数学探险故事之荒岛历险10（智擒小个子）

罗克和米切尔抓住了黑塔，但小个子男人带着财宝跑了。这两个人护送黑塔去见领袖尤希。

不管你怎么审问，黑塔咬紧牙关，什么也没说。似乎不可能从黑塔中找出那个小男人的下落。

我该怎么办？

尤希仍然让罗科和米切尔去抓那个小个子男人。罗科心想，这个任务很难拒绝，也高兴地答应了。

罗克和米切尔坐下来，仔细研究如何抓住这个小个子男人。米切尔说:“尤希已经下令在全岛实施戒严。小个子男人认为现在乘船逃跑是不可能的。”

罗科点点头，说道，“你说得对。因为岛上有许多洞穴，这个小个子男人可能还藏在某个洞穴里。”

米切尔皱着眉头说:“岛上有这么多大大小小的洞穴，很难知道这个小家伙到底藏在哪个洞穴里！”

“小个子男人总是想要水。他必须出来打水。如果你想打水，你会暴露自己。”罗科对此充满信心。

米切尔站起来，双手放在背后来回踱步。他说:“要找到这么大的一个岛并不容易，晚上会有一个小个子男人出来打水！”

“报告！”一名全副武装的士兵跑进了大门。他向罗克和米切尔报告:“我在天池值班。我看见一个小个子男人从狼牙洞出来，在天池打了一壶水，跑进了野猪洞。”

“狼牙洞？野猪洞？这两个洞在哪里？”罗科对这个消息很感兴趣。

米切尔在地上画了一张草图，说道:“A是狼牙洞，B是野猪洞，以O为中心的圆是天池。天池原本是一个死火山口，但后来变成了一个有水的圆湖。”

罗科说，“我们去搜索这两个洞怎么样？”

“不，不！”米切尔反复摇头说，“两个洞都不止一个洞，这不能阻止他。”

罗科说，“你必须做什么？”

“好主意？？”米切尔拍了拍他的头说，“好吧，如果我们能知道这个小家伙到底在哪里打水，我们就能活捉这个小家伙。”

“我能解决这个问题。”当罗科这么快就说这个问题可以解决时，米切尔感到很惊讶。

米切尔认为他真的是一位伟大的数学家。提出的任何问题都可以立即解决。

罗科想要一张全岛的地图和另一个量角器。他把半圆量角器的中心放在天池的圆上，并把它移到p点。罗克说:“是的，小家伙必须在p点附近打水。”

米切尔看着罗科，好像他在变魔术。他感到困惑和好笑。

米切尔问:“当你在圆周上转动时，你如何用量角器找到小家伙的饮水点？你怎么知道那个小个子男人必须在下午3点去打水？”

“说来真是巧合。小天池取水口非常类似于数学上著名的“城堡朝圣”。让我先告诉你一些关于去城堡朝圣的事情吧！罗克开始说话了:

有一个传说，从前有一个虔诚的信徒，他是市场上的小贩。他每天从家里出来，去圆形城堡敬拜阿波罗神。这座古城堡是一座圣城。阿波罗雕像被供奉在城堡中心的O点，而圆周上的点都是信徒们的崇拜点。

这位信徒想，我应该如何选择仪式点，使从家到仪式点再到市场的旅程最短？他感到困惑。所以他找到了城堡里最有学问的牧师来请教。据说牧师有很大的权力，他可以和阿波罗“交谈”。然而，牧师的回答令他失望。

牧师回答说:“好人们，停止你们毫无意义的梦吧！你提出的问题超越了全能的阿波罗的能力。你还幻想着解决这个问题吗？这个问题永远也解决不了！”米切尔听到这个，叹了一口气说:“所以，即使太阳神阿波罗也不能解决这个问题，其他人也不能。”

“嘻嘻！”罗科笑了。他说，“不要听牧师的废话。阿波罗不是数学家。他怎么能解决这样的数学问题？"

“嘘！不要说阿波罗的坏话。我们神圣的部落也相信阿波罗。”

米切尔说，一副非常虔诚的样子，嘴里还咕咕地低声响着祈祷的声音。

“哈哈！”罗科看到米切尔在祈祷，感到更加可笑。他笑着说，“事实上，数学家已经解决了这个问题。”

“解决了吗？告诉我。”米切尔看上去非常焦虑。罗科画了另一个图形。他指着图说:“如果圆周上有一个点P，圆O的切线MN可以通过点P，所以∠APK=∠BPK，即α = β。小贩沿着从A到P再到B的路线走，距离最短，这是可以证明的。”

“能证明吗？那你可以向我证明。否则，我不相信！”米切尔使用了“挑衅”。

“米切尔，你真的有！”罗科用力拍了一下米切尔的肩膀，然后边画边说，“我首先要向你证明一个初步的定理:一条河，一个孩子和他的祖母住在这条河的同一边。这孩子每天上学前都会去河边给奶奶带一桶水。他想，沿河的哪一点是获得水的最短途径？”

米切尔说:“这个问题非常类似于去城堡朝圣。区别在于一个是圆形水池，另一个是直的河流。这个问题的结论是什么？”

罗科指着图说:“如果你能在河岸上找到一个点p，使PK垂直于河岸，那么∠APK=∠BPK，也就是α = β，点p就是要找的点。”

嗯？结论和去城堡朝圣的结论一样！奇怪！”张爽越想越有意思。

"我将证明AP+PB是满足条件的最短路径."罗科说，“我在河岸上，我会选择除了p点以外的任何p点，只要我能证明AP+p > AP+PB，这意味着AP+PB是最短的距离。

“连接接入点”，英国石油公司。当河岸的垂直线aa '在m处穿过DE时，取' m = am并连接' p '。

“在△a‘BP’中，由于两边之和大于第三边，可以看出a‘p’+p‘b > a‘b

“从实践中可以看出△APA’是一个等腰三角形，且α=α’p，而α=α’p+铅=α+铅，所以存在α’+β>α+铅，且∠ α = ∠ β。

“通过类似的方法，也可以证明AP+PB距离是去城堡朝圣的最短距离。”

“我基本上明白。然而，小个子男人可能不知道，他会选择最短的路吗？”米切尔仍然有点担心。

“别担心！”罗科安慰道，“这个小个子很擅长数学。他不会不知道这一点。”

“在这种情况下，我有一个很好的方法来抓住小家伙。”米切尔在罗科的耳边低语了很久。罗科高兴地点点头。两人简单收拾了一下，悄悄向天池走去。

天还很黑，所以天池周围非常安静。过了一会儿，一个小脑袋从野猪洞里钻了出来，左顾右盼。看到周围没有人，他急忙拿着水壶跑到天池，弯腰去打水。是的，他是个小个子。

当小个子男人刚把水壶放进水里时，突然，一个男人从水里跳了出来。那个人喊道，“下来！”他把小个子男人从水里拉了出来。这个小个子不会游泳，所以他大声呼救。水里的人把这个小家伙倒了一半，送他上岸。罗科把岸上的小个子男人拉了出来，绑了起来。水里的那个人爬到了岸边，这是米切尔。

米切尔知道小个子男人的水的大概位置，并预先藏在水里。当小个子弯下腰去打水时，他被拉出了水面。

罗克和米切尔很高兴这个小男人还活着。