小学数学知识问答300例—约数可以等于因数吗

157.除数能等于因子吗？

在“数的可除性”中，除数和因子是两个重要的概念。在小学数学的“教”与“学”中，联系因子是整数乘法，被乘数和乘数都是乘积因子。除数出现在数的可除性中，它是在可除性概念的前提下与倍数同时成立的一个概念。根据教科书中除数的定义:“如果数a能被数b整除，则a称为b的倍数，b称为a的除数”假设一致为C，则公式为:

A÷ b = c，而b×c=a

仅从公式来看，除数和因子似乎是相等的，但事实上它们不是。除数和因子是一个问题在不同类别中的两种不同表述。两者之间既有联系又有区别。从上面的乘法和除法的表达式可以看出它们之间的联系，但它们之间的区别是最主要的。

以6 ÷ 3 = 2为例，6可以被3或2整除，所以对于6，3和2都是它的除数。如果乘法公式被3×2=6代替，对于乘积(6)，3和2都是它的因子。这表明，只有在“可分”的范畴中，我们才能谈论除数，而在乘法中，因子已经存在。

事实上，除了3和2，6还可以被1和6整除，也就是说，6有4个1，2，3和6的除数。对于3×2=6，3和2是6的因子；然而，1×6=6，1和6也是6的因子，这是两个不同的乘法公式。因此，不能说6有1、2、3和6的4个因子。否则，1×2×3×6=36，乘积不是6，而是36。

除数和因子的另一个区别在于它们的应用范围。除数的应用范围是有限的。它只存在于“数的可除性”知识部分，为学习“公约数”和“最大公约数”准备基础知识。因子的应用范围相对较广，无论是整数、小数、分数、百分数，还是高中以后遇到的负数，只要发生乘法运算，因子的概念就存在。

例如:2.4×0.8=十进制的1.92，2.4和0.8都是1.92的因子。

负数(-5)×7=35，-5和7都是-35的因子。

所有这些充分说明除数和因子是两个不同的概念，不能等同。