魏晋时期的“割圆术”者刘徽

数学家刘辉的一生

刘辉(约公元225-295年)，汉族，山东邹平人，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。他是中国数学史上非常伟大的数学家。他的代表作《算术笔记九章》和《海岛算术经》是中国最珍贵的数学遗产。刘辉思维敏捷，方法灵活，主张推理和直觉并重。他是中国第一个明确提倡逻辑推理来证明数学命题的人。刘辉的一生是一个对数学进行艰苦探索的一生。虽然他地位低，但他有高尚的人格。他不是一个追求名利的平庸之辈，而是一个永不厌倦学习的伟人。他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

刘辉对数学做出了巨大贡献。他在无休无止的问题中提出了“求回数”的思想。这种方法与后一种求无理数根的近似值的方法是一致的。它不仅是pi精确计算的必要条件，而且促进了小数的产生。在解线性方程时，他创造了倒数乘法和消去法，这比直接除法简单，而且基本上与当前的解一致。中国数学史上首次提出“不定方程问题”。他还建立了算术级数前N项的和公式。提出并定义了许多数学概念，如功率(面积)；方程式(线性方程式)；正数和负数等。刘辉还提出了许多公认的、正确的判断作为证明的前提。他的大部分推理和证明都是逻辑严密的，从而建立了《算术九章》和他自己的基于必然性的解答和公式。虽然刘辉没有自己的著作，但他在《算术九章》注释中所使用的数学知识，实际上已经形成了一个以数学证明为纽带的包括概念和判断在内的独特的理论体系。

刘炜在《切圆艺术》中提出“切得细，损失少；切得细，不能切，不折不扣”，这是中国古代极限观的优秀作品。刘辉在他的《岛屿计算经典》一书中，精心选编了九个计量问题。这些问题的创造性、复杂性和代表性在当时都为西方所注意。刘辉思维敏捷，方法灵活，主张推理和直觉并重。他是我国第一个明确主张用逻辑推理来证明数学命题的人。

数学家刘辉的成就

刘辉的数学成就大致有两个方面:

一是梳理中国古代数学体系，奠定其理论基础，这主要体现在《九章算术注》中。它实际上已经形成了一个比较完整的理论体系:

数系理论

(1)阐述了一般除法、近似除法、四种运算以及用相同和不同类型的数化简复数分数的算术原理；在配方的注释中，他从配方无穷无尽的意义上讨论了无理根的存在，引入了新的数，创造了用小数无限逼近无理根的方法。

(2)在预备微积分理论中，首先明确定义了率，然后基于乘法、一般约简和等式三种基本运算，建立了数和公式运算的统一理论基础。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程的增广矩阵。

(3)在毕达哥拉斯理论方面，逐一论证了毕达哥拉斯定理的计算原理和毕达哥拉斯形式的解法，建立了类似毕达哥拉斯形式的理论，发展了毕达哥拉斯的度量技术，通过对典型图形如“钩中叉”和“直中有股”的分析，形成了具有中国特色的类似理论。

面积和体积理论

刘辉的原理是利用补进补出、补进补缺的原理和“割线圆技术”的极限方法提出的，解决了几何形体的各种几何形状、面积和体积的计算问题。这些方面的理论价值仍在闪耀。

第二是在继承的基础上提出了自己的独到见解。这方面主要体现在

在《九章算术》一书中，他通过剖切和圆周率证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。田源技术”。他首先从圆内接的六边形切圆，一次加倍边数，计算192条边的面积，得到π=157/50=3.14，然后计算3072条边的面积，得到π=3927/1250=3.1416，这叫做“徽章比”。

一个关于切除的小故事

中国古代的刘徽一直致力于圆周率的计算。有一次，刘辉看到一个石匠在一块石头上工作。他发现它非常有趣，并仔细观察了它。“哇！最初，一个石匠把一块方形石头的四个角凿出来，变成了八角形的石头。如果你再去八个角，它就会变成六边形。”一个方形的石头被加工成一个光滑的圆柱体，一次砍下一个轴。

谁会想到，普通人身上的一些非常普遍的东西触发了刘辉智慧的火花。他想，“石匠加工石头的方法能用于圆周率的研究吗？"

因此，刘辉用这种方法逐步划分圆，试验证明是有效的。他发明了前所未有的“切圈技术”。遵循割线圆的思想，他将内切正六边形的边数增加了一倍，并连续计算出规则的12边形，规则的24边形...直到有规则的192边形的面积，而得到的圆周率的近似值是157/50(3.14)；后来，他计算了圆内接的规则3072多边形的面积，从而获得了圆周率的更精确的近似值:π≈3927/1250(3.1416)。