单的经验法则来确保自行车易于骑行。拖曳距离会派上用场，陀螺效应很有用，而且质心也起作用。对帕帕佐普洛斯来说，这很有教育意义。最早的设计者只是偶然发现了一个感觉不错的设计，然后一直在自行车世界的一个小角落里盘旋。事实上，有许多未经测试的几何形状可以改变自行车的设计。

半途而废。未完成的

当鲁伊娜在康奈尔大学找到一份工作时，他聘请帕帕佐普洛斯作为博士后研究员。然而，两年后，鲁伊纳不再支持帕帕佐普洛斯。除了自行车制造商默里，这两个人从自行车行业获得的唯一捐赠来自自行车制造商——达洪和莫尔顿。这可能是因为小轮自行车的非传统设计使得骑起来非常困难。瑞娜开玩笑说，他应该把自己的名字改成“折叠自行车研究项目”。这是面对巨大困难时的一种幽默。

尽管帕帕佐普洛斯在自行车的数学原理方面取得了进展，但作为第一作者，他只发表了一篇与此相关的文章。“在做出新发现和澄清细节的过程中，我发现了更多快乐。当然，把它们写下来是一件非常无聊的事情。”没有资金和论文，帕帕佐普洛斯花在自行车研究上的时间越来越少。1989年，他把自行车装进卡车，向西驶往伊利诺伊州。在那里，他当时的妻子有了一份工作。帕帕佐普洛斯讨厌他的教学和专业工作，但他一直忍受着。在业余时间，帕帕佐普洛斯为自行车科学爱好者建立了一个“自行车科学骨干”的邮件列表，并帮助电视真人秀“垃圾场大战”制作了一辆装在几个行李箱中的汽车。

2001年，麻省理工学院的工程师、现代斜倚自行车的第一批发明者之一大卫·威尔森邀请帕帕佐普洛斯共同撰写了《自行车科学》第三版。帕帕佐普洛斯被债务和工作压垮了。他没有给威尔逊发第一章，然后完全停止回复邮件。威尔逊感到被背叛了。"他是一个非常聪明的人。"威尔逊说，“但他在完成事情时总是有问题。”帕帕佐普洛斯说他确实完成了这项工作，但是比他应该完成的晚了两年，部分原因是离婚给他带来了压力。

重返学术界

2002年，施瓦布决定和瑞娜共度假期。他们开始讨论过去的自行车研究。就在那时，鲁伊娜打电话给帕帕佐普洛斯，并支付了他的访问。“那是我第一次看到这个天才。”施瓦布说。

今天，施瓦布拥有帕帕佐普洛斯梦想的实验室。后者一直很感激与嘉信理财的合作。“这是你能想到的最美妙的事情。”帕帕佐普洛斯说。施瓦布的其他项目包括“线控转向”自行车和“转向辅助”自行车，线控转向自行车能够将转向动作与平衡动作分开，而“转向辅助”自行车能够在低速时保持稳定性。

他还发明了一种倾斜自行车，这种自行车显示出自我稳定性，并且可以向后控制。这部分是由于前轮的增大增强了陀螺效应。向后驾驶倾斜自行车的最大优点是它的链条比标准的倾斜自行车短，这将带来更好的能量传递。“人们以前曾试图制造这辆自行车，但他们不会骑它。”施瓦布说。

与此同时，帕帕佐普洛斯，现在是波士顿东北大学的一名教员，正试图再次适应学术界。他正在建立各种各样的合作关系，并测试他对为什么有些自行车会高速摇晃的长期想法。他相信他可以用减震器来吸收汽车座椅的振动，以消除震动。与此同时，帕帕佐普洛斯与新同事和学生一起，将研究扩展到其他类型的问题，这些问题并不都与自行车有关。

在地下室，帕帕佐普洛斯打开了一个棕色文件柜的抽屉，开始浏览皱巴巴的马尼拉文件夹，上面标有“轮胎气压”、“生物力学”、“康奈尔大学”等各种标签。他拿出一本教科书。“运动生理学？我从未真正研究过它。”他说着把书扔到了一边。在抽屉的后面，帕帕佐普洛斯发现了一个厚厚的文件夹，里面有标有“未完成”的自行车研究想法

他想了几秒钟，然后纠正说，“大部分还没有完成。”(宗华)

《中国科学报》(国际版，第三版，2016年8月23日)