《啊哈!灵机一动》－曲径通幽

马和马

Firth女士对Zouma的问题做了一些正式的修改，思维方式突然变得开明了。你如何回答她的新问题？我们不妨做同样的事情，用一根假想的绳子把这些正方形串在一起，形成一个圆。显然，这四块的顺序是黑色、黑色、红色和白色。为什么弗斯女士神秘地笑了？因为她知道红白棋子是不能交换的。红色和白色棋子的相对位置不能改变，因为不管一个棋子朝哪个方向移动，一个棋子都不能跳过另一个棋子的顶部。你明白吗？

例如，如果你顺时针方向走，白马会一直紧跟红马。如果红马和白马的相对位置可以改变，那么在几个步骤之后，红马和白马的顺序应该颠倒，红马应该紧跟白马。显然这是不可能的，因为它需要红马跳过两匹黑马。只有改变棋子和黑子的起始位置，红白马才能到达对方的位置，否则是不可能的。你这么认为吗？你不妨试试另一种走路方式。

你对两匹马换位置的游戏感兴趣吗？如果你感兴趣，下面的象棋例子给你带来了更大的挑战(见图5)。每颗棋子的排列如图所示。和前面的问题一样，要求所有的白马都应该排在最前面，所有的黑马都应该排在最后面，并且步数最少。

图5图6

对于这个问题，如果你想改变形式，原理图要复杂得多，如图6所示。示意图显示了每个棋子的可能路线。就像前一个问题的答案一样，假想的线段和正方形是绳子和珠子，它们可以被拉直，然后形成一个圆。那么我们的分离和组合的结果形成了图7所示的图形。图中的数字对应于上图中正方形的数字。

图7

如何移动图片中棋子的问题只是对原来问题的一种形式上的改变，本质上是一样的，但此时移动的方法要清晰得多。请试着走，最少要走16步。

图8示出了类似于上述例子的另一个经典问题。七枚硬币或小硬币可以用来研究这个问题。

图8

问题是这样的:把一枚硬币放在八角星图的一个角上，然后沿着直线移动到另一个角上。当硬币被取出时，它的原始位置当然是空的。

此时，取另一枚硬币，放在任何一个空角上，并沿直线移动到其他空角上。这种情况一直持续到七枚硬币全部发行。

你很快会发现，你必须仔细设计每枚硬币的位置，然后才能按照要求放入全部七枚硬币，否则你将无法中途放下它们。在这个问题中，七枚硬币的放置和移动方向必须遵循一定的规则。你能看出必须遵守什么规则吗？

类似于前两个马游戏，这个八角形星图也可以分解成一个圆圈，这样就可以清楚地放置和移动七个硬币。有许多方法可以放置硬币。最简单的方法是随意地放置和移动第一枚硬币，然后放置和移动每一枚硬币，这样它就可以最终进入前一枚硬币空出的位置。

把这个游戏给你的朋友们试试，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快解决它们。