砝码盒为什么这样组合

每个天平都配有一套标准质量的砝码。砝码保存在砝码盒中。重量通常是:

(1) 1、2、2、5、10、20、20、50、100克；

(2) 10、20、20、50、100、200、200、500毫克。

很容易看出这是一个常规的“1，2，2，5”序列。为什么重量应该采用这样的顺序？

我们知道，被测物体的质量只能通过“比较”天平和重量(已知质量的标准物质)来确定。因此，在测量所能达到的精确范围内，被测物体的质量可视为正整数的组合。例如，15.3克可以被认为是由15克和300毫克的不同单位的正整数组成。用天平称出该质量，应准备15克和300毫克的砝码。

如果天平的称量范围为1 ~ 100克，是否需要准备100克砝码？事实上，这是不必要的。我们可以用“等量累加”的方法来减少权重。例如，15可以由5和10累计代替。不难发现，1 ~ 10之间的任何整数都可以通过适当地匹配和累加(相加)四个数字1，2，2，5而形成。例如，3 = 2+1.4，4 = 2+2，7 = 5+2...因此，只要分别制备质量数为1、2、2和5克的四种砝码，就可以满足1-10克的整数称量要求。类似地，要在100 ~ 900毫克范围内称量100毫克，只需要准备100、200、200、500毫克的四种重量。因此，砝码盒中砝码的质量采用“1，2，2，5”的顺序。如果该箱砝码的最小重量为100毫克，最大重量为100克，则该天平的称量精度为100毫克，称量范围为100毫克~ 211克。也就是说，在这个精度和范围内的任何数值的质量都可以由重量箱中的重量累积来代替。例如，175.5克可以通过100克、50克、20克、5克和500毫克的重量来累积。这确保了在测量范围内，任何质量值都可以通过这些砝码进行组合，并且通常所需的砝码数量是最小的。

此外，这种组合还有助于快速测量物体的质量。如果在测量中采用从小到大或从大到小逐个增减砝码的方法，则增减砝码的次数和转动限位旋钮的次数将会增加，这将导致横梁变形并增加误差。通过“半除法”增加和减少权重(每次增加和减少上次增加和减少的权重的一半)将减少增加和减少权重的次数。现在，用一个例子具体说明，如果被测物体的质量是175.5克(我们还不知道这个值，我们需要通过实验来测试)。测量时，如果我们先放一个100克的砝码，天平显示砝码比物体小。如果我们从小到大加减重量，必须经过以下步骤:加10克重量，(不足)，加20克(不足)，加50克(过量)，去掉10克(不足)，加1克(不足)，加2克(不足)，加5克(过量)，去掉1克(不足)，加100毫克(不足)，加200毫克(不足)，加500毫克(超过)，去掉200毫克(仍超过)，去掉100毫克，达到平衡。如果采用“半除法”加减权重，只需采取以下步骤。先放100克重，不足，加50克重等于它的一半，不足，加20克重等于大约50克重，仍然不足，加10克重，然后过，去掉它，换成5克重(不足)，加2克重(过)，去掉它，换成1克重(过)，去掉，加500毫克重，平衡刚刚平衡。显然，“半除法”减少了增加和减少的权重数量。

或许你可以由此想象，我们使用的人民币也是由1、2、5、1、2、5、1元、2元、5元等面额的硬币或纸币组成的。