黄金时代

计算无处不在。

进入计算机房，听着服务器排成一排的墙之间风扇的噪音，你似乎可以闻到0和1在*处理器和内存之间的连续流动。从计数和计数到今天的计算机，我们用来计算的工具终于开始有质的飞跃。电脑可以做越来越多的事情，甚至超过它们的制造商。上世纪末，深蓝凭借其前所未有的搜索和判断国际象棋的能力，成为第一台击败国际象棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然依赖于人类大师丰富的国际象棋知识。然而，仅仅过了10年，沃森已经能够用自己的算法“理解”这个问题，然后有针对性地在大量数据库中找到相关答案。从长远来看，这种工具将在更多方面超越它的制造者。所有这些都来自越来越复杂的计算。

计算似乎无所不能，就像一个新的上帝。但即使是这个“上帝”也无法逃脱逻辑设定的界限。

图灵是第一个发现这个的人。

“我想借用阿尔-智巴·赛义夫的话，问你:‘你已经向这些人的后代许诺了黄金时代的到来，但是这些人自己得到了什么呢？“

-鲁迅

然而，在黄金时代，波斯特和富兰克林都无法在年度数学报告中看到这篇论文。

躁郁症一直困扰着他。即使他一天只工作三个小时，即使他尽最大努力平静自己的情绪，并获得一些新的数学结果，这些发现和创造让他兴奋不已，处于症状的边缘。对数学家来说，这可能是最扭曲最恶毒的诅咒。数学家的任务是发现新的数学。对波斯特来说，这种发现不可避免地带来的快乐将危及他发现数学所必需的清醒头脑。

1954年初，另一次袭击将他带到纽约的一家精神病医院。当时，有两种主要的精神疾病疗法。波斯特接受了电休克疗法，而纳什，另一位同样患有精神疾病的数学家，接受了胰岛素休克疗法。电休克疗法在当时还是非常原始的。虽然它受到症状缓解率相对较高的医生的青睐，但最初的治疗过程是痛苦和可怕的，并有一定的副作用。

1954年4月21日，波斯特接受了另一个疗程的电休克疗法。当他不停地抽搐时，他的心脏失去了控制。

他没成功。

发表了他和富兰克林论文的《数学年度报告》在不到一个月之后的五月出版了。

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除了波斯特，可计算性理论领域的其他先驱，如哥德尔、图灵和丘奇的成果是什么？

由于第二次世界大战即将爆发，1939年，就在图灵返回英国后，歌德和他的家人搬到了普林斯顿。从那以后，他作为普林斯顿大学的教授一直活跃在数理逻辑领域。然而，在20世纪40年代后期，他的焦点逐渐从数理逻辑转移到哲学，他不再出版他的数学著作。可以说，这是他数学生涯的结束。他的生命终结将等待近40年。晚年，他的心理变得不稳定，他总是怀疑别人会毒害他。当他的妻子因病住院六个月时，他拒绝接受任何人的食物，并在普林斯顿医院饿死。

图灵在1939年从博士学位毕业后回到了剑桥，并立即被英国军方雇佣，致力于破译德国密码，这为二战的胜利做出了巨大贡献。战争结束后，他试图制造一台电脑，但英国*的不作为被美国的冯·诺依曼抢走了。此外，图灵还提出了人工智能上的图灵测试，并一直在思考前沿的数学问题。作为一名同性恋者，图灵在被警方发现后*接受治疗。最后，在1954年6月8日，他的生命永远结束了，他的床边有一个沾有氰化物的苹果。

教堂可能是最幸运的人。他一生都在数理逻辑领域奋斗，并取得了丰硕的成果。这也许是一个数学家所能期望的最好结果。他也是一名优秀的医生导师。在他门下的31名医生中，有像图灵、克林和罗斯这样的大师。在他的生活中，困扰他的只是由镜头不透明引起的视力问题，与其他几位先驱者相比，这实在微不足道。

由于丘奇的杰出成就和其他人的缺席，他和他的学生在当时的数理逻辑界产生了决定性的影响。自然，丘奇对严格性的过度追求和他的lambda演算在当时也主导了整个学术界。然而，作为一个计算模型，lambda演算不仅不直观，而且过于形式化。如果用λ演算证明，许多实际上非常简单的结论会非常复杂。数理逻辑原本是一门困难的学科，证明稍微复杂一点是相对正常的。然而，当图灵机这样一个直观的模型出现时，许多定理可以更直观、更容易地被证明。然而，由于惯性，许多人仍然使用λ演算进行研究，尽管他们对此有相当多的话。

拉姆达微积分在当时有很大的影响。即使当图灵在丘奇手下为一名医生学习时，他毕业论文中使用的计算模型完全是丘奇的lambda演算，尽管他自己提出的图灵机概念更清晰、更直观。一些数学逻辑学家甚至认为，图灵的序数逻辑在当时没有受到重视，部分原因是因为使用了形式语言lambda演算。就连身为教会学生的富兰克林也对λ演算不满意，可能是因为他的文章总是遭到读者的冷遇。1935年后，他很快放弃了λ演算，用递归函数模型来解释结果。读者的反应确实迅速提高了。教会过于严格的统治学术世界的风格使得图灵和波斯特的证明在当时被视为异类，这种证明诉诸于直觉(但很容易被收紧)。

学术惰性很强。丘奇在1935年提出了λ演算，他对学术界完全严格的统治风格的追求直到20世纪50年代中后期才开始松动。有两个原因。首先，随着可计算性理论的发展，这个领域的定理变得越来越复杂。λ演算框架在精确性方面带来的好处逐渐被它的复杂性所抵消。二是随着基于图灵机模型的现代计算机的发展，人们对图灵机越来越熟悉，对图灵机的研究也越来越深入，使用图灵机模型也越来越方便。这两个因素推和拉，逐渐改变了学术氛围。到目前为止，在可计算性理论中，人们更喜欢使用图灵机，而λ演算早已不见踪影。然而，λ微积分并没有从学术界消失。人们很快就会找到另一个地方使用它。然而，这是稍后的评论，将在稍后详述。

哥德尔、图灵、丘奇、波斯特、克林...这些先驱者告诉我们什么是“计算”,什么是超越它的。如今，我们可以舒舒服服地躺在床上，在平板电脑上看视频和玩游戏，还可以与千里之外的朋友交流信息，这在一定程度上要归功于他们的理论基础。但公平地说，我们对这些先驱者的赞扬远远不够。在普通人的心中，他们仍然是未知的。这些拓荒者中的大多数在死前都没有一个好的结局，即使在他们死后，他们也没有得到多少廉价的赞扬。他们为我们打开了信息自动化的黄金时代，但是他们有什么呢？

但也许他们不在乎。就像年轻的波斯特一样，也许在他们眼里，数学比地球上的一切都美丽，只有一万亿光年之外的宇宙奇迹才能与之匹敌。

资料来源:美国航天局

这是信息时代先驱者的故事。

当然，数学家不会停止他们的探索。可计算性理论的下一章将在海洋的另一边展开。然而，在继续我们的研究之前，让我们先看看这些先驱者的遗产给我们的生活带来了什么。

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