我国大数学家苏步青

苏出生于浙江省平阳县代溪村。他的父亲苏以务农为生。小时候，苏经常帮家里做一些辅助工作，如割草、养猪、放牛等。因为他的家庭很穷，他不能像富裕家庭的孩子一样去上学，他只能自己找书。他读过《水浒传》、《聊斋志异》、《左传》等名著。每当放牛回家，经过村上的私立学校，他就会聚在一起偷听一会儿。他的父亲知道没有文化的艰难。看到儿子如此渴望学习，他最终决定攒钱送他去上学。9岁时，父亲拿了一车米当学费，带着素未上过学的苏走了100多里山路，送苏上了平阳县小学，成了高中一年级的学生。

1915年8月，苏考入浙江温州第十中学。他于1919年7月中学毕业，去日本学习，在东亚日本预备学校学习。次年3月，他以第一名的成绩进入了东京高等技术学校电气工程系。1924年，他以第一名的成绩进入东北帝国大学数学系。1927年，他发表了他的第一篇学术论文，同年，他作为研究生进入了该校的研究生院。1928年，他娶了松本教授的女儿松本。1931年1月，他获得了东北帝国大学的理学博士学位。他于三月回到中国，在浙江大学数学系担任副教授。1933年，他晋升为教授兼数学系系主任。1948年成为*研究院院士和学术委员会常务委员。他在1950年是浙江大学的院长。1952年，他被调到复旦大学任教，并继续担任院长。1955年，他被选为中国科学院院士。1956年，他担任复旦大学副校长。1958年，他创办了复旦大学数学研究所，并兼任所长。1978年任复旦大学校长，1983年2月任复旦大学名誉校长。

苏于1935年参与创办中国数学学会，并被选为《中国数学学会学报》主编。1951年，他担任中国数学学会理事，并担任该杂志副理事和名誉理事。1980年，他创办了《数学杂志》，并担任主编。

他于1951年加入中国*同盟。他是NLD*委员会副主席，目前是参议院委员会主席。他于1959年加入中国*。曾任NPC第二、三、五、六、七届代表，NPC第五、六届常委会委员，教育、科学、文化、卫生专业委员会副主任。他还担任上海市人大副主任。他是第二届和第七届CPPCC全国委员会常务委员会委员和第七届CPPCC全国委员会副主席。此外，他还兼任中国对外友好协会上海分会会长、名誉会长、上海对外文化交流协会会长等社会职务

自1955年以来，他去过日本、保加利亚、罗马尼亚、匈牙利、*德国、苏联、联邦德国、法国、比利时、泰国等。用于考察访问和学术交流。1982年，他获得日本创价大学授予的荣誉博士学位。

苏的“K展空间与一般度量空间几何”和“射影微分几何”项目获得1956年国家自然科学奖。计算几何(与刘定远合著)获得1982年国家优秀科技图书奖。计算机辅助几何设计获1985年国家科学技术进步奖二等奖。

1872年，德国数学家克莱因提出了著名的埃尔兰根计划，他在其中总结了当时几何的发展。他认为每个几何都与一个变换群有关，每个几何研究的是这些变换群下不变的性质。除了欧几里德空间运动群之外，仿射变换群和射影变换群是最著名的。因此，在19世纪末和20世纪前30-40年，仿射微分几何和射影微分几何都得到了迅速发展。苏的大部分研究工作都是朝着这个方向进行的。此外，他还致力于一般空间微分几何和计算几何。他发表了150多篇论文和20多部专著和教材。他的许多成就被许多国家的数学家引用或写进他们的专著中作为重要内容。

仿射微分几何

仿射群是比欧氏群大的变换群。它可以保持“直线”和“平行”，但它没有线段长度和正交性等概念。20世纪20年代末，苏致力于当时世界上流行的微分几何这一分支的研究。他的成就之一是引进和确定仿射铸造表面和旋转表面。仿射铸造表面是由一系列曲线生成的，这些曲线的平面相互平行，因此它们被称为“平行曲线”。此外，曲面需要沿每条曲线的切面包围一个圆锥曲面。苏写出了所有仿射铸造曲面的具体表达式，并讨论了它们的性质。他指出，曲面上还有一系列曲线可以作为“子午线”的延伸，特别是当每个点的仿射法线落在子午线的闭合平面上时。他证明了这种曲面必须是二次曲面，并且曲面的仿射法线必须与一条固定的直线相交，因此它们是普通旋转曲面的非常自然的延伸。

