小学数学知识问答300例—关于概念

32.如何理解这个概念，它的内涵和外延？

概念是事物及其本质属性在思维中的反映。换句话说，概念是一种反映客观事物本质属性的思维形式。某个事物的本质属性是这个事物拥有什么，而其他事物不拥有什么。例如，直角三角形有两个基本属性，即它是一个三角形，它的一个内角是一个直角。有了这两个基本属性，它可以与其他概念区分开来。至于边的长度和两个锐角的大小，它们不是直角三角形的本质属性。从这两个基本属性出发，形成了直角三角形的概念，即“直角三角形称为直角三角形”

概念的内涵是包含在该概念中的所有对象的共同本质属性的总和。例如，一个等腰三角形有两个基本属性，即它是一个具有相等边的三角形。这两个基本属性的总和就是等腰三角形的内涵。又如，平行四边形有两个基本属性，即它是四边形，并且两个相对的边分别是平行的。这两个基本属性的总和就是平行四边形的内涵。

一个概念的外延是所有适用于该概念的对象的范围。例如，平行四边形的延伸包括一般平行四边形、矩形、菱形和正方形。

概念的外延和内涵是相互依存、相互制约的。在一个概念中，当它的内涵扩大时，它的外延就缩小了；当它的内涵缩小时。那么它的外延将会扩大。例如，等腰直角三角形有三层含义:(1)它是一个三角形；(2)一个角是直角；(3)直角的两边相等。如果它的内涵被“直角的两边相等”去掉，它的外延将扩大到包括一般的直角三角形。如果去掉“一个角是直角”的含义，那么也包括一般的三角形。相反，当它的内涵扩大时，它的外延就缩小了。另一个例子是矩形的概念，它的外延并不包括所有平行四边形，而只是平行四边形的一部分。因此，矩形的延伸小于平行四边形的延伸。如果去掉矩形的“一个角是直角”的含义，它的延伸将扩展到包括一般的平行四边形。