数学探险故事之荒岛历险21（打开保险柜）

海外部又矮又胖的经理射中了米切尔的右手腕，扔掉了他的冲锋枪，从某个地方逃走了。罗科拿起冲锋枪，极其高兴。

白发老人说，“先别担心那个矮胖的经理。拿出宝藏很重要！”

罗科指着一个大铁柜说，“宝藏可能藏在这个保险箱里。”

白发苍苍的老人走过去，看到保险箱使用了一把密码锁，三颗小的可旋转的牙齿并排排列，每颗牙齿可以显示10个从0到9的数字。

米切尔说:“这个密码锁相对简单。只要你得到正确的三位数，就可以打开它。”

“没那么简单。”罗科说，“一颗小牙齿有10个不同的数字，从0到9。两个小齿有10×10=100个不同的数字；现在有三颗小牙齿，将会有103 = 1000个不同的数字。计算出这1000个不同的三位数需要一段时间！”

白发老人说，“太晚了。嘿，看，这是什么？”

米切尔和罗科仔细看了看，发现密码锁上面有一个公式:

米切尔说:“这是一个奇怪的计算。”

罗科点点头说，“我知道，这是费马数n=5。”

“费马号？费马数是多少？”白发老人不明白。

"费马是17世纪法国著名的数学家。"罗科开始介绍费马和费马，”他找到了一个公式:

他认为n依次取0，1，2和3？？用这个公式计算的数字是质数。"

米切尔问道，“他证明了吗？”

"没有.他只核对了前五个这样的数字. "罗科记下了前5个数字:

罗科接着说:“前五个数字是质数。第六个数字太大，Fermat无法继续。然而，费马断言，对于其他自然数n，这种形式的数也必须是素数。后来，数学家把-4形式的数称为费马数，并记为F(n). "

白发老人焦虑地问道，“费尔玛老人的断言正确吗？”

“不！”洛克说，“当著名的瑞士数学家欧拉在18世纪发现n=5时，F(5)不是质数。我仍然清楚地记得F(5)的值:

因此，它是一个复合数。"

米切尔笑着说:“费马太武断了。只数了前五个，他敢说任何自然数都是真的！”

“还有一些有趣的东西！”罗科说，数学家继续计算出46个费马数作为合成数，以及一些费马数，如等。暂时不在。

确定它是一个复合数还是一个质数。但是有一点是肯定的，当n > 4时，没有发现费马数是质数。一些数学家猜测，除了n=0，1，2，3和4，F(n)是一个复合数。"

“哈哈？？”白发老人笑着说:“这真的很有趣。和你一起，一个伟大的数学家，我真的很有学问！”

“故事讲完了，我还找到了打开保险箱的密码。这是641。”罗科说，他把三个小齿轮调到641，然后用力拉，安全门打开了。宝盒确实在里面。

米切尔说:“多亏了这里的一位伟大的数学家，否则，这个10位数，谁会把它分解成质因数！”

罗科说:“电子国家L珠宝公司使用最新的‘RSA’密码系统。这个密码系统是秘密特工使用的高级密码系统。破译这种代码需要能够将一个80位数分解成质因数的乘积。然而，很难将一个大数分解成素因子的连续乘积。"

白发老人点点头说:“即使是特工也有数学方面的想法。来吧，我们把宝箱搬出来。”

罗科说:“让米切尔和我来搬。”然而，当这两个人向外举起盒子时，他们的脸变了。罗科迅速打开盒子，看了看，啊！盒子是空的，财宝不见了！

罗科转过他的眼睛说，“这是不可能的！我自己把宝盒放进了保险箱。当时，这个宝箱相当重。怎么过了一会儿，盒子里所有的财宝都不见了？”

米切尔恶毒地跺着脚说:“这是一个魔术。”

白发老人探进保险柜，用拳头砸了砸底部，发出“咚，咚”的声音。白发老人指着柜子的底部说:“这就是问题所在。机柜底部是空的，这表示机柜底部是活动的，底部是空的。你可以打开柜子的底部，从下面取出宝盒，当宝盒被拿出来的时候，把宝盒放回保险柜里。”

罗克和米切尔都很欣赏白发老人的分析。罗科补充道:“那个矮胖的经理手腕中枪，然后突然消失了。他可能从地上跑了。这些楼层中的许多可能还活着。”

罗克在房间里走来走去，一边走一边跺着地板，试图找出哪一层是空的。当他走到房间*，跺着地板时，地板突然翻了。罗克喊道，“哦，我的上帝！”他立刻摔倒在地板下。

白发老人和米切尔看着罗科倒下，已经来不及救他了。