苏对仿射微分几何的另一个奇妙发现是，他构造了一般曲面的四阶(三阶)仿射不变代数锥。在仿射曲面理论中，人们关注的许多协变几何对象包括三条主切线、三条达布切线、三条西格尔切线和仿射法线等。可以被这个圆锥面和它的三条尖直的直线以一种奇妙的方式反射，形成一个非常吸引人的构图。这个锥面叫苏锥面。苏在1982年出版的《仿射微分几何》一书中对仿射微分几何的研究进行了总结。

投影曲线理论

射影群比仿射群大，它可以保持直线的概念，但“平行性”的概念不再出现。在18-19世纪，射影几何吸引了数学家们很长时间的注意。例如，通过子群，它可以把欧几里德几何和其他两种非欧几里德几何统一到同一个理论体系中。由于既没有测量也没有平行度，微分几何的研究就更困难了，甚至曲线理论也是如此。尽管著名的几何学家E. Bompiani和顾颉等人进行了多年的研究，即使在三维情况下，结果也不理想，更不用说在高维情况下了。苏发现了平面曲线在奇点处的一些协变性质，利用几何结构，非常清晰地确定了相应的射影框架随曲线变化的基本多面体，它们的函数与欧几里得曲线理论中的Frenet框架[1]相似，从而为射影曲线理论奠定了良好的基础，得到了国际上的高度重视。从事局部微分几何研究的学者常常抛弃奇点，而苏正是从奇点中发现隐藏的特征，对此教授十分赞赏。在这项研究中，苏和他的学生还推动了对代数曲线奇点的研究。相关工作在20世纪30年代和40年代完成，在抗日战争期间撰写了专著，但从未出版。直到1954年，他写的第一部专著才由中国科学院出版。后来，一个英文译本出版了。

射影曲面理论

射影曲面理论比曲线理论复杂得多。20世纪三四十年代，苏对其进行了非常深入而丰富的研究。这里我们只指出几个项目:

对于曲面上的一般点p，s Lie得到一个协变二次曲面，称为Lie二次曲面。由于∞2的包络位于二次曲面上，因此除了原始曲面之外，还有4个曲面。因此，对于每个点P，有4个对应的点，它们形成点P的德谟林变换。此时，形成的空间四边形被称为德·穆林iv-1——当P沿着主切线曲线变化时，P1、p-1各自具有所有的线，而当P沿着另一条主切线曲线变化时，P1、P-1各自具有所有的线

它穿过这四个点，在这里与这四条直线相切。他还发现K2和Demurin四边形都在同一个二次曲面上，这就是所谓的苏二次曲面。

苏专门研究了一种特殊的曲面，叫做S曲面。它们的特点是:对于这种曲面，每一点的四边形都是相同的，或者可以说这种曲面的每一点的二次四边形总是保持在同一个二次曲面上(它一定是二次曲面)。这种表面有许多有趣的性质。例如，两个S曲面系统的主切线属于一个线性束(直线的三个参数的线性集合)，等等。苏完全确定了S面并对其进行了分类。

上述曲线K2具有另一个优点。苏·黥布把它作为点p的切平面上的曲面的绝对形式。根据克莱因的非欧几何投影模型，在这个切平面上有一个非欧度量，从而得到曲面上的二次微分形式。当该二次微分形式的零方向共轭时，该曲面称为射影极小曲面。这个定义相当于汤姆森用变分法引入的定义。苏得到了射影极小曲面的Goldsequence的“交扭定理”。

苏对射影曲面理论的另一个重要贡献是研究了周期为4的拉普拉斯序列。表面的拉普拉斯变换是指由表面的单参数曲线族的切线收敛形成的聚焦表面。使用该曲线族的共轭曲线族，可以进行另一个拉普拉斯变换。根据这两个不同的方向，拉普拉斯序列可以通过连续得到。这种顺序通常无限期地延伸到两边。但也可能是周期性的。苏·黥布研究了周期为4的拉普拉斯序列，并要求由它们对应的四个点形成的空间四边形的对角线形成一个可分层对(也就是说，每个对角线上的点可以被绘制成∨2曲面，使得该点的切面穿过另一个对角线)。他把这个序列的判定归结为求解正弦-戈登方程或双曲正弦-戈登方程，这在现在的应用中是非常有趣的。本文指出了该序列的许多特点，如两条对角线属于同一条直线等。这种成分在世界上很受重视，例如，苏联的碳π。菲尼科夫学校非常欣赏它。这个拉普拉斯序列被称为Su链。

