素数的魅力

在数字王国里，质数一直是许多数学家和数学爱好者的研究对象，在某种程度上，它们可以成为热门话题。

例如，熟悉的哥德巴赫猜想是一个经久不衰的话题。这个题目的通过率应该是数学知识普及的一个典范。曾几何时，它吸引了许多英雄，有些人甚至度过了他们的一生。到目前为止，公众的兴趣没有降低。中国科学院每年收到成千上万的稿件，作者声称解决了这个问题。就我个人而言，在过去几年里，我收到过许多类似的信。

在素数理论中，最重要的结论之一是自然数的素因子分解定理(唯一性)。在大学数学课程中，每个人都将学习“多项式素因子的唯一因式分解”定理。这是一个非常漂亮的数学结论。

我将在下面列出素数的一些性质。你知道多少？你能在理论上补充证据吗？你能证明吗？你能证实吗？

(1)2是唯一的偶数。

(2)大于5的质数不能以5结尾。

(3)在质数(2，3，5，7)之后，其他质数必须以1，3，7，9结尾。

(4)两个素数的乘积不是一个完整的平方数。

(5)如果2和3以外的质数加1或减1，结果必须是6的倍数。

你能再列举一些吗？