自然常数e

自然常数e和圆周率π、黄金分割数φ一起被称作“三大数学课常数”。e做为关键数学课常数之一，常出現于数学课和物理当中。

流传常数e的发觉与那时候欧拉尝试处理由另一位一位数学家雅各布·伯努利在半世纪前明确提出的利滚利难题相关：假定你一直在金融机构里存了一笔钱，金融机构每一年以100%的利率换取一大笔钱，一年后，你能获得（1 100%）1=2倍的盈利。如今假定金融机构每六个月清算一次贷款利息，但只有出示利率的一半，即50%，在这类状况下，一年后的盈利为（1 50%）2=2.25倍。而假定金融机构每个月出示8.3%（100%的十二分之一）复贷款利息，或每星期1.9%（100%的五十二分之一）复贷款利息。在这类状况下，一年后你能获得项目投资的（1 十二分之一）12=2.61倍和（1 五十二分之一）52=2.69倍。依据这一规律性，能够 获得一条结构式：假定n为贷款利息利滚利的频次，那麼利率便是其最后，一年后的盈利公式计算为（1 n分之一）n。那麼，假如n越来越无穷大，那（1 n分之一）n是不是也会越来越无穷大？这就是伯努利尝试回应的难题，但直至50年后才由欧拉最后得到結果：当n趋向无穷时，（1 n分之一）n并不是也越来越无穷，只是相当于2.718281828459……实际上e便是根据这一極限而发觉的。1727年，欧拉初次用小写字母“e”表明这一常数，自此遂成规范，被称作自然常数。

有关常数e 的界定有很多，最普遍的有二种：

（1）界定e为一个数列的极限值；

（2）界定e为以下无穷级数之和e：。留意，0！=1。

e被称作自然常数，在具体的运用中，常称e是单位时间内，不断翻番提高能够做到的规定值，这一值是当然增长的极限，因而以e为底的多数，就称为自然对数。让人诧异的是，以e为底的指数函数ex在微分以后公式计算是不会改变的，即ex在微分以后获得的還是ex，而積分是微分的逆测算，因此，ex積分以后获得的涵数還是ex。这一世界上有很多状况都能够用微分化学方程来表明，通俗化地说，在研究大自然的一些状况时，大家一般会将各种各样涵数微分或積分，随后开设微分化学方程并求出。而在这种测算全过程中，其他涵数历经微分与積分，算式都是发生改变，仅有ex无论怎样微分，算式都是维持一样的方式，不容易发生改变。这也是为啥研究大自然的众多难题时，很多的解和化学方程上都有e的影子的缘故。

除高等数学的发展趋势不可或缺e，社会经济学中的复利率也出現了e的影子，就连大自然中的鹦鹉螺、羊触须、向日葵种子，乃至浩瀚宇宙中的螺旋式星云，都发觉了与e有密切联系的等角螺线。常数e与数学课和物理变化都存有着密不可分的联络，掌握e的特点更有利于大家的学习培训。