奇妙的数字“9”

小学数学故事:奇妙的数字“9”

将一个循环抽取成几个部分是解决循环小数问题的基本方法。如何减少一个周期中的组件数量？这需要我们9岁的老朋友来帮助解决这个问题。我们知道，

列中的第一项q是公共比率。在下文中，这个公式将用于研究将循环小数转换成分数的方法。首先，观察以下两位循环小数:0.6666 … = 0.6，0.242424 … = 0.24。它们都从小数点后的第一个数字开始循环，这被称为纯循环小数。为了便于计算，它们首先以分数之和的形式写成:

0.666……=0.6+0.06+0.006……

0.242424……= 0.24+0.0024+0.000024……

由此可见，要将纯循环小数转换成分数，只需将循环部分数字化成分子，并让分母由9组成。循环部分有几个数字，分母是几个9。例如:

让我们看看下面两个循环小数:

从第一个小数位开始，这被称为混合循环小数。分数的总和可以表示为:

缩小几何级数。从求和公式来看:

由此可见:将混合小数转换成分数，先去掉小数点，然后从第二个循环部分前的数字中减去非循环部分的数目，把差值作为一个分子；分母由9和0组成，9的个数等于循环部分的位数，9之后写的零的个数等于循环部分的位数。例如:

虽然数学的变化是无穷无尽的，但在研究了大量的现象或例子后，我们应该学会从特殊问题中总结出一般规律的思维方法。