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机会限制模型

科普小知识 2024-04-18 21:57:33
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机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他们的论文里,将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量,以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是,违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理,另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进行分析。

1、理论概述


机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他们的论文里,将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量,以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是,违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理,另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进行分析。

Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会限制模型(Multistagechance-constrainedALMmodel),与Charnes和Kirby不同的是,该作者以场景模拟不确定性而不是作分布假设。以该模型为例,该这个模型的目标函数是,在失去偿付能力的风险水平可以接受、确保及时支付指定收益的能力的稳定性的限制下实现筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金剩余负债与相应偿付能力比率的乘积(即下述模型限制7),资产价值低于要求的水平通过场景设定模拟(限制8、9、10)。

2、模型内容

整个模型如下:

目标:


限制:


(1)


(2)


(3)


(4)



(5)


(6)


(7)


(8)


(9)



(10)

其中:


为时间段;


为设定的状态;


为资产类别;

α:预定投资水平;

βt:时刻t每阶段作为工资成本部分的缴费的最大上涨幅度;

γts:状态s下时间t的现金流量折扣因子;

lts:状态s下时间t时基金的收益支付和成本;

Lts:状态s时间t时的精算准备金(actuarialreserve);

λ:对补救缴费进行惩罚的惩罚参数;

rits:状态s时间t时投资在类资产的连续回报;

Mts:状态s时间t时的大的常量;

Wts:状态s下t时段的工资成本;

Ats:状态s时间t时在接收到缴费及作收益支付前时的资产价值;

fts:二项分布变量,表示状态s时间t时是否需要补救的缴费;

Ψts:给定状态s和时间t时在时间t+1时资金不足的概率;

Xits:状态s时间t时投资在资产i上的总金额;

xits:状态s时间t时投资在资产i上的比例;

Yts:状态s下t时段的正常缴费;

yts:状态s下时段t的正常缴费占工资成本的比例;

Zts:状态s时间t时的补救缴费。

开始三个限制条件分别限制了正常缴费量、占工资成本的比例及其最大上涨幅度。在收到正常缴费及做出收益支付后,资产价值由(4)式重新分配,(5)式给出了重新分配资产组合的上下界。通货膨胀、工资水平的上涨及资产回报的场景由向量自回归模型模拟给出,其特征以马尔可夫链模拟。

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