苏的专著《射影曲面导论》(1964)全面总结了他在这一领域的成就。

应当指出，苏对仿射曲面和射影曲面的研究在数学上仍有很大的发展前景。由于当时(30-40年代)的传统，表面通常被认为是分析性的，只研究局部性质。今天，有必要将分析改为C∞或C’(在许多情况下，所获得的结果仍然有效)，并克服某些偏微分方程(通常是高阶或方程)解的存在性的困难。特别是，必须解决从地方向全球过渡的问题。当条件成熟时，这些难题就会引起人们的极大兴趣，并取得丰硕的新成果。这一点现在已经开始出现在仿射曲面的研究中。

高维空间中的共轭网络理论

20世纪伟大的数学家卡坦建立了外微分形式理论。他和柯勒对一般外微分形式系统解的存在性和*度的研究是现代数学的重要成果之一。卡坦本人和后来的几何学家(如苏联的菲尼科夫学派)已经使用这个工具在微分几何方面取得了许多重要的成就。20世纪50年代，苏也用这个工具研究了高维射影空间中的共轭网络理论。高维射影空间*轭网络和拉普拉斯序列的定义类似于三维欧氏空间中的定义。设A0(u，V)是N维射影空间*轭网络的曲面，拉普拉斯序列表示为...，A-2(u，V)，A-1(u，V)，A0(u，V)，A1(u，V)，A2 (U，V)...其中Ai(u，V)和AI+1 (U，V)之间的连接是它们的公共切线。引入了K类共轭序列的概念，并讨论了N维射影空间Pn中周期为(K+1) (n≤k)的拉普拉斯序列和P类伪周期(K+1)。它们的存在和*度分别确定。

他的专著《射影共轭网络导论》(1977)总结了这一领域的成就。

一般空间微分几何

在19世纪，黎曼几何出现了，它是建立在二次微分形式的基础上的，二次微分形式定义了与空间无限相邻的两点之间距离的平方。自20世纪以来，在广义相对论的刺激下，黎曼几何得到了迅速发展，产生了基于曲线长度积分的更一般的芬斯勒空间、基于超曲面面积积分的加滕空间、基于二阶微分平方集的道路空间、K-扩展空间等。，俗称一般空间。苏自20世纪30年代末以来，对一般空间微分几何的发展做出了许多重要贡献。

关于基于超曲面面积积分的笛卡儿几何，他着重于极限偏差理论，即能保持极限超曲面无限小变形的方程，这是雅可比方程的一个推广，在黎曼几何中非常重要。此外，他还用M加权面积度量空间计算了M加权面积积分的第一个和第二个变量，证明了以下事实:在自然选择的连接下，平坦表面必须是极小表面。这些研究可能对一般空间中极小曲面的研究有很大帮助。尽管到目前为止，最小曲面的研究仅限于黎曼流形或准黎曼流形。

k-扩张空间由一组完全可积的偏微分方程定义。它是由道格拉斯首先提出的。苏得到了射影形式的可积条件。他还研究了仿射同构、射影同构及其推广。在讨论这个空间的几何结构时，他证明了“平面公理”的建立和空间与射影平坦的等价性是相互等价的。这里“平面公理”的表述是:在一个N维K-扩张空间中，任何点和每个L维(K

1958年，科学出版社出版了专著《一般空间中的微分几何》，包括上述结果。

计算几何

20世纪70年代初，由于造船和汽车工业的需要以及计算机在工业中日益广泛的应用，国际上形成了计算几何的一个分支。出于对经济建设的关注，苏在逆境中依然坚持科学研究。在他意识到使用旧方法进行船体放样的困难后，他毅然投入这项与工业生产密切相关的研究。代数曲线理论中的仿射不变方法首次被引入计算几何。他首先发现了平面三次参数曲线的特征仿射不变量I。从它的符号，他可以给出一个完整的分析奇点和拐点分布的三次参数样条曲线，三次贝塞尔曲线和三次B样条曲线在最常用的平面上。特别是，他为平面三次贝塞尔曲线提供了一个完整的分类方法。

然后，他对四次贝塞尔曲线、五次有理积分曲线和第n次有理积分曲线的仿射不变量以及奇点和拐点的分布进行了深入研究。在此基础上，他更广泛地研究了高维仿射空间中参数曲线的内在仿射不变量，这有助于进一步研究库恩曲面、贝塞尔曲面和b样条曲面的几何性质，具有很大的应用价值。

