罗素悖论

一天，萨维尔村的理发师张贴了一个标语:“村里所有不理发的人都是我剪的，我只剪他们的头发。”所以有人问他，“谁给你理发？”理发师突然哑口无言。

因为，如果他剪头发，那么他属于那种自己剪头发的人。然而，牌子上写着他不为这样的人理发，所以他不能自己理发。如果另一个人剪了他的头发，他就是那个不剪自己头发的人，而且牌子上清楚地写着他会剪所有不剪自己头发的人，所以他应该剪自己的头发。因此，无论哪种演绎，理发师说的总是矛盾的。

这是一个著名的悖论，叫做“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出的，他在故事中表达了一个著名的关于集合论的悖论。

1874年，德国数学家康托创立了集合论，它很快渗透到大多数分支并成为它们的基础。到19世纪末，几乎所有的数学都以集合论为基础。这时，集合论中相继出现了一些矛盾的结果，尤其是反映在罗素1902年的《理发师的故事》中的悖论，它极其简单、清晰、通俗。结果，数学的基础被被动地动摇了。这就是所谓的第三次“数学危机”。

此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量的研究工作，产生了大量的新成果，同时也带来了数学概念的革命。