数数（shǔshù）的故事

(1)-整数的诞生

在公共汽车上，一位年轻的母亲坐在窗前，怀里抱着她的孩子。她在教她的孩子数数。她伸出一根手指问道:“这是什么？”牙牙学语的孩子看着他的母亲，回答道:“一个”。母亲伸出两个手指问道:“这是什么？”孩子想了一会儿，回答说:“两个”。母亲又伸出了三根手指。孩子犹豫了一会儿，回答说:“三个。”当孩子再伸出四个手指时，他无法回答。在孩子的眼里，手指太多了。他不会数数。事实上，一个黄嘴男孩数到三并不容易。

你知道，学会数数是人类几千年奋斗的结果。如果我们穿越“时间隧道”，回到200万到300万年前的古代，和我们的祖先——猿一起，我们会发现他们根本不知道数字。他们只有两个数学概念“存在”和“不存在”。猿类逐渐学会了使用工具，并通过劳动制造工具，直立行走时能产生简单的语言。这些活动使猿的大脑日益发育，最终完成了从猿到人的进化。虽然原始人当时没有明确的数字概念，但他们已经从“存在”和“不存在”的概念发展到“更多”和“更少”的概念。“多少”比“有或没有”更准确。这个概念的提炼过程最终导致了“数字”的产生。

古代人类还没有文字，他们用绑绳子的方法来记住事件(《周易》有“古代绑绳子来统治，后世圣人，易用书契”的记载)。当有事发生时，在草绳上打个结。一个结意味着一件事，一个大的，一个小的。这种通过陈述来表达事物的方法已经成为“符号”的前身。拿着这根绳子的老人可以告诉年轻一代，一个结意味着什么。这是一代一代传下来的，所以一根有许多结的绳子成了历史教科书。在本世纪初，居住在琉球群岛的土著人仍然保留着用绳子捆绑的方法来保存记录。然而，中国西南的一个少数民族仍然以类似的方式保存记录。他们的首领有一根木棍，上面刻着一行记录。

经过很长一段时间，原始人终于从不同的具体事物中抽象出一个普通的数字——“1”，比如野猪、老虎、石斧和人。数字“1”的出现是人类的一大飞跃。人类从这个“1”开始，经过长时间的努力，逐渐数出了“2”和“3”。对原始人来说，数清每一个数字(事实上，每一个特殊符号或语言的加法)并不容易。直到本世纪初，人们仍然在原始森林中发现一些部落，他们的计数能力仍然很低。例如，在一个马来部落，如果你问一个老人的年龄，他只会告诉你:“我8岁了”。这是怎么回事？因为它们不会超过“8”。对他们来说，“8”意味着“很多”。有时候，他们不能清楚地说出自己的年龄，所以他们必须指着门口的棕榈树告诉你，“我和它一样大。”

这种情况也发生在古代中国，并在古代汉语中留下了痕迹。例如，“九云”是指天空的最高点，“九派”是指河流的支流数量。这表明在一段时间内，“九”被用来表示“许多”。

简而言之，由于生产、分配和交换的需要，人类逐渐获得了“数字”，这可以通过排列它们来获得

1，2，3，4，…，10，11，12，…

这是自然的顺序。

也许是因为古人认为，如果一只兔子被打败并吃掉了，兔子就没了，不需要用数字来表示。因此，数字“0”出现得很晚。换句话说，零不是自然数。

后来，由于实际需要，出现了负数。中国是第一个使用负数的国家。在西汉时期(公元前2世纪)，中国开始使用负数。《算术九章》给出了正数和负数的算术。在计算时，人们用两种颜色的和分别代表正数和负数，用空格代表“0”，除了没有专门给0的符号。符号“0”最早是在公元5世纪由印度的阿里埃巴塔使用的。

这时，“整数”完全出现了。

(冯)

