芝诺悖论

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。有一天，他正在散步，突然发现一只中国乌龟在他面前慢慢向前爬了100米。乌龟说:“阿喀琉斯！谁说你跑得最快？你甚至赶不上我！”阿喀琉斯回答，“胡说！我的速度比你快100多倍！即使是你的10倍，我也能马上追上你！”乌龟说，"就像你说的，让我们试一试！"当你跑到我现在的地方时，我已经向前爬了10米。当你跑在前面10米时，我又爬到了前面。

每次你追上我刚刚呆过的地方，我又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，但你永远也追不上我！阿基里斯说，“哦，天哪！我很清楚我能赶上你，但你说的似乎有道理。这是怎么回事？”这个有趣的悖论是由古希腊哲学家芝诺在公元前5世纪提出的。2000多年来，它一直困扰着数学家和哲学家。首先看下面的图片

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阿、中、英、法……

阿喀琉斯在A点，乌龟在B点；他追着B，它爬到了C；他追赶丙，它爬到丁，...我们看到阿喀琉斯离乌龟越来越近，也就是说，AB，BC，CD，...这些片段越来越短，每一个只有前一个的1/10，但每一个片段的长度不会是0，也就是说，当阿喀琉斯按照上述过程追赶乌龟时，他不可能在任何有限的时间内赶上乌龟。那么，阿基里斯真的没有追上乌龟吗？当然不是。因此，出现上述困难是因为忽略了一个非常重要的因素:随着线段变得越来越短，阿基里斯完成线段所需的时间越来越少，下一次仅是上次的1/10。芝诺悖论的关键是使用两种不同的时间度量。事实证明，我们用来测量时间的任何一种“时钟”都依赖于作为标准的周期过程。例如，太阳每天从东方升起，从西方落下，月亮的圆和圆的变化，一年四季的流逝，钟摆的运动等等。它是人们用来衡量时间的循环或重复的次数。在芝诺悖论中，除了普通的时钟，还有另一个非常特殊的“时钟”，它以阿喀琉斯最后一次到达乌龟到达的位置为周期。

通过这个重复过程测量的时间被称为“芝诺时间”。例如，当阿喀琉斯在第N次到达乌龟的起点时，芝诺被标记为N，所以阿喀琉斯在芝诺总是在有限的时间内落后于乌龟。但是在我们的观察中，如果阿喀琉斯在1分钟内跑完100米，那么他只需要6秒钟跑完公元前，0.6秒钟跑完光盘。事实上，他只需要1 1/9分钟就能追上乌龟。

因此，芝诺悖论的原因在于无法衡量《芝诺时报》中阿喀琉斯追赶乌龟的现象。在芝诺达到无穷大之后，正常的计时仍然可以进行，但是芝诺的“时钟”不再能测量它们。这个悖论实际上反映了时间和空间不是无限分离的，运动也不是连续的。