《啊哈!灵机一动》－蛋糕的奇异切法

如何切蛋糕

切蛋糕的方法可以很容易地推广到正多边形。例如，如果一个蛋糕是等边三角形，从蛋糕的中心向外切两把刀，以确保两把刀之间的夹角为360/3 = 120，如图27所示，切下的部分必须是整块的三分之一。画一条虚线，以便更清楚地看到问题。另一个例子是，一个蛋糕是一个规则的五边形，那么两把刀之间的角度应该是360/5 = 72，以确保被切割的部分是整块的五分之一。如果蛋糕是正六边形的，两把刀之间的角度是360/6 = 60度，使得切好的一块成为整块的六分之一。这种切割方法可以扩展到任何正多边形，当然有时两把刀之间的角度不一定是一个整数。

图27

如图28所示，将一个正方形分成四个相等的部分，这是几十年来通用的分割方法。但是如果你给你的朋友已经被分开的四块，让他做一个正方形，他通常会觉得很困难。如果他能做一个正方形，那么你可以让他用这四个部分做两个正方形。

图28

这个问题有点欺骗性，因为它只能通过拼写来解决，如图29所示。这种拼写的结果是外框是正方形的，中心是一个正方形的洞。这个洞的大小取决于每把刀的刀痕和原正方形边缘形成的角度。如果角度为零，孔也为零。如果该角度为45°，则孔达到其最大状态。

图29