小学数学知识问答300例—定义、定律等

33.你如何理解定义、定理、公理和定律？

这个定义意味着一个名词或术语的定义是对其含义的规定。例如，“如果整数a可以被自然数b整除，那么a被称为b的倍数，b被称为a的除数”，这是倍数和除数的定义。另一个例子是“大于直角但小于直角的角称为钝角”，这是钝角的定义。

用文字或语言表达一个概念就是定义这个概念。定义概念通常有两种方法:一种叫做内涵法，另一种叫做外延法。

以下公式用于通过内涵法定义概念:

定义的概念=相邻物种+类别差异。

例如，多边形和四边形都是平行四边形物种，而四边形是相邻物种。阶级差异是不同于阶级概念的已定义概念的本质属性。例如，平行四边形不同于其他四边形的本质属性是它的两组对边平行，从而得到平行四边形的定义:“两组对边平行的平行四边形称为平行四边形”。

通过扩展来定义一个概念就是列出这个概念所反映的具体对象。例如，有理数的定义就是扩展方法。也就是说，“整数和分数统称为有理数。”

定义了两个任务:

(1)区分已定义的对象和其他对象；

(2)揭示定义对象的本质属性。

对定理的理解是，可以通过推理证明是正确的命题叫做定理。例如，“如果两个数可以被同一个自然数整除，那么它们的和也可以被这个自然数整除。”另一个例子是“等顶角”。这些都是定理。每个定理包含两个部分:“条件”和“结论”。条件是已知的部分，结论是从条件推理的结果。

对公理的理解是，人们在实践中反复验证并在没有进一步证明的情况下被认可的真理称为公理。例如，“可以通过两点画一条直线，并且只能画一条直线”；通过直线外的一点后，只能有一条直线与这条直线平行

对定律的理解是，在数学中，一个有一定规律性的结论叫做定律。例如，乘法到加法(a+b)c=ac+bc的分布规律就是这个规律。