《啊哈!灵机一动》－神奇的剑

普通螺旋线

在现代科学中，螺环结构已经逐渐成为一种极其重要的结构，尤其是在生物学和原子物理学中。DNA分子结构是螺旋菌结构。在刀鞘匹配的三种形式中，螺旋面不同于一维直线和二维平面上的圆，它还涉及到旋转方向的问题。也就是说，它可能是左撇子或右撇子。一条直线或一个圆与它在镜子中的形象完全一样，但螺旋不同。在镜子里，“他们的旋转方向改变了”，电影《路易？开罗的爱丽丝在镜子里看到房间时表达了这种感觉。例如，物理学中的中微子以光速传播，并且在传播过程中总是绕着一个轴旋转。从某种意义上说，它们描绘了一个随时间变化的螺旋轨道。反中微子的螺旋轨道与中微子的旋转方向相反。

在自然界和人们的日常生活中，有许多螺旋线的例子。右手螺旋传统上被定义为顺时针旋转并逐渐远离你的螺旋。螺钉、螺栓和螺母通常是右旋的。许多螺旋结构，如圆形楼梯、螺旋糖果制造机、弹簧、绞合线或电缆中每股线的缠绕方向等。，不是用右手就是用左手。你注意到理发店前面红白标志的旋转方向了吗？

在自然界中，各种动物的某些部分可以在螺旋中看到，如海螺壳、雄性角鲸的长牙、人类耳蜗和脐带。螺旋形状在植物界更常见，如主茎、叶柄、卷须、种子、花、球果、叶、树干等。当松鼠在树上爬上爬下时，它爬的路线是螺旋形的。蝙蝠离开巢穴后也会沿着螺旋飞行路线飞行。在自然现象中，旋涡和龙卷风都是圆锥螺旋的例子。当水流过下水道入口时，水也呈螺旋形。如果你想更多地了解自然界的螺旋现象，请参考马丁？高尔托尼的书《美妙的世界》。

规则螺旋线是围绕圆柱体表面形成的曲线，螺旋线与圆柱体母线之间的夹角在环绕过程中必须保持不变(母线指圆柱体表面平行于轴线的直线)。我们称这个角为常数。不难看出，如果角为0度，螺旋线就变成了直线。如果角度B是90度，螺旋线变成一个圆。进一步的分析表明，当角度B在0到90度之间变化时，形成的螺旋曲线是以角度B为参数的参数方程。上述直线和圆是这种一般空间螺旋曲线的两种极限形式。规则的螺旋曲线必须是曲率和挠度恒定的螺旋。只有螺旋线及其两种极限形式才能满足剑与鞘的匹配形状。上述分析可以作为这个结论的脚注吗？

螺旋在水平面上的投影显然是一个圆。如果它是在垂直于螺旋轴的方向上投射的呢？结果是一条正弦曲线。因此，这里获得以投影方向为参数的曲线参数方程，并且通过从不同角度投影获得不同的投影曲线。事实上，正弦曲线及其性质就是从这里巧妙地引入的。

接下来，让我们谈谈另一个关于螺旋线的神秘故事。一座100米高的圆柱形塔里有一部电梯。塔的外表面有一个环形楼梯。环形楼梯的延伸方向和垂直方向之间的角度恒定在60度。这座塔的直径是13米。

一天，皮茨夫妇乘电梯来到塔顶的了望塔。他们的儿子托姆托？彼得爬上了塔外的圆形楼梯。当托姆托爬到塔顶时，他上气不接下气。

“你肯定会输的，我的儿子。”皮特先生说，“你必须走四倍于我们的距离，并且完全依靠你的双脚。”

“你错了，爸爸。”汤姆说，“我走的距离是你的两倍。”

谁是对的？是托姆托还是他父亲？至于如何找到楼梯的长度，许多人坚持认为圆柱形塔的直径必须先知道。出乎意料的是，塔的直径为13米的已知条件在这里完全可以忽略。

为什么圆柱体的直径是一个独立于圆形楼梯长度的量？盘绕在塔的圆柱面上的圆形(即螺旋形)楼梯实质上是直角三角形的斜边。这个直角三角形的三个角是60度、30度和90度，高100米。在这个三角形中，斜边的长度是高度的两倍(与30度角相反的一侧)。所以托姆托是对的。

你可以做一个小实验来验证上述结论。展开一个坚硬的圆柱体或在圆柱体周围铺上卫生纸，你会意外地发现圆柱体上的螺旋线变成了平面上直角三角形的斜边，它的长度与直角三角形所卷圆柱体的直径无关。