双头垄断
双头垄断（Duopoly)是一种寡头垄断垄断形式，只有两个竞争者存在于市场当中。实际上，一般来说是两个主要竞争对手统治了市场。双头垄断是指一个行业只有两家卖主（或两家厂商）的市场类型，又称“双边垄断”。双头垄断的重要特征是：这两家厂商相互独立，一家厂商调整其产量或价格，必定会引起市场的变动，也就是影响到对手的销售情况，从而引起对手的反应，反过来影响到首先进行调整的厂商。双头垄断下的厂商价格主要是相互达成协议或默契，以制定一个共同价格，限制产量或瓜分市场。
中文名：双头垄断
外文名：Duopoly
实质：寡头垄断形式
别称：双边垄断
1、简介
德国经济学家斯坦克尔伯格在1934年提出了一个双头垄断的动态模型，其中一个支配企业（领导者）首先行动，然后跟随者再行动。比如，在美国汽车产业发展史中的某些阶段，通用汽车就曾扮演过这种领导者的角色。作为追随者的企业，比如有福特、克莱斯勒等（作为跟随者的企业可以有多个）。在其他一些产业中，那些实力雄厚、具有核心开发能力、率先行动的厂商就成为产业内的领导者，而那些规模较小的厂商则只能在给定领导者产出水平和技术工艺的基础上，以跟随者的身份选择它们的最优产出，斯坦克尔伯格模型即是分析这类企业竞争关系的寡占模型。
古诺模型又称古诺双寡头模型，或双寡头模型，古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
2、获利原理
由于垄断者是其所生产产品的唯一卖者，因此，直接面对整个市场，换句话说，他将面对向下倾斜的市场需求。而买者人数众多，因此是竞争性的，也就是说，买者是价格接受者。因此，卖者可以通过控制产品价格，或者产量来最大化自己的利润。
假设以TR(Q),TC(Q)来表示垄断者的总收益和总成本函数，π(Q)表示当生产Q个单位该产品时垄断者的利润水平。由此，垄断者的利润最大化问题为：maxQπ(Q)=TR(Q)-TC(Q)。
则当QM>0为垄断者利润最大化产出的必要（但非充分）条件是，这里,MR(Qm)和MC(Qm)分别称为边际收益和边际成本。上述必要条件也可以解释为，垄断者总是在使得边际收入等于边际成本的情况下决定产量。
但是必须注意，如果垄断者的固定成本相当高，很可能导致其的利润最大化生产量为Qm=0。因此必须把通过必要条件求出的Qm代入利润函数π(Qm)确认利润大于等于零，若利润为负，则产量必然为Qm=0。
3、市场策略
技术领先策略
领导者想要在某一行业持续保持其领先地位，单独依靠产量领先是不可取的，必须采用技术领先的对策，设置技术壁垒。技术领先指的是一个企业寻求成为行业技术变革的创始者，并以此作为其经营战略的一个支柱。
在通常情况下，选择采取产品差异化经营战略的企业，更愿意采取技术领先的职能战略，努力追求技术领先地位的持久性，使企业的创新速度不低于竞争对手的追随速度。但在大多数情况下，追随者加速度通常会更快一些，虽然不一定能够赶上领先者，但是差距却在逐渐缩小。
但是，技术领先者也存在着一些不利因素，主要表现在首创费用支出巨大和环境变化所带来的风险，例如，安徽万燕首创VCD影碟机，前期投入了大量的产品开发和市场培育费用，但是由于没有专利的保护，在竞争对手低成本的模仿下，倒在了行业高速成长期的前夜，就是一个惨痛的教训。因此作为领导者的企业要学会运用法律保护自己的专利权，以获取长期稳定的领导者地位。
市场领先策略
⑴设法扩大整个市场需求。领导者拓展市场首先要发现新的消费者，然后利用技术创新和产品改进吸引新的消费者。其中技术创新和产品改进可以给产品增加很多新的用途，这些新的用途必然为企业带来一部分新的用户。最后便是鼓励和刺激消费者更多的使用该公司的产品,例如法国米其林轮胎公司。该公司过去一直都在设法鼓励汽车拥有者每年驾驶更多的里程，以使轮胎更换次数多。当然，领导者还可以采用地域扩张策略、市场渗透策略和新市场策略。
⑵借助于良好的攻击与防卫战略来维护其现有的市场占有率。面对众多的竞争对手，领导者除了通过创新战胜对手，还可以采取攻击和防卫战略。例如阵地防御、侧翼防御、先发制人的防御、反攻性防御、机动防御和缩减式防御。
⑶在市场规模不变的情况下，力争扩大其市场占有率。市场占有率很小增长就意味着销售额的巨大增加，因此领导者要力争扩大其市场份额。达到这一目标要注意产品创新问题、服务创新问题和低成本领先问题。领导者企业要根据企业自身的情况一一解决这些问题，从而战胜竞争者，扩大市场占有率。
4、假设模型
双头垄断模型的假设
