两个素数打赢的战争

宁鲍晓上课又迟到了。这位历史老师回顾了地球人和天剑之间关于掠夺小行星资源的战争。想溜进来的倒霉蛋被抓住了:“宁，你能告诉我们是什么引发了这场战争吗？”鲍晓当场僵在那里，额头上淌着一滴汗。老师的目光扫过全班，他所有的头都埋得更低了。老师叹了口气，恢复了机械的语调:“在银色历法的339年里，邪恶的人违反了惯例，挖到了公元16402年的小行星带。为了维护星星之间的公平和正义，地球人决定用武器攻击它……”单调的声音是鲍晓可以自动过滤的背景音乐。他刚刚启动了座位上的电脑屏幕，悄悄地快速爬过防火墙查看他订阅的游戏新闻。

新闻:《小行星哀歌》的制作公司很高兴对今天世界范围内发行的历史手册着迷，为玩家提供更具战略性的通关技术。单击查看详细信息。点击进入并预览样书章节。在白银历法的339年，煞星和地球人之间爆发了一场激烈的战争鲍晓的心一跳，原来“哀叹”游戏的背景就是这个。老师正在调试他的星空投影仪，并寻找一张战略地图。鲍晓继续拉下滚动条:“星际条约规定，天蝎座的ADS 16402 B区域的小行星是公共资源，由李因338号的天人马座和地球共同出资购买。然而，双方未能在随后的分配中达成一致。小行星带中的地球巡航机器人摧毁了天沙挖掘机，引发了两个机器人之间的激烈对抗。”

“宁鲍晓！”老师的吼声吓了他一跳。“你又动了我的星仪，对吗？上来给我修好！”一些人在下面窃笑。鲍晓对这位历史老师无助的样子感到非常自豪，当他走向讲台时，他做着鬼脸。系统的密码被破解和更改，所以老师无法登录。

很快，蓝色激光亮起，一张星图包围了整个教室。几个橙色箭头指向无数机器人死亡的地方。“这场战斗极其惨烈。每天，无数的部分飞入太空，成为星际尘埃。两个遥远星系的巡航机器人都在急剧下降，双方的高级官员也意识到这对地球的防御系统来说是一个非常不利的损失，因为地球需要很多年才能在如此遥远的地方增加新的机器人。所以战争在两个地球天后停止了。”“啊？”全班一起发言。鲍晓很困惑:“如果我们不战斗，我们怎么解决争端？”老师拍拍他的头:“谈判。好吧，回到你的座位上。”

“两颗行星之间的争论集中在其中一颗较大的小行星——卢格-B上，因为它富含硅。众所周知，在后信息时代，硅是银河系需求最大的元素之一。地球和天界煞星一致认为，如果一方得到了卢格-B，另一方将不得不出售10颗含硒小行星。然而，双方都不愿意轻易放弃这颗“硅星”，谈判陷入了僵局。

“那就抽签吧！”一些学生调皮地大叫。

未解决的问题

“毛，这其实是个好主意。”我没想到历史老师会立即批准这个建议。"后来，两个行星都同意抛硬币来解决这个问题."

全班的脸上布满了惊讶的表情。扔硬币？这怎么可能？地球上的每个人都知道这是一个面对面的活动。一个人选择积极的和消极的，一个人抛出，两者都看到结果是什么。但到目前为止，银河系中的高级生命还没有相遇。没有一个家庭能把一个活体送到300光年之外。所有的远程探索都是通过机器人和量子通信实现的。银河系充满了谣言，说量子名片上由这些高级智慧相互发送的种族的头都是PS通过的。因为即使这样也无法核实，所以更不可能抽签。鲍晓的脑海里充满了一幅图画——一封来自天煞的信:地球人，你选择了什么？地球回答说:选择前方。天煞的回答是:错了，反面朝上，你输了！-"哈哈哈哈！"鲍晓忍不住笑了:“老师，这太荒谬了！”

历史老师的注意力一天也没有放松。他关掉了明星乐器，开始了幻灯片放映:“当然，这不是一件容易的事情。两颗行星的头头们首先决定让小行星带中的机器人相遇，并利用漂浮的碎片创造出一枚硬币来投掷。结果，地球新闻发布了你历史书上的这张照片，我们赢了。然而，煞星坚持认为他们看到了“天煞胜利”，并谴责地球作弊。双方仍在争吵。至于远处硬币的哪一面朝上，这已成为历史上的一个谜。”

“那么，我们需要第三方证人。”鲍晓恳切地说。

“没错，所以星际联盟召集了附近的维和机器人来观察，并将信号发送回星际总部。”

“谁赢了？”全班再次兴奋起来。

“我不知道。”历史老师耸了耸肩。“信号在传输过程中受到预谋的干扰，无法识别。干涉波是来自地球还是来自天体是另一个历史之谜。简而言之，联盟无法判断硬币的哪一面朝上。”

“啊……”遗憾的声音。

“真相如此难以看清？！”鲍晓生气地敲着桌子。

“孩子们，今天的课就到这里。煞星和地球如何解决他们的争端是这次的功课。请回去好好看看数据，写一份关于你所获得的历史事实的小报告，并告诉我们你对这一事件的看法。记得按时交上来。下周见。”