计数的故事(2)——关于十进制

除了残疾人和畸形人，我们每个人都有两只手和十个手指。那么，手指和数学之间的关系是什么？

在前一篇文章的开头，母亲在教孩子学数数时伸出了手指。也许每个人都开始从手指和数字的对应关系中学习数数。手指是人类最方便、最古老的柜台。

让我们回到数万年前的“时间隧道”。一群原始人正在对一群野生动物展开大规模狩猎。我看见石镞和石矛在森林里呼啸而过，石斧上下乱飞，野兽在叫声中被击中，还没有倒下的野兽，奔逃而去。战斗一直持续到黄昏。晚上，原始人在他们居住的山洞前点燃篝火。他们围着篝火唱歌跳舞，庆祝胜利，并把白天被杀死的野生动物带到篝火旁进行计数。它们是如何计数的？使用他们的“随身柜台”。一，二，...，每只野兽对应一根手指。当我用完十个手指时，我应该做什么？首先把数好的十个放入一堆，拿一根绳子，在绳子上打一个结，意思是“有这么多有手指的野生动物”(即十只野生动物)。从一开始数完之后，又数了十只野生动物，把它们堆成第二堆，然后在绳子上打个结。这一天，他们的收获太丰富了，一个结，两个结，...他们很快数出了和手指一样多的结。因此，换第二根绳子，继续数。假设在第二根绳子上系了三个结后，只剩下六只野生动物了。那么，那天他们抓了多少野生动物？用今天的话来说，就是一根绳子，三节六节

1根绳子=10节，1节=10节。

所以1根绳子，3节，6 =136。

你看，这就是“每个十进制一”的十进制是如何得到的。目前，世界上几乎所有的国家都采用了十进制，这可能与人们有十个手指的事实密切相关。当然，许多民族过去也使用过其他十进制，例如玛雅人使用的是二进制。我想每个人都必须清楚地知道为什么:他们甚至用脚趾。在古代中国，仍然有一个五音系统。如果你看算盘，一个上面的珠子等于五个下面的珠子。巴比伦人使用十六进制。当前时间进位和角度进位是十六进制的，转换起来不太方便。英国人使用十进制(1英尺=12英寸，1个篮子=12打，1打=12)。

让我们再次用我们的大脑思考一下。我们在日常生活中使用过其他系统吗？

(冯)

计数的故事(3)——谈计数方法

让我们回顾5000到8000年前。此时，四大古代文明已经从母系社会过渡到父系社会。生产力的发展导致了国家雏形的出现，生产规模的扩大刺激了人们对大量的需求。例如，一个原始国家组织了一支军队。国王陛下不能总是说:“我无敌的军队总共有9名士兵！”结果，“十”、“百”、“千”和“一万”的符号慢慢出现了。在我国的商代甲骨文中，有一句铭文说“1911年8月8日，允许2656人参战”。也就是说，1911年8月2656人被消灭。商周青铜器上也刻有大量的数字。后来，“十亿”和“万亿”等单位大量出现。

在古罗马，最大的计算单位只有“千”。他们用m表示一千，“三千”被写成“嗯”。“一万”必须写成“MMMMMM-MMMM”。我无法想象如果他们必须写1000万个m，他们会怎么做？

简而言之，人们花费了大量的大脑来寻找记忆大量数字的单位。当我年轻的时候，我在农村的一所私立学校学习。私立学校先生告诉我们这些无知的顽童:“最大的数字叫做‘猴子翻来覆去’。”。这位旧式私塾先生可能认为孙悟空的一个筋斗之旅是最远的，不能再远了，所以他可以用“猴子筋斗”来表示最大的数字。在古代印度，在使用一系列大的数字单位之后，最后一个最大的数字单位被称为“横河沙”。是的，你能数一数恒河中的沙子吗？

然而，古希腊有一位伟大的学者，他计算了“充满宇宙的沙子的数量”，那就是阿基米德。他写了一篇名为“计沙法”的论文。在这篇文章中，他提出了一种计数方法，这种方法非常类似于现代数学中的大数方法。他从古希腊最大的数字单位“一万”开始，引入新的数字“一千万(十亿)”作为二阶单位，接着是“一亿”(三阶单位)、“一亿”(四阶单位)等等。每个订单单位是前一个订单单位的1亿倍。

阿基米德的当代天文学家阿里斯塔克斯曾经计算出地球到天球的距离为10，000，000，000视距(1视距=188米)。这个距离肯定比我们现在知道的宇宙要小得多。这只是从太阳到土星的距离。阿基米德认为“宇宙”充满了沙子。然后开始数沙子。最后他写道:

“很明显，根据亚里斯多德的计算，可以放入天球的沙粒数量不会超过1000万个八阶单位。”如果你想写沙子的数量，它是10，000，000 x (100，000，000) 7，或者你必须在1之后写63 0: 1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。我们现在可以简单地写出这个数字:1×1063。据说这种简单的书写方法是由一位不知名的印度数学家发明的。

现在，我们可以进一步扩展这种方法来记录任何数字，例如，32，000，000可以记录为3.2× 107，而0.0000302可以记录为3.2× 10-6。这种计数方法，即1到10之间的数乘以10的几个次方，被称为“科学计数法”。这种计数方法方便、准确、简洁、易于计算，因此得到了广泛的应用。

(冯)