假设甲和乙两个企业在同一市场上出售相同的产品——瓶装纯净水。两个企业的产品是完全同质的。并且水价是由市场决定的，在这里假定两个企业的产品价格相同。产量的决策有先后顺序，领导者首先确定自己的产量，随后跟随者再根据领导者的产量水平确定自己的产量。在这里假设甲是领导者，乙是跟随者。
甲先与供应商签订了合同，规则是甲首先选择它的产出，乙知道前者的产出，并设置自己的产出。公共知识是以上规则和产出的选择。用代表甲企业的产量，用代表乙企业的产量。支付函数的假定：1.超过需求或超过供给是不可能的。2.没有一家公司具有在市场上直接自行决定价格的能力。
双头垄断模型的产出博弈分析
很明显，领先者具有先动优势，由于存在先动优势，领导者企业自然会估计到自己做出的产量决策对追随者所产生的影响，以及追随企业的反应。这就是说，领导企业是在估计到追随企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策的。根据假设，这个博弈中的策略——产量是一个连续变量，所以，该博弈不是有限博弈，我们无法用博弈树表示博弈的阶段。需要采用逆向归纳法求解两企业的产量决策。
5、案例分析
随着创新技术对经济发展的贡献日益增强，创新技术特许的理论研究取得了很大进展。创新技术持有主体分为厂商创新者与独立创新者。Kamien和Tauman(1986),Katz和Shapiro(1986)研究的为独立创新者；而Wang(1998),Wang(2002)研究为厂商创新者。本文对下游同步移动Cournot竞争市场结构中，技术创新厂商的提成特许策略与创新激励进行比较研究。
一、模型与基本概念
假设上游原料市场上的供货商为对称Cournot双头垄断竞争结构，由I1和I2组成。而下游产业由生产同质产品的厂商1与厂商2组成Cournot双头垄断竞争结构。下游厂商利用上游厂商提供的原料进行最终产品的生产，设最终产品的生产中只有原料成本。
假设下游同质产品市场面临的市场需求函数是线性的，可由P=a-Q=a-(q1+q2)表示。其中,P为价格,qi为第i个厂商的产品供给,i=1,2。a为市场规模，较大的a代表较大的市场规模。Cournot均衡产量qi和均衡利润πi的一般形式为：
q1(c1,c2)=(a-2c1+c2)/3；q2(c1,c2)=(a-2c2+c1)/3。
π1(c1,c2)=(a-2c1+c2)2/9；π2(c1,c2)=(a-2c2+c1)2/9。
所谓创新激励，指厂商愿意花费在赢取创新专利时的最大支出。具体地说，当厂商1为成功创新主体时，定义∏⑴与∏⑵分别为厂商1与厂商2的均衡得益。同样地，当厂商2为成功创新主体时，定义与分别为厂商1与厂商2的均衡得益。用Фi（ψ）表示厂商i的创新激励，则有：
二、Cournot厂商创新的无特许均衡利润与创新激励
下游产业由生产同质产品的厂商S1与厂商S2组成的Cournot双头垄断竞争结构。初始时两者的边际生产成本相等，即cS1=cS2=ψw。则Cournot均衡产量与利润为：q0S1=q0S2=(a-ψw)/3,π0S1=π0S2=(a-ψw)2/9。
现假设S1获得创新技术,S2的技术不变。则无特许时厂商S1与厂商S2的边际生产成本分别为：cS1=w,cS2=ψw。式⑴中的Cournot均衡产量与式⑵中的Cournot均衡利润变为：q*S1=(a-2w+ψw)/3=(a-w)/2；π*S1=(a-2w+ψw)2/9=(a-w)2/4；q*S2=(a-2ψw+w)/3=0；π*S2=(a-2ψw+w)2/9=0；ifw 下游厂商对原料总的需求量为：q*=q*S1+ψq*S2=/3；ifw 三、Cournot厂商创新的提成特许策略 无特许时厂商S1与厂商S2的边际生产成本分别为：cS1=w,cS2=ψw。若创新者将其技术以产量提成方式进行特许，则有：cS1=w,cS2=ηw,其中单位产品提成率r=ρw,η=1+ρ≥1。可以看出厂商S1特许前后的成本相等，而厂商S2的成本由特许前的ψw变成特许后的ηw。下游两厂商的均衡产量分别为：q*S1=(a-2w+ηw)/3,q*S2=(a-2ηw+w)/3,当w 1.上游厂商的最优供货策略。上游厂商同时为下游两个厂商供应原料，当1 2.下游厂商最优提成许可策略。当1 通过比较，可以得到以下命题：命题1：给定上游为双头垄断市场结构，初始条件相同的下游Cournot厂商提成特许的最优策略有如下结论：1)当1≤ψ 四、Cournot厂商技术创新厂商特许前后创新激励比较 由前面分析已知，无特许时创新者的创新激励ФNi（ψ）：当1 通过通过比较，可以得到以下命题： 命题2：给定上游为双头垄断市场结构，初始生产技术相同的两个下游Cournot厂商的技术创新激励有如下结论：1)当创新规模较小，即1.3099