“最优化”思想

在我们的日常生活中，我们都有这种经历，无论我们做什么，我们都希望以最低的成本获得最大的成功。例如，在街上购物时，我们总是选择质量好、外观最漂亮、价格最低的商品。在学习中，我们喜欢掌握最好的学习方法，以便在尽可能短的时间内获得最好的学习效果。工作时，我们更愿意用最轻松愉快的方式来达到最满意的结果。这些看似平常的日常现象包括现代控制理论中的“最优化”思想。将上述“最优化”观点应用于工程实践，产生了广泛应用于社会生活各个方面的最优控制技术。

最优控制理论的发展始于“最优化”的概念。在第二次世界大战期间及以后，为了响应战争和军事防御的需要，以提高火炮命中率为主要目标的自动控制系统(通常称为伺服系统)的技术日益提高。然而，随着社会的发展，简单的反馈控制已经不能满足工程实践的要求，传统的系统设计方法也不能达到越来越高的性能指标。在这种情况下，科学家们在20世纪50年代初通过大量的研究提出了最优化的概念，并试图对控制对象施加最优控制。然而，由于理论的不完善，它并没有实现。直到1960年前后，由于控制理论中一系列新的研究方法和数学成果的引入，以及最优控制必须满足的充要条件的引入，最优控制的应用才逐渐普及，并在20世纪60年代成为自动控制领域的一个热门话题。特别是空间技术的快速发展进一步推动了最优控制理论的发展。例如，为了使航天器登月舱能够以最少的燃料在月球表面上实现精确和平滑的“软着陆”，即在月球表面上的着陆速度正好为零，从而避免与月球表面碰撞和对登月舱中设备的损坏，有必要选择适当的控制方法来改变火箭发动机的推力。这就是所谓的“月球软着陆”问题，也称为“燃油经济性控制问题”

另一个例子:乘电梯。当开关被按下时，它滑了一下，到达了大楼几十层的顶层。电梯省时省力，是现代科学和文明的产物。然而，应该如何控制电梯的运动，以便它能在最短的时间内到达顶层(或从顶层到地面)？也许有些人会说这不容易。让电梯尽可能快地直线上升(或下降)。事实上，如果你仔细想想，你会发现这种控制方法是不可行的。因为当电梯以最大速度冲向建筑物顶部(或地面)时，不可避免地会发生剧烈碰撞，造成设备损坏甚至人员伤亡。因此，必须用科学的分析来制定合理可行的控制方案，既要保证电梯上升(或下降)的时间最短，又要保证电梯到达屋顶或地面的速度正好为零。这也是一个最优控制问题，我们称之为“时间最优控制问题”。

为了解决各种各样的最优控制问题，人们已经找到了许多方法，其中两种是最有效的。一个是1953年至1957年美国学者伯曼提出的“动态规划”。另一个是前苏联学者庞特里亚金于1956年至1958年创立的“最大化原则”。