启迪

鲍晓回到家时，完全忘记了这件事。周六，当他游泳回来时，他打开了“小行星哀歌”，并决定再试一次他已经很久没有跳过的那首。转眼间，星尘号飙升，碎片横飞，他的地球团队遭受了重大损失。熟悉的对话框弹出:“天煞要求谈判，你接受吗？请注意，地球的防线也处于紧急状态！”如果是在过去，鲍晓肯定会毫不犹豫地选择“不”。他的原则一直到埃琳·布罗克维奇去世。但这一次，他想起了历史课，突然意识到:哦，原来谈判是通关的关键。

突然，他想起了老师布置的作业——不管怎样，通关是第一位的。游戏界面中出现了一个远程会议室，会议室前挂着一个大屏幕，显示着来自邪恶领袖的谈判信息。“地球人，你准备好了吗？现在发送号码:n=2836921，c=2539740。我们选择了一个介于1和n之间的数m，m的立方除以n的余数是c。请猜猜m是奇数还是偶数。”上帝，数学！鲍晓最讨厌的事情是数学。他从不计算自己是否有足够的零钱买一个游戏。奇数是奇数，他咬紧牙关选择了奇数按钮。现在发送数字:m = 1692704，请检查m的立方除以n的余数是否正确鲍晓用计算机计算器计算了一下，果然。我们必须正确订购。所以m是一个偶数，他猜错了。n是下列两个质数的乘积，请检查它是否正确鲍晓把屏幕上显示的两个数字输入计算器，结果确实是n，所以他必须再次正确点击。“祝贺你，地球人！莱格-B现在是我们的了！我希望你和十颗含硒小行星玩得开心。再见~！”鲍晓此刻是黑色的，一个大的“游戏结束”出现在屏幕上。

什么？欺负我不擅长数学！快乐的粉丝真的是一个破碎的公司！让我们找一个数学家来解决这个问题。历史是如何处理这个问题的？这是什么神秘的硬币投掷？鲍晓从未对他的历史作业如此生气。他怒气冲冲地骑上自行车，开车去了学校的信息图书馆。

真相

历史系在“银历339年”条目下有8847963个数据。继续缩小范围，有700个关于“谈判”的数据。他的肾上腺素分泌加快，他一页一页地浏览着。突然，一个项目出现了:“密码学被用来铸造最终协议。”密码学？

“密码的原理是通过几个转换步骤将真实信息转换成另一种外观，这样其他人就无法通过外观猜出隐藏的真相。20世纪由地球人开创的密码学对银河系的安全做出了杰出的贡献。他们甚至告诉你转换的步骤，你无法猜测原始信息是什么。就像在双星谈判桌上发生的一样:地球人知道编码的结果，n和c，并且知道编码的公式:m的立方除以n的余数是c。但是他们不能推断m是奇数还是偶数，除非n可以分解成质因数。然而，N被设计成两个素数的乘积。当两个素数都很大时，很难分解N。例如，当两个质数超过77位数时，银河系中最先进的计算机，使用目前最先进的算法，必须花费宇宙年龄的百分之几。此外，谈判中使用了154个质数。到那时，小行星带可能已经消失了……”鲍晓喘息着。快乐粉丝公司似乎仍然尊重历史事实，只是用一些小数字取而代之。原来，这不是我的糟糕的数学问题，这东西只能猜测...所以猜对和猜错的几率是一半？哦！！他开心地哭了，我明白了！难怪它叫做掷硬币。这两个原则是相同的。只是那个煞星抛出了一个数字m，正负两边变成了奇数和偶数！那......地球人猜对了吗？他迫不及待地想看书。

“地球人在硬币战争中脆败，他们猜错了。天枢星人送回来的M值和两个质数被证实是正确的。地球人接受了谈判结果，拿走了10颗硒星。这是一个幸福的结局。地球人的失败表明他们无法解码他们发明的编码方法，这意味着他们的密码系统是多么强大！这场小规模的战争给星际空间增加了一些垃圾，但整个银河系都从中受益。所有的行星都开始遵循地球的网络安全方法，并学习如何加密信息。我们今天的和平在很大程度上归功于他们祖先的智慧。天煞星的信息产业也在卢格-B的基础上蓬勃发展，成为今天银河系的领头羊。”

到家时，鲍晓兴奋地在他的历史作业中写道:“老师，你应该更改你的密码……”

扩展阅读

这部小说的灵感来自于一个真实的事件:1998年，网络安全专家马克·乔伊和颜圣明共同完成了一篇学术文章，准备在一次国际会议上发表。但是谁来做演讲呢？当然，掷硬币是最公平的决定。但是他们生活在世界的两个角落，不能相遇。所以这两位密码学家想出了一种通过电子邮件扔硬币的方法。结果，严嵩明输了，不得不作出报告。

甄子丹在自己的网站上写了这件事，十年后我偶然看到了它。如此美妙的事情怎么能持续下去，并被埋藏在数字海洋中呢？所以我决定到处说闲话。这是他的原文:

http://www.csie.ncu.edu.tw/~yensm/funny/coinflip.html

事实上，这个简单的例子可以做出令人眼花缭乱的延伸，而下面的思想也可以追溯到费马定理。颜在文章结尾提出的一些“小”问题，有学生想挑战吗？在这部小说中，《小行星悲叹》中给出的两个主要因素n是模糊的。你有兴趣数一数吗？