其中部分作品已成功应用于中国造船业的船舶放样、航空业的涡轮叶片空间建模及其外观设计，并获得两项国家科技进步奖。

这项工作的理论部分已经写入计算几何。这本书的英文译本的出版引起了国际关注。

除上述工作外，苏早年还研究了凸闭曲线理论，属于整体微分几何范畴。当平面上的凸闭曲线E与两条固定直线OA、OB相切并旋转一次时，平面上任意点P的轨迹记录为A(P)。他证明了面积最小的充要条件是以P为e的斯泰纳曲率中心C。不仅如此，使面积等于一个固定不变点P的轨迹必须是一个以C为中心的圆。他还确定了一些与e有关的积分的最小值。这些结果大大地推进了藤原的研究，并把著名的斯泰纳的结果作为特例。这些作品反映在他的著作《微分几何五讲》(1979)中。

总之，苏在微分几何领域做了大量卓有成效的研究，在各个时期都处于国际先进行列，为几何的未来发展提供了宝贵的财富。

苏为我国数学的发展奋斗了几十年。他是一位热爱祖国、品德高尚、事业心强、治学严谨的著名科学家。在他的一生中，他经历了许多重要的考验。*，有三个层次:第一个层次，在日本学习期间获得博士学位后，他的亲戚和朋友留住了他，他的导师给他提了建议。然而，他毅然回国，努力在祖国培养数学人才。第二，抗日战争爆发时，他雇佣他在日本的母校教书。当他病危时，他的岳父打电话敦促他去日本。他没有去日本，而是留在了被侵略者蹂躏的饱受战争蹂躏的祖国。第三，在*的学生运动中，他主持正义，爱护学生。尽管有压力，人们还是做出了巨大努力来营救和保护受迫害的学生和共产主义者。1949年初，一些*人试图把他带到*，但苏拒绝了。解放后，苏拥护*的领导，对*充满信心。他终于在1959年加入了中国*。他的言行表明了他为党的终身事业而奋斗的决心。

苏始终坚持教学与科研的统一。早在留学日本时，他和我国另一位高级数学教授陈·教授就下定决心回到中国，建立一个具有国际水平的数学系。几十年来，从浙江大学到复旦大学，他进行了不懈的努力，取得了丰硕的成果。在极其困难的时期，无论是敌机轰炸还是“*”的反扑，他都为数学的发展而奋斗。在他的培养下，浙江大学和复旦大学的微分几何及相关学科已经成长起来，并形成了一所国际公认的学校。

“树立理想，努力工作，珍惜时间，凡事认真”是他的座右铭。他一生都致力于科学和教育。他在《理想、学习与生活》一书中提出了一系列精辟的观点:

“在培养数学人才方面，我的方法可以概括为三个方面:第一，鼓励他们尽快赶上自己；第二，不要阻碍他们的成功之路，而是让他们超越自己，继续前进。第三，我们不能一劳永逸。我们还必须密切注意学习和研究，用我们自己的行动把他们赶在后面，把他们推向前进，以便青年和中年人能够勇敢地前进。”

“始终坚持教学和科研相结合。教师的讲课和辅导不仅要让学生理解，还要回答学生提出的各种问题。这要求教学要有创造性，而不是简单的复述。除了教学经验的积累，这种创造力主要是通过投资于科学研究和了解新学科的发展和成就而获得的。"

“培养人的工作是一项非常严肃的科学工作。培养尊重科学的文化是必要的。因此，对于一名教师来说，严谨的学术研究和注重科学态度是极其重要的。这种严谨的工作作风包括实事求是、不理解就不假装理解、努力工作和养成独立思考的习惯。珍惜时间，愿意花时间等等。”

"理工科学生应该有文学和历史知识."

“科学研究始于‘实事求是，循序渐进’，然后在此基础上我们才能‘携手并进，迎头赶上’。没有基础，就没有可以生长的土壤。我们如何开花结果？”

"社会应该尊重教师，教师也应该尊重自己，每一个举动都应该成为榜样."

苏性格开朗，思维敏捷，说话幽默。在学生时代，他热爱运动，擅长足球、网球和摩托车。中年后，他坚持锻炼，洗冷水澡，每天练习18种方法，步行1.2公里。在业余时间，他经常写诗，具有优美的文学和艺术意境。他还从事书法工作，字体酷似苏东坡。