简单应用和比例理论

在现代语言中，所谓的入口和出口互补原则指的是一个明显的事实，即一个平面图形在不改变其面积的情况下从一个地方移动到另一个地方。如果将图形分成几个块，每个部分的面积之和等于原始图形的面积，那么图形位移前后的面积之和与差就有一个简单的相等关系。三维情况也是如此。

应用这一原理，很容易得到三角形面积等于高低相位乘积的一半的一般公式，从而确定任何多边形的面积。作为另一个简单的例子，您可以看看左图。如果您认为△ACD被移动到△ACB，而第一和第二分别被移动到第一和第二'，那么根据互补进入和退出的原则，有:

ⅲ=ⅲ'，□ PC = □ RC，......(等面积)

从这里

PO×OS=RO×OQ，PO×QC=RB×BC，…

和

PO=AR，OS=QC，PQ=AB，RB=OQ，…

因此

AR:OQ=RO:QC，AB:OQ=BC:QC，…

也就是说，相似的钩形ARO与操作质量控制、作业成本控制和操作质量控制的相应钩成正比。并且可以导出其他对应部分的比例关系。

虽然上述极其简单的结果在第9章中没有明确地陈述，但是它们已经在许多地方被用来解决各种具体的问题，参见刘著。